高中数学课时分层作业5等差数列的前n项和含解析北师大版必修5

课时分层作业(五)(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1记等差数列an的前n项和为Sn，若S420，S24，则公差d为()A2B3C6D7B由得解得2已知数列an为等差数列，a1010，数列前10项和S1070，则公差d()ABC DD由S10，得705(a110)，解得a14，所以d，故选D.3在等差数列an中，a1a2a324，a18a19a2078，则此数列前20项和等于()A160B180C200D220B(a1a2a3)(a18a19a20)(24)7854，又a1a20a2a19a3a18，则3(a1a20)54，所以a1a2018.则S201018180.4设Sn是等差数列an的前n项和，若，则等于()A. B.C. D.A由题意S3，S6S3，S9S6，S12S9成等差数列.不妨设S31，S63，则S6S32，所以S9S63，故S96，S12S94，故S1210，.5在等差数列an中，a129，S10S20，则数列an的前n项和Sn的最大值为()AS15BS16CS15或S16DS17Aa129，S10S20，10a1d20a1d，解得d2.Sn29n(2)n230n(n15)2225.当n15时，Sn取得最大值二、填空题6已知等差数列an的前n项和为Sn，且6S55S35，则a4_.设等差数列an的首项为a1，公差为d，由6S55S35，得3(a13d)1，所以a4.7已知等差数列an，Sn是其前n项和，S48，S1220，则S8_.因为S4，S8S4，S12S8成等差数列，所以2(S8S4)S4S12S8，即2(S88)820S8，解得S8.8某渔业公司年初购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要维修费12万元，从第二年起维修费比上一年增加4万元，则前10年维修费总和为_万元300由题意，从第二年起维修费比上一年增加4万元，即每年的维修费成等差数列设从第二年起，每年的维修费构成的等差数列为an，则an124(n1)4n8，S1010121094300(万元)三、解答题9在等差数列an中(1)a1105，an994，d7，求Sn；(2)d2，an11，Sn35，求a1和n.解(1)d7，解得n128.Sn70 336.(2)由得解方程组得或10.某仓库有同一型号的圆钢600根，堆放成如图所示的形状，从第二层开始，每一层比下面一层少放一根，而第一层至少要比第二层少一根，要使堆垛的占地面积最小(即最下面一层根数最少)，则最下面一层放几根？共堆了多少层？解设最下面一层放n根，则最多可堆n层，则123n600，所以n2n1 2000，记(n)n2n1 200，因为当nN时，(n)单调递增，而(35)600，(34)100，所以n35，因此最下面一层最少放35根因为12335630，所以最多可堆放630根，必须去掉上面30根，去掉顶上7层，共123728根，再去掉顶上第8层的2根，剩下的600根共堆了28层能力提升练1设Sn是等差数列an的前n项和，若，则等于()A1B1C2 DA1.2等差数列an的前四项之和为124，后四项之和为156，各项和为210，则此数列的项数为()A5B6C7D8B由题意知a1a2a3a4124，anan1an2an3156，4(a1an)280，a1an70.又S70210，n6.3一个等差数列前12项的和为354，前12项中偶数的项的和与奇数的项的和之比为3227，则公差d_.5S12354，S奇354162，S偶354192，S偶S奇306d，d5.4等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11，aka40，则k_.10法一：S9S4，即，所以9a52(a1a4)，即9(14d)2(23d)，所以d，由1(k1)130，得k10.法二：S9S4，所以a5a6a7a8a90，所以a70，从而a4a102a70，所以k10.5设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S77，S1575，Tn为数列的前n项和，求Tn.解设等差数列an的公差为d，则Snna1n(n1)d.由S77，S1575，得即解得a1(n1)d2(n1)，数列是首项为2，公差为的等差数列根据题意得Tn2nn(n1)n2n.即Tnn2n.