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+二一九高考数学学习资料+第六章三角函数第1讲弧度制与任意角的三角函数1tan的值为()A B. C. D2已知costan0)是角终边上一点,则2sincos_.9如图K611,向半径为3,圆心角为的扇形OAB内投一个质点,则该质点落在其内切圆内的概率为_图K61110判断下列各式的符号:(1)tan125sin278;(2).11(1)已知扇形的周长为10,面积为4,求扇形中心角的弧度数;(2)已知扇形的周长为40,当它的半径和中心角取何值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?第2讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式1sin330()A B C. D.2是第四象限角,cos,sin()A. B C. D3比较sin2013,cos2013,tan2013的大小,正确的是()Asin2013cos2013tan2013 Btan2013sin2013cos2013Ctan2013cos2013sin2013 Dcos2013sin2013tan20134(2012年辽宁)已知sincos,(0,),则sin2()A1 B C. D15(2012年江西)若,则tan2()A B. C D.6若sinxcosx,x(0,),则sinxcosx的值为()A BC. D.7(2012年江西)若tan4,则sin2()A. B. C. D.8有四个关于三角函数的命题:p1:xR,sin2cos2;p2:x,yR,sin(xy)sin xsin y;p3:x0,sin x;p4:sin xcos yxy.其中是假命题的是()Ap1,p4 Bp2,p4 Cp1,p3 Dp2,p49函数yasinxbcosx的图象的一条对称轴为x,则直线axbyc0的倾斜角为_10已知tan2.求:(1);(2)4sin23sincos5cos2.11已知向量a(m,1),b(sinx,cosx),f(x)ab,且满足f1.(1)求函数yf(x)的解析式;(2)求函数yf(x)的最大值及其对应的x值;(3)若f(),求的值第3讲三角函数的图象与性质1函数f(x)sin,xR的最小正周期为()A. B C2 D42(2012年天津)设R,则“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分与不必要条件3已知函数f(x)sin(xR),下面结论错误的是()A函数f(x)的最小正周期为2B函数f(x)在区间上是增函数C函数f(x)的图象关于直线x0对称D函数f(x)是奇函数4函数ysin2xsinx1的值域为()A1,1 B.C. D.5(2012年新课标)已知0,00),将yf(x)的图象向右平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则的最小值等于()A. B3 C6 D92(2012年全国)若函数f(x)sin,0,2是偶函数,则()A. B. C. D.3函数ysin(x)(xR,0,00)的图象向右平移个单位长度,所得图象经过点,则的最小值是()A. B1 C. D27(2012年浙江)把函数ycos2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移 1个单位长度,得到的图象是()8定义在区间上的函数y6cosx的图象与y5tanx的图象的交点为P,过点P作PP1x轴于点P1,直线PP1与ysinx的图象交于点P2,则线段P1P2的长为_9已知函数f(x)Asin(x),xR的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式;(2)当x,求f(x)的值域第5讲两角和与差及二倍角的三角函数公式1(2012年陕西)设向量a(1,cos)与b(1,2cos)垂直,则cos2()A. B.C0 D12若将函数ytan 的图象向右平移个单位长度后,与函数ytan 的图象重合,则的最小值为()A. B.C. D.3(2012年重庆)设tan,tan是方程x23x20的两个根,则tan()的值为()A3 B1 C1 D34若3sincos0,则的值为()A. B.C. D25(2012年山东)若,sin2,则sin()A. B.C. D.6(2012年全国)已知为第二象限角,sincos,则cos2()A BC. D.7(2013年江西)函数ysin2x2 sin2x的最小正周期T为_8求值:_.9(2013年江西)设f(x)sin3xcos3x,若对任意实数x都有|f(x)|a,则实数a的取值范围是_10(2012年陕西)函数f(x)Asin1(A0,0)的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设,则f2,求的值11(2011年天津)已知函数f(x)tan ,(1)求函数的定义域与最小正周期;(2)设,若f2cos 2,求的大小第6讲三角函数的综合应用1(2012年全国)已知为第二象限角,sin,则sin2()A BC. D.2若,且sin2cos2,则tan的值等于()A. B. C. D.3函数f(x)x2cos(xR)是()A奇函数 B偶函数C减函数 D增函数4(2012年辽宁)已知sincos,(0,),则tan()A1 B C. D15(2012年重庆)()A B C. D.6(2011年浙江)若0,0,cos,cos,则cos()A. B C. D7(2012年江西)已知f(x)sin2,若af(lg5),bf,则()Aab0 Bab0Cab1 Dab18(2011年上海)函数y2sinxcosx的最大值为_9已知tan,tan是关于x的一元二次方程x23x20的两实根,则_.10(2013年北京)已知函数f(x)(2cos2x1)sin2xcos4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值;(2)若,且f(),求的值11(2012年安徽)设函数f(x)cossin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)设函数g(x)对任意xR,有gg(x),且当x时,g(x)f(x),求函数g(x)在,0上的解析式第六章三角函数第1讲弧度制与任意角的三角函数1B2.C3.C4.A5.D6B解析:依题意,得tan2,cos,cos22cos211或cos2.故选B.7D解析:由已知,得解得8.解析:由条件,知:x4m,y3m,r5|m|5m,sin,cos.2sincos.9.解析:设内切圆圆心为C,OA与内切圆的切点为D,连接OC,CD.在RtOCD中,COD.设CDr,则OC3r,故3r2r,解出r1.所求的概率为.10解:(1)125,278角分别为第二、四象限角,tan1250,sin2780.tan125sin2780.(2),2,0.11解:设扇形半径为R,圆心角为,所对的弧长为l.(1)依题意,得221780,解得8或.82(舍去),.(2)扇形的周长为40,即R2R40,SlRR2R2R2100.当且仅当R2R,即R10,2时,扇形面积取得最大值,最大值为100.第2讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式1.B2.B3.B4.A5.B6D解析:由sinxcosx两边平方,得12sinxcosx,2sinxcosxcosx.sinxcosx.7D解析:tan4,sin2.8A解析:sin2cos21,所以p1 是假命题;sin xcos yxy2k,所以p4 是假命题9.解析:方法一:函数yasinxbcosx的图象的一条对称轴为x,当x时,函数取得极值,求导y/acosxbsinx,acosbsin0,解出ab.则直线axbyc0的斜率为1,直线axbyc0的倾斜角为.方法二:函数yasinxbcosx的图象的一条对称轴为x,f(0)f,即ba,则直线axbyc0的斜率为1,直线axbyc0的倾斜角为.10解:(1)1.(2)4sin23sincos5cos21.11解:(1)f(x)abmsinxcosx.f1,即msincos1,m1.f(x)sinxcosx.(2) f(x)sinxcosxsin.当x2k(kZ),即x2k(kZ)时,f(x)max.(3)f(),即sincos.两边平方,得(sincos)2,2sincos,2sincos.第3讲三角函数的图象与性质1D2.A3.D4.C5.A6C解析:方法一:y|sinx|,分类讨论方法二:y|tanx|cosx的符号与cosx相同故选C.7A解析:由0x9可知,x,则sin,则y2sin,2,则最大值与最小值之和为2.故选A.8B解析:ysinx(3sinx4cosx)3sin2x4sinxcosx32sin2x2sin2xcos2xsin,其最大值M4,最小正周期T.9解:(1)因为函数f(x)sinxacosx的图象经过点,所以f0.即sinacos0.即0.解得a.(2)方法一:由(1),得f(x)sinxcosx.所以g(x)f(x)22(sinxcosx)22sin2x2 sinxcosx3cos2x2sin2xcos2x22sin.所以g(x)的最小正周期为.因为函数ysinx的单调增区间为(kZ),所以当2k2x2k(kZ)时,函数g(x)单调递增,即kxk(kZ)时,函数g(x)单调递增所以函数g(x)的单调递增区间为(kZ)方法二:由(1),得f(x)sinxcosx22sin.所以g(x)f(x)22224sin222cos.所以函数g(x)的最小正周期为.因为函数ycosx的单调递减区间为2k,2k(kZ),所以当2k2x2k(kZ)时,函数g(x)单调递增即kxk(kZ)时,函数g(x)单调递增所以函数g(x)的单调递增区间为(kZ)10解:(1)函数图象过点(0,1),2sin1,即sin.0,.(2)由函数y2sin及其图象,得M,P,N,从而cos,.第4讲函数yAsin(x)的图象1C2.C3.C4.B5D解析:由函数ysinx向左平移个单位得到ysin(x)的图象由条件,知:函数ysin(x)可化为函数ysin,比较个各选项,只有ysinsin.6D解析:函数向右平移得到函数g(x)fsinsin,此时函数过点,sin0,即k,2k,kZ,的最小值为2.故选D.7A解析:由题意,ycos2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),即解析式为ycosx1,向左平移一个单位为ycos(x1)1,向下平移一个单位为ycos(x1),曲线ycos(x1)由余弦曲线ycosx左移一个单位而得,曲线ycos(x1)经过点和,且在区间上的函数值小于0.故选A.8.解析:线段P1P2的长即为sinx的值,且其中的x满足6cosx5tanx,解得sinx,故线段P1P2的长为.9解:(1)由最低点为M,得A2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为,得,即T,2.由点M在图象上,得2sin2,即sin1,故2k,kZ.2k.又,.故f(x)2sin.(2)x,2x.当2x,即x时,f(x)取得最大值2;当2x,即x时,f(x)取得最小值1.故f(x)的值域为1,2第5讲两角和与差及二倍角的三角函数公式1.C2.D3.A4.A5.D6A解析:sincos,两边平方,得12sincos.2sincos0,cos0,sincos,cos2cos2sin2(cossin)(cossin).故选A.78.解析:原式.9a2解析:不等式|f(x)|a对任意实数x恒成立,令F(x)|f(x)|sin3xcos3x|,则aF(x)max.f(x)sin3xcos3x2sin,2f(x)2.0F(x)2,F(x)max2.a2.即实数a的取值范围是a2.10解:(1)函数的最大值为3,A13,即A2.函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为,最小正周期为T.2,故函数f(x)的解析式为y2sin1.(2)f2sin12,即sin.0,.,故.11解:(1)函数的定义域满足2xk,kZ,解得x,kZ.所以函数的定义域为.最小正周期为T.(2)方法一:因为f2cos 2,所以tan 2cos 2,所以2,于是2,因为,所以sincos 0,所以2,因而12sin cos ,sin 2,因为,所以2,所以2,.方法二:tan 2cos 22sin ,4sin cos ,因为,所以sin 0.得cos 2.故cos .于是.所以.第6讲三角函数的综合应用1A2.D3.A4A解析:方法一:sincos,sin.sin1.(0,),.tan1.故选A.方法二:sincos,(sincos)22.sin21.(0,),2(0,2),2.tan1.故选A.5C解析:sin30.6C解析:cos,0,sin.又cos,0,sin.coscoscoscossinsin.7C解析:af(lg5)sin2,bfsin2,则ab1.8.解析:y2sinxcosxsin(x),最大值为.91解析:因为;tan,tan为方程的两实根,1.10解:(1)f(x)(2cos2x1)sin2xcos4xsin4xcos4xsinT,函数的最大值为.(2)f(x)sin,f(),sin1.42k,kZ,.又,.11解:f(x)cossin2xcos2xsin2x(1cos2x)sin2x.(1)函数yg(x)的最小正周期T.(2)当x时,g(x)f(x)sin2x;当x时,g(x)gsin2sin2x;当x时,(x),g(x)g(x)sin2sin2x.函数g(x)在,0上的解析式为g(x)高考数学复习精品高考数学复习精品
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