本科毕业论文-直方图图像增强技术及其应用

本科毕业设计(论文)目录摘要2前言4一、绪论41.1研究的目的与意义51.2图像增强概述51.3 直方图均衡化71.4基于贝塞尔曲线的直方图变换91.5 MATLAB /GUI概述101.6 本文的主要工作13二、直方图增强技术的基本理论142.1直方图基础142.2 直方图均衡化 152.3 直方图变换162.4 本章小结17三、变换的直方图均衡算法173.1 图像颜色特征提取193.2分段线性变换提取203.3分段非线性变换20 3.4 贝塞尔插值算法233.5贝塞尔曲线变换243.6本章小结25四、系统实现与仿真174.1贝塞尔曲线变换直方图264.2基于贝塞尔曲线的图像均衡化的实验例子27 4.3本章小结29五、总结 30参考文献32致谢34摘要数字图像处理技术在人类的日常生活、社会经济发展和国家的安全保障中扮演了极其重要的角色，它被广泛应用到人们生活与工作的各方各面。随着科学和技术地不断更新，人类进入了新的信息时代，同时图像处理技术的应用范围延伸到各种领域。趋向成熟和强大的计算机技术为图像处理学科的创新和发展提供了强有力的技术支持，为人们提供更好的服务。目的：改善图像质量，使图像得到增强。方法：利用MATLAB/GUI，采用基于贝塞尔曲线的直方图增强技术对图像进行处理，设计实现了图像的读取、直方图的变换和图像的参数调整，编译已经完成的直方图参数调整的程序并且将其转化为图形用户界面的执行文件。结果：通过直方图参数调整前后不同图像的对比，可以看出直方图增强后的曝光不足与曝光过度的图像的清晰度都显著提高，其图像质量也明显得到了改善，更加符合人眼的视觉效果。这说明直方图均衡法对于增强图像有良好的成效。结论：使用Matlab/GUI对基于贝塞尔曲线的直方图均衡化进行编程，简化了数字图像处理的设计和编程工作，并且提供了强大的技术支持。直方图增强技术可以很好地处理图像的局部细节方面，同时，通过变换贝塞尔曲线的方法来调整图像直方图能够自主控制直方图均衡化过程，操作方便、方法灵活、应用广泛，达到了通过人为的调控来实现图像增强的效果。关键词：图像增强；直方图均衡化；贝塞尔曲线；MATLAB/ GUIAbstractImage processing technologyplays a very important role in our daily life, economic development and social security in the country. And it is widely applied in every aspect of peoples life and work. As the scope of human activities continues to expand, science and technology continue to develop,the scope of application of image processing technology will continue to expand. with the increasing of computer processing capacity, digital image processingdevelopes rapidly and provides better services for people. Objective: to improve the quality of image and to enhance the image. Methods: using MATLAB/GUI technology to process the image enhancement based on histogram by Bessel curve. To design and implement of image reading, histogram transform and parameter adjustment, the completed program can be compiled into executable file. Results: by comparing the images before and after treatment, wecan see, the processed image contour definition is improved obviously, the image visual effect is also obviously improved. This shows that the histogram equalization method for image enhancement has a good effect. Conclusion: the histogram equalization based on Bessel curve of programming using Matlab/GUI, which greatly simplifies the programming work, provides a platform for digital image processing technology. Histogram enhancement can well handle the local image details. Through the method of transform Bessel curve method, adjusting image histogram can automatically control the histogram equalization process,which is easy to operate, flexible and widely used. It is achieved by the artificial control to achieve the effect of image enhancement.Keywords: image enhancement; histogram equalization; Bessel curve; MATLAB/ GUI前 言图像是人类社会中传递信息的主要媒介，随着科学技术和社会生活的发展，信息社会的出现使得各种各样信息层出不穷、应用广泛，“知识爆炸”的世界对我们提出了全新知识、全新手段、高效获取的新要求。因此图像的传输和应用在现代社会扮演着必不可少的角色，我们也为了推动信息社会的发展而进入了一个“读图时代”。然而原始图像在获取的一些环节中会因为一些客观因素的干扰，例如系统噪声、曝光度以及相对运动等，从而使用户得到的图像和原图并不完全相同，这种差异被叫做降质或退化。退化后的图像画质模糊不清会干扰人们获取获取图像细节信息甚至得到错误信息，因此必须采取方法来改善图像的质量 1，保证图像信息的顺利传递。在此意义上研究者提出了图像增强技术，它通过一定的方法对数字图像的灰度直方图进行处理和变换，这种方法又被叫做对比度增强或灰度变换。图像增强是对图像进行预处理，凭借图像的模糊不清的实际情况采取了种种特定的方法减弱或去除多余的信息，有效地突显图像中用户感兴趣的特征2，这样可以获得更多的有用信息，以便使图像更加实用或者更加适用于计算机进行分析处理。现在图像增强内容十分丰富，应用极其普遍，已经覆盖到工业生产、军事侦查、医疗影像、航空航天等多个领域，在人类的生产生活、社会的经济发展和国家的安全防护中占据着至关重要的地位。 在所有的图像增强算法和技术中，直方图均衡化是最普遍、最关键的图像处理方式。在直方图均衡化技术中，我们发现利用直方图变换可以很好的实现图像的调整，操作简单，方法灵活，所以本文引入贝塞尔曲线使其能够自主控制直方图变换的过程，从而得到增强后的图像。本文主要以直方图增强技术为研究对象，以MATLAB/GU为设计平台，介绍了图像增强中的直方图均衡化技术，在深入研究直方图均衡化技术和算法的基础上，设计了基于贝塞尔曲线变换的直方图变换的新方法，实现了图像的有效增强，并进行了仿真实验来验证效果。本文完成的主要工作及创新点如下：（1）介绍直方图均衡化的基本概念与研究背景。（2）阐述直方图增强的基本原理与基本方法。（3）阐述基于贝塞尔曲线的直方图变换的基本原理与基本方法。（4）设计新技术的算法，并进行程序编写。第一章绪论本章首先介绍了本次实验的研究背景和意义，然后简单地介绍了图像增强技术及其直方图增强的基本原理，然后简要介绍了基于贝塞尔曲线的直方图变换，并概述了本文所做的主要工作和论文的组织结构。1.1研究的目的与意义图像是人类社会中传递信息的主要媒介，根据统计在人类通过不同渠道获取不同的信息中，视觉信息所占的比例最大，占所有信息的83%，其次是听觉，占11%，其他分别来自触觉、嗅觉和味觉。人类对于图形和符号的反应和印象并不相同，但是可以充分地接受图像信息，记忆深刻、持续较长，具有直观、高效、高速、客观存在等特点，所以图像是不可或缺的信息传递媒介和方式6，人们也越来越重视这种信息的传播方式。然而在实际的生活和生产中，人们获得的原始图像不能直接使用。因为原始图像在获取的一些环节中会因为一些客观因素的干扰，例如系统噪声、曝光度以及相对运动等，从而使用户得到的图像和原图并不完全相同，这种差异被叫做降质或退化。退化后的图像画质模糊不清会干扰人们获取获取图像细节信息甚至得到错误信息，因此必须采取方法来改善图像的质量 1，保证图像信息的顺利传递。在此意义上研究者提出了数字图像处理技术，主要利用计算机处理和分析图像信息，有利于人们获取信息，也能帮助人类在视觉上延续，所以对国计民生有十分重要的意义。 在20世纪20年代就出现了数字图像处理技术，随后计算机科学技术的发展和成熟推动了它的蓬勃生长。正是由于计算机科学技术、高等数学和人工智能等科学的兴起流行，使得图像处理技术日益趋向于成熟，在未来朝着高速度、高效率、多功能、智能化和标准化等方向发展。在现代社会，数字图像处理已经得到了多个应用和研究领域的普遍重视，在实时通讯、信息处理、智能系统、医疗保健、地理导航系统、卫星航天分析和工业自动化领域具有非常广阔的前景。目前数字图像处理技术发展的主要方向是开发的算法，构建新系统，开拓新领域，使人们获得更清晰、更准确、更完整的图像信息，这也是本课题研究的意义价值所在。1.2图像增强概述针对原始图像的曝光不足、曝光过量、画质模糊不清、有用信息不够突出等问题，图像增强技术应运而生，经过大量的实验证明，它能够有效地改善图像的质量，使图像信息更加清晰准确。 图像增强技术是指通过一定的方法对数字图像的灰度直方图进行处理和变换，这种方法又被叫做对比度增强或灰度变换。图像增强是对图像进行预处理，凭借图像的模糊不清的实际情况采取了种种特定的方法减弱或去除多余的信息，有效地突显图像中用户感兴趣的特征2，这样可以获得更多的有用信息，以便使图像更加实用或者更加适用于计算机进行分析处理。图像增强的最终目的是使处理后的图像比处理之前更加适用于某个预定的应用。图像增强目前还没有标准的理论方法，一般图像增强技术可以分为三种：空间域法 、模糊处理法和变换域法。模糊处理法是指利用模糊化映射将原始图像变成模糊图像，然后非线性转换图像信息，再把转换后的数据映射到空间域中，实现图像的增强。该算法比较接近人类的视觉标准，但是它的计算很多并且渡越点和饱和点还需要人为的选择24-25。变换域法是指在输入图的变换域中计算原图进行某种变换的系数，经过逆变换后得到增强后的图像。一般变换域法的计算很多，并且用户自己选取变换参数 22-23。按照增强环节所处的不同空间，空间域法可以分成空域增强法和频域增强法两种方法。而空域增强法作用于图像像素，处理图像灰度值，它是一种直接增强的方法。频域增强法是指利用平滑滤波增强图像，这是一种间接增强的算法。空域法中图像对比度增强的方法可以概括为直接增强和间接增强两类。在间接对比度增强方法中，直方图拉伸和直方图均衡化是非常普遍的。直方图拉伸是指拉伸前景和背景灰度之间的对比度来改变图像直方图，算法有线性或非线性两种，便于实现图像的增强；直方图均衡化（Histogram Equalization）则是计算累积函数来调整图像的直方图，它通常被用来处理图像的局部信息，有用信息的对比度近似的时候，它的增强效果很好。直方图均衡化能够有效地增加常见的亮度来得到增强局部对比度却不会干扰整体效果的功能，亮度在直方图上趋向均匀分布。目前各种研究和应用领域都涉及到了图像增强处理，例如指纹鉴别、临床诊断、战事侦察、无损探伤、航天探测等。例如，在医疗诊断中，提高医学射线图片或者影像的视觉效果，医生可以更准确、更精细、更全面地获取图像细节信息从而诊断病人病情；增强军事军情所用的遥感图片，军队可以侦查敌人的军事调动，从而保障我国国防安全；提高电视的图像质量，解决信息模糊不清或出现偏差等问题，可以大大简化电视系统的维护。，新应用和新需求的出现促进了图像增强技术的完善和成熟，它的广泛应用为发展提供了动力，想象得到，图像增强技术在未来的地位会越来越重要。1.3 直方图均衡化灰度分布均匀并且密集的图像通常它的对比度很高并且色调各异。直方图均衡化算法能够只通过输入图像信息就可以自动变换得到这样的结果图。它的基本思想是非线性拉伸图像，重新分配灰度级，增加图像中分布频率高的灰度级，并且减少图像中频率低的灰度，扩大了图像像素的动态范围，加大了灰度色调和对比度的变化，突出图像中感兴趣的目标信息。近年来针对不同领域的应用, 出现了很多直方图均衡的新方法。（1）基于双线性插值动态动态直方图均衡化26为了增强降质的雾天图像， 研究者研究了使用双线性插值动态直方图均衡化(BIDHE) 算法来调整图像的质量，是指把输入图像分为规模相同的子图像，然后通过局部最小值把图像直方图划分成子直方图，一一对应不同的灰度级范围，求出子直方图得到的灰度的映射范围，用双线性插值来进行直方图均衡化。通过边缘检测和常用的图像相似度统计参量来客观评估不同算法。实验的结果证明，这种算法对于增强雾天降质图像的质量，处理图像细节方面有很好的优势。这种算法要求重复割据并测试子直方图使其没有支配力，不会在处理过程中产生严重的边缘效应，主要有5个步骤，即为划分图像、划分直方图、分派灰度级、直方图均衡化以及双线性插值。（2）反距离加权插值自适应图像直方图均衡化算法27基于不同色灰度级变换函数计算方法，直方图均衡方法包括全局处理和局部处理两种均衡化方法。全局直方图均衡主要是通过直方图来得到灰度级变换函数，再同样变换要处理的图像。由于没有用到图像的局部数据，导致图像失去了部分高频信息。为了解决上述问题, 研究者们不断地改进其算法，例如亮度保持的双直方图均衡算法、多直方图均衡算以及变分直方图均衡算法等。而局部直方图均衡的中心是凭借感兴趣部分的性质得到灰度变换函数，作用于对应区域，因此比起全局均衡化，局部均衡化能够很好地处理局部信息。均衡子块的重叠程度不同，局部直方图均衡化的算法也不相同。子块重叠算法的计算涉及到整幅图像的每个象素点，所以它的算法计算多，实时性不好。虽然子块部分重叠或不重叠的算法能减少算法计算量，但是还有块效应以及最优矩形子块重叠量的选择的问题。函数插值可以增加直方图均衡的算法效率，它的步骤是：首先获得局部像素的灰度变换函数，然后通过邻域的变换函数插值计算得到其余像素的变换值。双线性插值很常用，但是它的平滑作用可能会使局部信息降质，另外双线性插值也不是连续函数。反距离加权插值算法主要是把插值函数定义为各个采样点的加权平均，而且其斜率是连续的。该方法插值的时候，通过参数来控制插值的平滑效应，观测点会在不同程度上影响内插点，影响的程度与它们之间的距离的成反比关系，这种反比关系体现了图像像素邻域之间的关联性（3）自适应图像均衡化一般的直方图均衡算法使用一样的变换算法作用于图像的所有像素，如果处理图像的像素值分布均匀，那么均衡化的结果会很好。但是若是处理的图像含有比其它区域亮很多或者暗很多的部分，那么这些区域对比度的增强效果不会很好。在算法处理过程中，用直方图均衡化处理离散的灰度级时，结果不可能完全平坦，因此局部法更适合处理图像细节，特定的区域使用对应的增强方法。自适应直方图均衡化(Adaptive histgram equalization/AHE)是一种能够增强图像局部对比度的方法，通过对不同的区域执行对应的直方图均衡化来解决上述问题。不同于一般的直方图均衡算法，自适应直方图均衡化根据局部直方图的特点来改变亮度分布，所以该算法适用于增强图像的局部对比度并且得到更完整的图像信息。自适应直方图均衡化算法的出现是为了改善航天器驾驶舱的显示效果。它最基本的方式是依据附近一个矩形范围内的像素直方图分布均衡化像素。它与一般的均衡化算法的区别在于它的变换函数与像素附近的累积直方图函数成比例关系。（4）利用单映射法改善图像直方图均衡化的精度一般来说，直方图均衡化会因为直方图的离散分布出现误差。针对这些问题，提出改进算法：将直方图均衡化变成直方图规定化，修改直方图规定化的单映射规则，凭借单映射规则进行直方图增强，实验结果证实了这种方法可以很好地提高图像增强的精度。（5）基于概率的数字图像直方图均衡化基于概率的数字图像直方图均衡化算法能够克服直方图均衡化产生的“过亮”问题，同时也吸收了了经典算法的快速、自动化等长处，促进了人工智能的发展。直方图均衡化可以在其灰度范围内自主变换图像直方图，提高数字图像的质量，典型而有效，涉及到了医疗影像、航天探测、人工智能等研究领域。但是因为一些因素的影响，使得某些医学影像或卫星图像的灰度的取值过于密集，这些图像的增强结果往往会有过亮或者过暗的问题，无法提高视觉效果。基于概率的直方图均衡化能够解决过亮问题，既吸收了直方图均衡化自适应特点，算法的时间复杂性又较小，对实现真正意义上的人工智能有很重要的影响。1.4 基于贝塞尔曲线的直方图变换直方图均衡化能够提高图像的质量，加强图像的对比度，改善视觉效果，算法容易，增强效果较好，应用广泛。它以累积分布函数变换为基础来改变原始图像的直方图，使图像像素均匀分布，从而扩大灰度级的取值范围，但是处理像素呈现两端分布并且多数像素点分布在低灰度区域的图像时，常规直方图均衡化后的效果不太好 11 。为了克服这些问题，本文提出利用变换的直方图均衡化算法来增强图像，它是一种通过自主调整直方图的参数设置，变换像素的分布和结构关系的反差增强方法。直方图变换是一种对常规直方图均衡化的改进算法，是图像域变换中的常用方法之一。图像直方图表现了离散像素的分布，通常绝大部分像素值接近图像均值，这是数字图像信息的主要部分，直方图分布密集；但是直方图两端的像素较少，直方图分布稀疏。在具体的运用中， 根据一定的需求将直方图变为要求的形状，能够有目的性地增强特定区域的对比度，这样直方图均衡化方法会变得比较灵活，直方图变换通过变换函数作用于输入图像的概率密度函数，变换直方图成为要求的形式，然后基于变化后的直方图变换输入图像，从而达到增加图像或图像特定图像值区间的反差的目的。直方图是一个离散值的分布图像，因此模拟原直方图的主要问题是设计合适的函数或者算法将离散的样点连接成一段连续的曲线。实际的图像上有很多离散样点，直线直接连接的得到的仍然是折线，而不是想要的光滑曲线。 另一方面，也不方便采取曲线拟合， 因为想要拟合出曲线的波动势就一定要增加曲线的方次，若是拟合方次过高会使得曲线波动与实际不符，不方便计算。一种比较好的做法是用插值代拟合，常用的插值法有很多，其中曲线拟合插值因其结构简单、易于求解，得到了广泛应用。在图像处理中为了得到设计想要的形状，必须通过多种方法不断修改曲线。目前利用计算机进行曲线设计时，三次参数曲线和双三次参数曲面是最常用的，设计者能够通过改变参数的设置来改变不同曲线的形状和阶次，直到结果完全符合要求，埃尔米特曲线和贝塞尔曲线就是这种曲线。实际的应用和设计要求的曲线或曲面十分复杂，简单函数并不能满足需求，但是可以使用分段函数定义参数曲线，然后连接起来。埃尔米特曲线法是指根据曲线上的始点和终点的坐标及其切向量求出参数型三次多项式中的系数，一般连接两段埃尔米特曲线的条件是它们的连接点有相同的函数值，同时切向量为同一方向、大小成正比关系。由于不好确定切向量的大小和方向，所以埃尔米特曲线不适合用于进行交互方式设计，所以并未得到大力推广。贝塞尔曲线(Bzier curve)，又称作贝兹曲线或贝济埃曲线，是应用在二维图形设计领域中的一种数学曲线。贝塞尔曲线的定义有四个点：起点、终点以及两个中间控制点，根据四个不同的点坐标勾勒出的一条光滑曲线，移动相互分离的两个中间点，贝塞尔曲线的弧度相应发生变化。贝塞尔曲线法是一种建立曲线特征多边形的方法，曲线的形状随着多边形顶点的位置而改变，使曲线很快地收敛于期望的形状，简单方便，直观性强，使得它具有许多优良的性质。本文利用贝塞尔曲线的特性，得到离散数据点后将其拟合为非单调变化区间的插值曲线，通过贝塞尔曲线的变化对图像直方图进行变换，扩展感兴趣的灰度区，相对缩减无用信息的灰度区，从而使图像增强。1.5 MATLAB/GUI概述MATLAB软件是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，囊括数值运算、符号运算和图形可视化三个最基本、最常用、最强大的功能，代表了目前科学计算软件的最先进水平，广泛用于数据分析、算法开发、数据可视化以及图形图像处理。在数学软件中MATLAB在数值计算方面名列前茅，和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。 MATLAB将矩阵运算、数据处理、数据可视化、动态建模和仿真等众多功能嵌入到它的视窗环境中，克服了传统语言（如C、Fortran）不能进行交互式设计的缺陷，给科研计算提供了一个强有力的工具支持，涉及到自动化控制、工程设计、图形图像处理、信号检测、建模分析等诸多范畴。矩阵是MATLAB的基本数据单位，所以用MATLAB来处理同一问题要比用C、FORTRAN等语言更加简单方便，并且新版本的MATLAB吸收了其他软件的优势，也加入了对其他语言的支持，方便用户直接调用。MATLAB是一个非常强大的数学软件，它的优势如下：（1）友好的工作平台和编程环境MATLAB是由一系列工具组成的，很多工具是用图形用户界面的方式呈现。用户通过工具使用MATLAB的函数和文件。MATLAB趋向商业化的同时其用户界面也越来越精致，形似Windows的标准界面，操作简便，交互性强。同时MATLAB的新版本提供了成熟的联机查询和帮助系统，完备的调试系统使得程序可以直接运行，并且及时报告编译错误以及分析出错原因，大大简化了用户的使用。（2）程序语言简单易用MATLAB是一个高级的矩阵语言。新版本的MATLAB语言备了的C+语言的优点，所以两者的语法特征十分接近，但是MATLAB算法更简洁，更加相符数学表达式的规范格式，更便于非计算机专业的人员使用。可移植性好、可拓展性极强，这也是MATLAB渗透到科学研究和工程设计等多个领域的重要原因。（3）处理科学计算机数据的功能强大MATLAB集成了现有多数的数学运算函数和算法，都是国际科学计算中最前沿最科学的研究成果，方便实现各种计算功能。MATLAB的函数集内容十分丰富，涉及到的函数问题囊括数组求解、符号和数值运算、微分求解、矩阵和复数运算、动态建模与仿真等。MATLAB简化了编程的工作量，通常可以用它来代替如C和C+ 等底层编程语言。（4）出色的数据可视化功能MATLAB的图形处理功能非常强大，能用图形或者图像表示数值、向量和矩阵。高层次的作图涉及到了二维视图和三维视图、数字图像分析、动画与表达式可视化。新版本的MATLAB增强和完善了图形处理模块的功能，增加了一些其他图像件没有的功能。此外， MATLAB还使创建图形用户界面更加简单方便，保证了用户多方位多层次的不同要求。（5）应用广泛的模块集合工具箱针对不同的研究和应用，MATLAB开发了功能强大、方便调用的模块集和程序库。不同领域的研究者开发了MATLAB函数的工具箱，用户可以直接调用。目前，MATLAB已经把工具箱渗透到了各种领域，诸如统计概率、曲线拟合、数据收集、微分求解、神经网络、信模拟号、图形图像处理、自动化系统设计、模型预测、地理地图工具、非线性控制设计、定点仿真、嵌入式开发系统、仿真系统实验等，都涉及到了工具箱（Toolbox）家族。（6）实用的程序接口和发布平台新版MATLAB允许将自己的程序转化为其他软件平台运行的C/C+语言。同时，它能够与C/C+语言程序进行交互，并且其他服务程序可以调用它的工具箱，满足了多平台、多语言、多层次、多需求。（7）应用软件开发在开发环境中，用户可以更好地控制图形界面的窗口和文件；进行编程，MATLAB允许进行条件中断和函数嵌套有等；数据图形化时，MATLAB有了更加有用的图形注释和处理功能；输入输出时，MATLAB可以直接连接Excel和HDF5。图形用户界面(Graphical User Interfaces，GUI) 是一种全新的界面开发方式。它既可以集成调用已经存在的仿真程序，又可以通过人机交互的模式呈现图形化的结果给用户，具实用性好，交互性强，易于推广4。用户即使不了解代码的具体内容，只要知道操作步骤就可以很简单地进行操作 5 ，让人影响深刻。1.6本文的主要工作直方图均衡化能在其灰度范围内自动调整图像的质量，增强图像的对比度，是一个典型而有效的数字图像处理工具, 被广泛应用于工业、科研、医疗、人工智能等科学领域。本论文主要研究目的在于： (1) 概述图像增强技术的背景。 (2) 概述直方图均衡化的概念，基本原理。 (3) 提出基于贝塞尔曲线的直方图变换技术，基本思想是在图像调整的过程中，基于图像像素分布直方图，通过变化贝塞尔曲线的方法来调整图像像素分布直方图。该技术的优势是能够定量控制直方图均衡化过程，根据不同的图像情况选取不同的参数进行图像增强。 (4) 设计算法，并给出数值仿真结果。本文的创新点就在于用基于贝塞尔曲线的直方图变换这一新的思想来实现图像的均衡化。本文共分为五章，各章内容安排如下：第一章 ：绪论。本章介绍了课题的研究背景及意义、基于贝塞尔曲线的直方图变换概述、本文的主要工作及组织结构。第二章 ：详细阐述了直方图均衡化及其原理。第三章 ：介绍变换的直方图均衡化算法及其原理，以及贝塞尔曲线在直方图变换中的实现方法。第四章：，详细描述基于贝塞尔曲线的变换直方图技术并给出一个实验例子作说明。第五章：总结全文。第二章 直方图增强技术2.1直方图基础直方图是指统计一幅图像的像素灰度/颜色等数值，从而得到的图像的灰度/颜色等频数图。直方图计算少，而且具有图像平移、缩放、旋转不变性等优点，所以经常在诸多领域被用于处理图像 18。图像的灰度直方图是数字图像的重要统计数据，统计图像每一个灰度级的概率分布，它直观地呈现了图像像素分布的情况，近似于图像的灰度密度函数，同时也反映了灰度级及其出现的概率之间的结构和关系。因此，如果图像在较窄的范围内灰度值密集，图像的细节就会不清楚。灰度直方图是离散数值的分布图，一般并不容易得到图像完全准确的灰度密度函数，所以常常选择用数字图像灰度直方图。 MATLAB的工具箱中包括了计算和显示图像直方图的imhist函数，灰度直方图是灰度值分布的函数，代表了图像中不同灰度值的频率，如图1所示，（b）为图像（a）的灰度直方图，其横坐标表示的是像素的灰度级别，纵坐标表示的是该灰度出现的频率（像素的个数）。（a） （b）图1 例图及其直方图：（a）Lenna例图（b）例图直方图图像直方图的定义一：一个灰度级在范围0,L-1的数字图像，其直方图是一个离散函数。P(rk)= nkn ,k=0,1,2,L-1(1)n是图像的图像的像素总数，nk是图像中第k个灰度级的像素总数，rk是第k个灰度级。图像直方图的定义二：一个灰度级别在范围0,L-1的数字图像的直方图是一个离散函数。P(rk)=nk ,k=0,1,2,L-1 (2)由于rk的增量是1，直方图可以表示为：P(k)=nk (3)即图像中不同灰度级像素出现的次数。从两种直方图定义的比较中得出：（1）函数值正则化到 0,1区间，使之成为实数函数；（2）函数值的范围与像素的总数无关；（3）统计了灰度级rk在图像中出现的概率密度。图像增强前后的像素灰度级分别用变量r和s表示， Pr(r)和Ps(s)分别为相应的灰度级分布概率密度，为了方便讨论，假设像素灰度值已经在区间0,1 归一化，在灰度级的坐标中r=0代表黑，r=1代表白。在 0,1 区间内任一个r值按照变换函数：s=T(r) (4)进行变换，T(r)要满足两个条件(1)它是单值单调增加函数；(2)0Tr1。条件(1)保证了灰度级从黑到白的排列次序，条件(2)保证了映射变换之后的像素灰度值保持在允许的范围内。从s到r的反变换为：r=T-1s,0s1 (5)同样，T-1s对 s也要满足条件(1)和(2)。由概率理论得知，如果已知Pr(r)和变换函数s=T(r)，T-1s是单值单调增加函数，则有： Pss=Pr(r) drdsr=T-1s (6)直方图增强根据变换函数T(r)来控制图像灰度级的概率密度函数，改变图像的质量。2.2直方图均衡化直方图均衡化是一种简单而重要的图像增强技术，它变换灰度分布不均匀的原直方图，重新分配灰度级，结果得到分布均匀的新图像。结果增加了图像像素的动态范围，突出图像对比度，增强原始图像。设输入图像在(x,y)处的灰度是r，处理后的图像是s，图像增强的方法可以阐述为把在(x,y)处的灰度r映射为s。处理灰度直方图均衡化时，对图像的映射函数必须满足两个条件(其中L为图像的灰度级数)：(1) 映射函数在0rL-1区间内是一个单值单增函数。这保证了图像增强不会打乱原图的灰度排列次序，在变换后原图各灰度级仍然保持从黑到白(或从白到黑)的排列。(2)对于0rL-1有0sL-1，这保证了变换前后图像灰度值动态范围的一致性。累积分布函数(cumulative distribution function，CDF)可以满足以上两个条件，并且利用该函数可以使原始图像r的分布转变成s的均匀分布。连续图像的变换函数为：s=Tr=0rPr(r)dr,0r1 (7)该式右边是累积分布函数，由此式对r求导有： dsdr=Prr (8)代入(6)得到：Ps(s)=Pr(r) 1prrr=T-1s=1,0r1 (9)这说明，在变换后变量s在定义域内，Pss是均匀概率密度。所以用r的累积分布函数作为变换函数，结果图像的灰度级分布有均匀概率密度。其结果增加了灰度值的动态范围。在图像增强的意义上，这相当于增加了像素的动态范围，在后面MATLAB仿真实验时，可以观察到图像的对比度发生了明显的变化。离散图像的灰度级rk的概率值为：Prrk=nkn,0rk1,k=0,1,2,L-1 (10)其中，n表示的是图像中像素的总数，nk表示的是图像中该灰度级的出现次数，L表示的是灰度级的个数，Prrk表示第k级灰度级的概率。对应连续图像的(7)式，其离散形式为：sk=Trk=j=0knjn=j=0kPrrj (11)上述求和范围是0到k，按照以上的方程可以直接由输入图像的灰度值得到增强后各个像素的灰度值。实际处理变换时，一般要先统计分析原图的灰度情况，并且计算原始直方图分布，之后根据得到的累计直方图分布来求出灰度映射关系。重复进行以上的步骤后，计算出输入图像到输出图像的像素之间的映射函数，根据映射函数对输入图像所有样点进行灰度转换，即可完成原图的直方图均衡化。反变换为：rk=T-1sk,0sk1 (12)由此可见，可以直接利用式(8)从输入图像计算变换函数Trk，均衡化后产生的结果Pss=1，与积分内的概率函数无关。上述公式简单的从数学的角度阐述了直方图均衡化的计算方法。从数学上来说，直方图均衡化处理是基于累积分布函数变换法的直方图修正法。简单来说，直方图均衡化是要找到一个对应函数s=Tr，r为输入信号图像，s为输出信号图像。均衡化算法的目的就是寻找T的表达。假设一个未处理的图像的直方图是位于灰度值的一个狭小区域，即直方图很窄。图像处理的目的要把它变成直方图很宽的图像，那么则需要一个拉伸函数。并且这个函数必须保证，图像中原有像素的大小顺序不能变，否则会要改变原图像中表达的内容，所以产生了累积分布函数。灰度图像像素一般是在0-255范围内，那么如果要使像素尽可能的分布于0-255之间，在分布的时候，要考虑到原本图像的灰度值在某个灰度区间内的密度不同。例如图像r原本像素分布在100-150之间，且140-150集中了原先像素的绝大部分像素值，则不能让原来的图像按线性函数映射到0-255，线性函数并不能表达原来像素值的密度分布情况。然而，累积分布函数是与原来的像素在某个特定区间内分布情况有着很强的关联性。如果对原来的像素做累积，发现在140-150间的像素占了影响累积函数变化的绝大部分。累积函数只是一个表达原本像素在区间内的分布规律，它很好的表达了原图像中各个像素在灰度值为100-150的区间内的分布情况。用此时分布情况来乘以255，就把这个分布情况拉伸至了0-255区间。如果把这个乘积作为像素值形成新的图像s，就会发现原本窄的直方图就会被拉伸之至0-255，同时也很好的保留了原本图像中的像素值分布在灰度上的分布规律。以上的过程就是从输入图像r到输出图像s的过程，这个累积函数就是我们要找的映射函数T7。以上是利用直方图均衡化法进行图像增强的处理过程，它可以有效加大图像的对比度，十分适合处理曝光不足或者曝光过度的图像 8。在实际应用中可以根据图像具体的情况来改变此算法中的参数。值得注意的是：因为数字图像的直方图分布的是离散值，在直方图均衡化图像时，是用灰度频数来近似代替概率， 所以最后结果只是一个近似均匀的直方图分布9。2.3直方图变换在理论上，直方图的谷底分割阈值的效果是很好的，但是在现实中，图像经常因例如噪声等因素的干扰从而造成填充了直方图上本来分离的峰之间的谷底，或者目标和背景的峰大小相同或相距很近，这样就不容易检测它们的谷底。一般来说，直方图凹面分析法容易受到噪声影响，不同类型的图像的分割效果不同，经常得到非真的谷底。这是因为原始图像的直方图分布的是离散值的，并且包括噪声，忽略了像素邻域的性质。直方图均衡化变换后得到的图像直方图分布近似均匀。但是人眼感知图像亮度时均有对数或者立方根响应，所以经过人眼响应后的图像会丢失高灰度区域的像素 12。利用常规直方图均衡化处理后的图像在高灰度区有“过亮”的感觉13。因此采用直方图变换算法能克服上述的问题，直方图变换法是对常规直方图均衡化的改进算法。直方图变换法，就是基于像素邻域特性使原始的直方图发生特定的变化。比较处理前后的直方图，也许峰之间的谷底发生变化，也许谷转变成了峰。直方图变换实际上就是灰度值变换，输入与输出之间的关系由变换函数决定。在数字图像处理中，如果一幅图像数据是二维离散的，不适用于数学工具，我们通常是通过连续的变量来推导，最后在推广到离散的情况。现在设定一个高灰度区阈值r，使灰度变换函数满足以下关系式：s=T(r)=&1s(1)0rpr(w)dw, 0rr;&1s(1)0r(pr(w)dw+1s(1)rr(pr(w)1+w-r13dw,rr1. (13)式中，可依据灰度的分布情况选定r的值；s(1)的取值与r有关，当确定了r时，s(1)也就确定了。s(1)的值由：s1=0rpr(w)dw+r1(pr(w)1+w-r13dw (14)确定，变换后的灰度s的概率密度公式为：Ps(s)=&s1, 0rr;s11+r-r13-1,rr1. (15)通常来说，变换函数是一个多对一的映射，所以直方图变换是一个不可逆的过程。为了让直方图变换具有可逆性，对变换函数设定限制条件20，以此来进行无损重建图像。为了不改变灰度值的性质，并且变换的映射一对一，变换函数需要是一个单调递增函数。另外，选择一个概率密度函数宽的图像作为目标参考图像，需要在波段之内进行选择。通过输入图像的直方图获取某一特定灰度值I的累计直方图P，再获取目标图像的灰度值In及其对应的累计直方图Pn。比较P和Pn，当绝对差值p=|P-Pn|最小时，令I=In建立起映射。为了使变换函数是一个单调递增函数，如果原始图像中某一灰度值Im变换后的灰度是In，比其小的前一直方图的非零灰度值是Im-1,它变换后的灰度值是In-1，当InIn-1时，则令In=In-1+1，这样可以保证直方图变换是可逆的。常规的直方图均衡化算法一方面扩展一部分灰度区域的对比度，另一方面缩减另一部分对比度，有时无法提高图像的视觉效果甚至是变得更坏。通过变换的直方图均衡化法解决这个问题，选择合理的高灰度区阈值r，以便达到对比度的增强区域与抑制区域的最佳折中。经研究发现，为了提高视觉效果，应该使灰度值大于阈值r的像素最少，即其所占的比重最少。根据函数的极值条件得知，高灰度区阈值r的最佳值应该满足如下关系：&sr=r1 s(1)1+r-r13-1dr,& ds(r)dr=0. (16)2.4本章小结本章重点介绍了直方图增强技术的概念思想，直方图均衡化的算法，以及直方图变换的基本原理和算法，用数学的方式描述了直方图均衡化的相关原理和变换的直方图均衡化的相关原理，为后期程序设计提供理论支持。第三章 基于贝塞尔曲线的直方图变换本章主要介绍了本次实验对图像进行处理的的主要工作，提取图像的颜色特征并对其进行直方图变换，基于贝塞尔曲线的直方图变换技术具有很高的灵活性，方便快捷，能够自主控制直方图均衡化过程，能很好的通过人为的调控来实现图像增强的效果，这也是本文的重点内容。3.1 图像颜色特征提取从视觉的角度来看，颜色是人类感知和分辨不同物体的基本视觉特征。常用的图像特征分为颜色、形状和纹理三大类，颜色特征是其中最简单、最重要也是最直观的视觉特征。随着计算机视觉不断发展，人们对图像颜色特征的研究越来越深入，利用颜色特征描述图像涉及三个重要的技术：合理选择颜色空间，设计特征提取算法以及构造特征匹配算法。 一般都在构建的的颜色空间模型中提取颜色特征，颜色模型是指三维颜色空间中的一个可见光子集，它包括了某一颜色域的全部颜色。即使提取算法相同，但是在不同的颜色空间中颜色特征也不相同，目前比较普遍的颜色空间模型有RGB颜色空间模型、HSI颜色模型、HSV颜色空间模型、CMYK颜色模型等。数字图像通常是用RGB颜色空间模型来存储和表示的，该模型将颜色分成三个分量：红(R)、绿(G)、蓝(B)，颜色值为三个分量上的亮度值。RGB模型利用的是光的三原色原理，人眼的敏感度不尽相同，按照对不同波长的三原色光表现的基础彩色模式，是现在使用范围最广的颜色系统之一常用的颜色特征有很多，诸如基于颜色矩、基于颜色直方图、基于主颜色等方法。其中颜色直方图是效果最好、使用最广的颜色特征19 ，其计算简单，广泛应用于图像检索、图像分类中。图像颜色直方图反映了图像中不同颜色的组成分布情况，即每种颜色范围在整幅图像中所占的比例。函数表达式如下：Hk=nkN,k=0,1,2,L-1 (17)其中，k表示的是图像的特征取值，L表示的是特征可取值的个数， nk表示的是图像中特征值为k的像素个数，N表示的是图像像素的总数。由上式可知，颜色直方图表现的是各种色彩在图像整体占据的比重，是包含颜色信息的函数，其横坐标是颜色级别,纵坐标是颜色出现的频率，但是不能直接说明图像中的对象或物体 17。3.2分段线性变换 在增强图像的过程中，为了增强有用信息对应的区域，可采用分段线性变换。它把整个灰度区间划分成不同的子区间，扩展感兴趣的灰度级，相对抑制不感兴趣的灰度区间，实现图像增强的效果。常用的是三段线性变换15，如图2所示，数学表达式为：gx,y=&cafx,y, 0fx,ya;&d-cb-afx,y-a+c,afx,yb;&M-dM-bfx,y-b+d,bfx,yM.(18)图2 三段线性变换分段线性变换在处理图像上有很大的应用空间，变换非常灵活。其中选取分段点是分段线性灰度变换的重点，但是需要人为调整分段点的坐标，分段点的位置决定了变换函数的形状。虽然这种方使比较简单灵活但是需要多次反复地操作才能得到最合适最准确的分段点。分段线性对于一般的图像确有一定的效果，能够增强原图中局部对比度的反差。分段线性变换函数的优势在于能够任意合成形式，缺陷在于需要人工进行干预，并且如何选择分段点也是一个不好处理的重要问题。这种方式对于图像整体的灰度级映射的有不同的变化率，但是在具体某段的区域内它的变化率是相同的。但是有时技术人员希望在具体某段灰度区域内变化率也不相同，这样也能增强图像各个区域的对比度。3.3分段非线性变换 在研究中发现，如图3所示，直方图的形状可以看作是由图3 (a)和图3（b)两种基本的三角形组合构成。针对以下所有的三角形，都可以只用一个弧线实现延伸。将直方图分割成为不同的亮度段，对任意一段亮度段Hi、Hi+1、Hi+2，都可以按照3个值的高度排列来判断该亮度段属于哪种类型的三角形或三角形的组合(图3中(c) 型和(d)型)，如图4所示。依据三角形的形状特征不同，在曲线表中选择对应的曲线来调整该亮度段。再组合不同亮度段的拉伸曲线，得到一条整个亮度的调整曲线。 用该曲线修来改图像亮度，就可以实现直方图变换。 图3 直方图可由三角形近似构成图4曲线合成原理非线性变换模拟图像设备取样后，得到的图像灰度只是一个模拟量，首先需要量化，才能用计算机处理。均匀量化是指提取图像脉冲幅值，将其在特定的灰度区间内等间隔离散化，其前提条件是图像的像素灰度概率是一个常量。为了解决因为实际图像的灰度分布不均匀而带来了的量化误差这一问题，研究者在图像增强中首先将直方图的灰度轴从均匀分布的区域转化为非均匀分布区域，再按点进行均匀拉伸。按照这个道理，直方图的非均匀拉伸是对均匀分布的灰度轴进行不均匀插值，则插值主要是在灰度集中的区域，在灰度稀疏的区域比较少，然后再均匀化插值后的灰度轴。处理后主要是在直方图的峰值处拉伸，并且是非线性拉伸。比起分段线性变换方法，直方图的分段非线性变换方法突出图像的细节信息，采用直方图分段非线性变换方法进行图像增强，通过扩展目标区域的灰度级来得到提升视觉效果，增加了图像对比度，除去了噪音的干扰，同时还抑制了背景，众多实验证明该算法对图像增强和边缘保持有良好的效果。3.4贝塞尔插值算法插值（Interpolation/resampling）是一种图像处理方法，根据离散数据补插连续函数，使得这条曲线经过全部离散样点。插值主要被用于变换图像时补充像素之间的空白，是非常常用的离散函数逼近法，可以利用它通过在样点的函数取值，估算出在其它点处的近似函数值。在实际应用中，几乎所有的图像处理软件都支持插值方法，它包括多项式插值、分段插值、三角函数插值、埃尔米特插值等。当然，除了上述的四种插值方法外，为了避免高次插值出现不稳定的大波动，经常利用低次分段插值来增加近似程度，例如用分段线性插值或者分段三次埃尔米特插值，但是其总体光滑性较差。为了弥补这一缺陷，一种全局化的分段非线性插值方法三阶贝塞尔曲线插值应运而生。贝塞尔曲线插值就是通过调整贝塞尔曲线，寻找出一个插值，来对图像进行均衡化，使图像更加清晰。三阶贝塞尔曲线引入了参数三次曲线，在利用参数多项式构建插值曲线时，可以使用不同的多项式基函数，它以逼近思想为基础，对于特征多边形的逼近有较好的效果。因此贝塞尔曲线在众多形式的参数多项式曲线中崭露头角，成为一种重要的自由曲线曲面造型方法。本文以贝塞尔曲线的特点为基础，构造一组具有贝塞尔曲线特性的多项式曲线。它继承了贝塞尔曲线的特性，表示简单、直观。同时由于它还有三角函数的优点，所以既能精确表示地直线段和二次多项式曲线段，又能精确表示圆弧、椭圆弧等二次曲线，具有很高的光滑度。实际上曲线插值是用分段低次多项式逼近函数，三阶贝塞尔曲线插值是分段多项式的光滑连接，它用三次曲线函数作为插值函数，根据给定样点值计算出三次曲线函数，然后根据插值公式得到未知样点值。 考虑给定的数据函数点Xi,Yi(i=1,2,3,n)，并有X1X2Xn，如果 函数S(X)具有如下性质 ：（1）在每个间隔 上Xi,Xi+1,i=1,2,3,n，S(X)是三次多项式。（2）SXi=Yi,i=1,2,3,n。（3）S(X)在区间Xi,Xn上二次连续可微。 则称S(X)是在区间Xi,Xi+1上 的三次曲线函数。在使用曲线函数时，首先需解如下方程组，求出2阶导数：& Xi-1SnXi-1+2Xi+Xi-1SnXi=6(YiXi-Yi-1Xi-1);&SnXi=SnXn=0. (19)式中 Xi=Xi+1-Xi,i=1,2,3,n。 则函数为：SX=SXi+X-XiYi+1-YiXi+1-Xi+16X-XiX-Xi+1SnXi+SnX+SnXi+1 (20)式中SnX=SnXi+X-XiSnXi+1-SnXXi+1-Xi 。 三阶贝塞尔曲线稳定性好、计算简单、收敛性有保证并且在计算机上易于实现，不仅保留了分段低次插值多项式的各种优点，又提高了插值函数的光滑性，有很高的研究价值，能满足各个领域的需求。3.5贝塞尔曲线变换本文选用贝塞尔曲线对图像