高考数学 一轮复习第2章基本初等函数导数及其应用第12讲导数与函数的单调性知能训练轻松闯关理北师大版21

第12讲 导数与函数的单调性1(20xx九江模拟)函数f(x)(x3)ex的递增区间是()A(，2)B(0，3)C(1，4) D(2，)解析：选D.函数f(x)(x3)ex的导数为f(x)(x3)exex(x3)ex(x2)ex.由函数导数与函数单调性的关系，得当f(x)0时，函数f(x)递增，此时由不等式f(x)(x2)ex0，解得x2.2(20xx郑州一模)设函数f(x)x23x4，则yf(x1)的递减区间为()A(4，1) B(5，0)C. D.解析：选B.由f(x)x23x4，令f(x)0，即x23x40，解得4x0时，f(x)，记h(x)e2x2xex1，因为h(x)2ex(exx1)0，所以h(x)h(0)0，所以f(x)0，即f(x)在(0，)上是递增的，排除C，所以选B.4对于在R上可导的任意函数f(x)，若满足(xa)f(x)0，则必有()Af(x)f(a) Bf(x)f(a)Cf(x)f(a) Df(x)a时，f(x)0；当x0时，f(x)0，f(x)是增函数；当x0时，f(x)0，f(x)是减函数又f(3)f(5)1，因此不等式f(x)1的解集是(3，5)6已知a0，函数f(x)(x22ax)ex，若f(x)在1，1上是减函数，则a的取值范围是()A0a B.aCa D0a0，所以f(x)在(0，2)上是递增的答案：增函数8(20xx石家庄二中开学考试)已知函数f(x)ln x2x，若f(x22)0，函数递增，所以由f(x22)f(3x)得x223x，所以1x0，解得a3，所以实数a的取值范围是(3，0)(0，)答案：(3，0)(0，)11已知函数f(x)(m为常数，e是自然对数的底数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行(1)求m的值；(2)求f(x)的单调区间解：(1)由题意得f(x)，又f(1)0，故m1.(2)由(1)知，f(x).设h(x)ln x1(x0)，则h(x)0，即h(x)在(0，)上是减函数由h(1)0知，当0x0，从而f(x)0；当x1时，h(x)0，从而f(x)0.综上可知，f(x)的递增区间是(0，1)，递减区间是(1，)12(20xx云南省第一次统一检测)已知函数f(x)ln x.(1)求证：f(x)在区间(0，)上递增；(2)若fx(3x2)0，所以4x23x10，x(12x)20.所以当x0时，f(x)0.所以f(x)在(0，)上递增(2)因为f(x)ln x，所以f(1)ln 1.由fx(3x2)得fx(3x2)f(1)由(1)得解得x0或x0)设g(x)x3x2x1，则g(x)3x22x1(3x1)(x1)令g(x)(3x1)(x1)0，得x.令g(x)(3x1)(x1)0，得0x0.所以g(x)在(0，)上恒大于零于是，当x(0，)时，f(x)ex0恒成立所以当a1时，函数f(x)在(0，)上为增函数2已知aR，函数f(x)(x2ax)ex(xR，e为自然对数的底数)(1)当a2时，求函数f(x)的递增区间；(2)函数f(x)是否为R上的单调函数？若是，求出a 的取值范围；若不是，请说明理由解：(1)当a2时，f(x)(x22x)ex，所以f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex.令f(x)0，即(x22)ex0，因为ex0，所以x220，解得x0，所以x2(a2)xa0对任意xR都成立所以(a2)24a0，即a240，这是不可能的故函数f(x)不可能在R上是递减的若函数f(x)在R上是递增的，则f(x)0对任意xR都成立，即x2(a2)xaex0对任意xR都成立因为ex0，所以x2(a2)xa0对任意xR都成立而(a2)24aa240，故函数f(x)不可能在R上是递增的综上可知函数f(x)不是R上的单调函数3已知函数f(x)aln xax3(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数yf(x)的图像在点(2，f(2)处的切线的倾斜角为45，对于任意的t1，2，函数g(x)x3x2在区间(t，3)内总不是单调函数，求m的取值范围解：(1)f(x)(x0)，当a0时，f(x)的增区间为(0，1)，减区间为(1，)；当a0时，f(x)的增区间为(1，)，减区间为(0，1)；当a0时，f(x)不是单调函数(2)由(1)得f(2)1，即a2.所以f(x)2ln x2x3，所以g(x)x3x22x，所以g(x)3x2(m4)x2.因为g(x)在区间(t，3)内总不是单调函数，即g(x)0在区间(t，3)内有变号零点由于g(0)2，所以当g(t)0，即3t2(m4)t20对任意t1，2恒成立，由于g(0)0，故只要g(1)0且g(2)0，即m5且m9，即m0，即m，所以m9.