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平行四边形的三个平行四边形的三个判定判定方法方法 ：1.两组对边分别平行的四边形是两组对边分别平行的四边形是平行四边形；平行四边形； 2.一组对边平行且相等的四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是平行四边形 3.两组对边分别相等的四边形是两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形；DCBA探索新知探索新知在纸上画两条相交于一点在纸上画两条相交于一点O O并且在并且在O O点处互相平分点处互相平分的线段的线段ACAC和和BDBD，顺次连结，顺次连结ABAB、BCBC、CDCD、DADA，组成，组成一个四边形一个四边形ABCDABCD。想一想，四边形。想一想，四边形ABCDABCD是平行四是平行四边形吗边形吗？ ACBOD对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形 例例1 1 如图如图, ,已知平行四边形已知平行四边形ABCD ABCD 中，中，E E、F F是对角线是对角线OAOAOCOC的中点，试说明四边的中点，试说明四边BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形ABCDEFO 变式变式1:1:如图如图, ,已知平行四边形已知平行四边形ABCD ABCD 中，中， 将将E E、F F是对角线是对角线OAOAOCOC的中点，的中点， 改为改为AE=CFAE=CF，试说明四边形，试说明四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形. . OABCDEF变式变式2:2:在上式中将在上式中将AE=CFAE=CF改为改为AF=CEAF=CE呢呢? ?变式变式3:3:若四边形若四边形BFDEBFDE为平行四边形为平行四边形, A, AC C在在EFEF上上, ,且且AE=CF,AE=CF,试说明四边形试说明四边形ABCDABCD为平为平行四边形行四边形? ?ABCDEFO若在四边形若在四边形ABCDABCD中中,A=C,A=C且且B=DB=D，则，则四边形四边形ABCDABCD为平行四边形吗？为平行四边形吗？ DCAB两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形. . 例例2 已知已知：平行四边形平行四边形ABCD中，已知中，已知AE 、CF分别是分别是DAB、 BCD的平分线的平分线,试说明试说明四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形. 1234FEDCBA56练习练习:1:1、给出四边形给出四边形的四个内角的四个内角、的度数之比，则比为哪一组时，的度数之比，则比为哪一组时，四边形为平行四边形（）四边形为平行四边形（）：2 2、1)1) 1,1,D(D( ),),2 2 , ,3 3C(C( 1),1), 1,1, B(B( ),),2 2 , ,3 3A(A(如图如图四边形四边形ABCD是不是平行是不是平行四边四边形？请给出证明形？请给出证明.ABCDxyo-1-1112 22 23 33 3)关于原点O对称)关于原点O对称2 2 , ,3 3C(C( 与与 ) )2 2 , ,3 3A(A( 对对称称 原原点点O O关关于于与与1) 1,D( 1) 1, B( 平分，平分平分，平分连接对角线，则有连接对角线，则有，四边形是平行四边形四边形是平行四边形请从边、角、对角线等方面说出请从边、角、对角线等方面说出识别平行四边形方法识别平行四边形方法 从边看从边看从对角线看从对角线看从角看从角看两组对边分别平行两组对边分别平行一组对边平行且相等一组对边平行且相等两组对边分别相等两组对边分别相等 两组对角分别相等两组对角分别相等 对角线互相平分对角线互相平分 四边形是平行四边形四边形是平行四边形 拓展拓展练习练习1、在平行四边形、在平行四边形ABCDABCD中中, ,分别由下列得分别由下列得到的四边形到的四边形BEDF,BEDF,其中能判断其中能判断BEDFBEDF是平行四边形是平行四边形的个数的个数_ _ (1) (1) 点点E E、F F分别在分别在AB AB 、CDCD上上, ,且有且有BE=DFBE=DF(2) BEAC(2) BEAC于于E, DFACE, DFAC于于F;F;(3) (3) 点点E E 、F F在对角线在对角线ACAC上上, ,且且AE=CFAE=CF(4) (4) 点点E E、F F分别在分别在BABA和和DCDC的延长线上的延长线上, ,且且AE=CFAE=CF 2 2、在四边形、在四边形ABCDABCD中中, ,已知已知ADBC,ADBC,要使四边形要使四边形ABCDABCD为平行四边形为平行四边形, ,需要增加条需要增加条件件:_:_ 3 3、如图、如图, ,已知在已知在 ABCD ABCD中中,M ,M 、N N 是对角线是对角线BDBD的三等分点的三等分点, ,试说明四边形试说明四边形AMCNAMCN是平行四边是平行四边形形 NMDCBA 1 1、如图，已知点、如图，已知点D D、E E在在ABC ABC 的的BCBC边上，边上，F F、G G 分别在分别在ACAC、AB AB 上，上，DF DF 与与EG EG 互相平分，且互相平分，且DFDFABAB，GEGEACAC，问点，问点D D、E E 是是BC BC 的三等分的三等分点吗？如果是，请说明理由点吗？如果是，请说明理由 课后思考课后思考 2 2、如图，如图， 已知为已知为ABC ABC 的中线，的中线，E E为上一点为上一点，连结交于，连结交于，且，试说明与相且，试说明与相等等 DFECBA
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