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+二一九高考数学学习资料+第六章三角函数第1讲弧度制与任意角的三角函数1tan的值为()A B. C. D2已知costan0)是角终边上一点，则2sincos_.9如图K611，向半径为3，圆心角为的扇形OAB内投一个质点，则该质点落在其内切圆内的概率为_图K61110判断下列各式的符号：(1)tan125sin278；(2).11(1)已知扇形的周长为10，面积为4，求扇形中心角的弧度数；(2)已知扇形的周长为40，当它的半径和中心角取何值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？第2讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式1sin330()A B C. D.2是第四象限角，cos，sin()A. B C. D3比较sin2013，cos2013，tan2013的大小，正确的是()Asin2013cos2013tan2013 Btan2013sin2013cos2013Ctan2013cos2013sin2013 Dcos2013sin2013tan20134(2012年辽宁)已知sincos，(0，)，则sin2()A1 B C. D15(2012年江西)若，则tan2()A B. C D.6若sinxcosx，x(0，)，则sinxcosx的值为()A BC. D.7(2012年江西)若tan4，则sin2()A. B. C. D.8有四个关于三角函数的命题：p1：xR，sin2cos2；p2：x，yR，sin(xy)sin xsin y；p3：x0，sin x；p4：sin xcos yxy.其中是假命题的是()Ap1，p4 Bp2，p4 Cp1，p3 Dp2，p49函数yasinxbcosx的图象的一条对称轴为x，则直线axbyc0的倾斜角为_10已知tan2.求：(1)；(2)4sin23sincos5cos2.11已知向量a(m，1)，b(sinx，cosx)，f(x)ab，且满足f1.(1)求函数yf(x)的解析式；(2)求函数yf(x)的最大值及其对应的x值；(3)若f()，求的值第3讲三角函数的图象与性质1函数f(x)sin，xR的最小正周期为()A. B C2 D42(2012年天津)设R，则“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分与不必要条件3已知函数f(x)sin(xR)，下面结论错误的是()A函数f(x)的最小正周期为2B函数f(x)在区间上是增函数C函数f(x)的图象关于直线x0对称D函数f(x)是奇函数4函数ysin2xsinx1的值域为()A1,1 B.C. D.5(2012年新课标)已知0,00)，将yf(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于()A. B3 C6 D92(2012年全国)若函数f(x)sin，0,2是偶函数，则()A. B. C. D.3函数ysin(x)(xR，0,00)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则的最小值是()A. B1 C. D27(2012年浙江)把函数ycos2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图象是()8定义在区间上的函数y6cosx的图象与y5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1x轴于点P1，直线PP1与ysinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为_9已知函数f(x)Asin(x)，xR的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x，求f(x)的值域第5讲两角和与差及二倍角的三角函数公式1(2012年陕西)设向量a(1，cos)与b(1,2cos)垂直，则cos2()A. B.C0 D12若将函数ytan 的图象向右平移个单位长度后，与函数ytan 的图象重合，则的最小值为()A. B.C. D.3(2012年重庆)设tan，tan是方程x23x20的两个根，则tan()的值为()A3 B1 C1 D34若3sincos0，则的值为()A. B.C. D25(2012年山东)若，sin2，则sin()A. B.C. D.6(2012年全国)已知为第二象限角，sincos，则cos2()A BC. D.7(2013年江西)函数ysin2x2 sin2x的最小正周期T为_8求值：_.9(2013年江西)设f(x)sin3xcos3x，若对任意实数x都有|f(x)|a，则实数a的取值范围是_10(2012年陕西)函数f(x)Asin1(A0，0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设，则f2，求的值11(2011年天津)已知函数f(x)tan ，(1)求函数的定义域与最小正周期；(2)设，若f2cos 2，求的大小第6讲三角函数的综合应用1(2012年全国)已知为第二象限角，sin，则sin2()A BC. D.2若，且sin2cos2，则tan的值等于()A. B. C. D.3函数f(x)x2cos(xR)是()A奇函数 B偶函数C减函数 D增函数4(2012年辽宁)已知sincos，(0，)，则tan()A1 B C. D15(2012年重庆)()A B C. D.6(2011年浙江)若0，0，cos，cos，则cos()A. B C. D7(2012年江西)已知f(x)sin2，若af(lg5)，bf，则()Aab0 Bab0Cab1 Dab18(2011年上海)函数y2sinxcosx的最大值为_9已知tan，tan是关于x的一元二次方程x23x20的两实根，则_.10(2013年北京)已知函数f(x)(2cos2x1)sin2xcos4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若，且f()，求的值11(2012年安徽)设函数f(x)cossin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)设函数g(x)对任意xR，有gg(x)，且当x时，g(x)f(x)，求函数g(x)在，0上的解析式第六章三角函数第1讲弧度制与任意角的三角函数1B2.C3.C4.A5.D6B解析：依题意，得tan2，cos，cos22cos211或cos2.故选B.7D解析：由已知，得解得8.解析：由条件，知：x4m，y3m，r5|m|5m，sin，cos.2sincos.9.解析：设内切圆圆心为C，OA与内切圆的切点为D，连接OC，CD.在RtOCD中，COD.设CDr，则OC3r，故3r2r，解出r1.所求的概率为.10解：(1)125，278角分别为第二、四象限角，tan1250，sin2780.tan125sin2780.(2)，2，0.11解：设扇形半径为R，圆心角为，所对的弧长为l.(1)依题意，得221780，解得8或.82(舍去)，.(2)扇形的周长为40，即R2R40，SlRR2R2R2100.当且仅当R2R，即R10，2时，扇形面积取得最大值，最大值为100.第2讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式1.B2.B3.B4.A5.B6D解析：由sinxcosx两边平方，得12sinxcosx，2sinxcosxcosx.sinxcosx.7D解析：tan4，sin2.8A解析：sin2cos21，所以p1 是假命题；sin xcos yxy2k，所以p4 是假命题9.解析：方法一：函数yasinxbcosx的图象的一条对称轴为x，当x时，函数取得极值，求导y/acosxbsinx，acosbsin0，解出ab.则直线axbyc0的斜率为1，直线axbyc0的倾斜角为.方法二：函数yasinxbcosx的图象的一条对称轴为x，f(0)f，即ba，则直线axbyc0的斜率为1，直线axbyc0的倾斜角为.10解：(1)1.(2)4sin23sincos5cos21.11解：(1)f(x)abmsinxcosx.f1，即msincos1，m1.f(x)sinxcosx.(2) f(x)sinxcosxsin.当x2k(kZ)，即x2k(kZ)时，f(x)max.(3)f()，即sincos.两边平方，得(sincos)2，2sincos，2sincos.第3讲三角函数的图象与性质1D2.A3.D4.C5.A6C解析：方法一：y|sinx|，分类讨论方法二：y|tanx|cosx的符号与cosx相同故选C.7A解析：由0x9可知，x，则sin，则y2sin，2，则最大值与最小值之和为2.故选A.8B解析：ysinx(3sinx4cosx)3sin2x4sinxcosx32sin2x2sin2xcos2xsin，其最大值M4，最小正周期T.9解：(1)因为函数f(x)sinxacosx的图象经过点，所以f0.即sinacos0.即0.解得a.(2)方法一：由(1)，得f(x)sinxcosx.所以g(x)f(x)22(sinxcosx)22sin2x2 sinxcosx3cos2x2sin2xcos2x22sin.所以g(x)的最小正周期为.因为函数ysinx的单调增区间为(kZ)，所以当2k2x2k(kZ)时，函数g(x)单调递增，即kxk(kZ)时，函数g(x)单调递增所以函数g(x)的单调递增区间为(kZ)方法二：由(1)，得f(x)sinxcosx22sin.所以g(x)f(x)22224sin222cos.所以函数g(x)的最小正周期为.因为函数ycosx的单调递减区间为2k，2k(kZ)，所以当2k2x2k(kZ)时，函数g(x)单调递增即kxk(kZ)时，函数g(x)单调递增所以函数g(x)的单调递增区间为(kZ)10解：(1)函数图象过点(0,1)，2sin1，即sin.0，.(2)由函数y2sin及其图象，得M，P，N，从而cos，.第4讲函数yAsin(x)的图象1C2.C3.C4.B5D解析：由函数ysinx向左平移个单位得到ysin(x)的图象由条件，知：函数ysin(x)可化为函数ysin，比较个各选项，只有ysinsin.6D解析：函数向右平移得到函数g(x)fsinsin，此时函数过点，sin0，即k，2k，kZ，的最小值为2.故选D.7A解析：由题意，ycos2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，即解析式为ycosx1，向左平移一个单位为ycos(x1)1，向下平移一个单位为ycos(x1)，曲线ycos(x1)由余弦曲线ycosx左移一个单位而得，曲线ycos(x1)经过点和，且在区间上的函数值小于0.故选A.8.解析：线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx5tanx，解得sinx，故线段P1P2的长为.9解：(1)由最低点为M，得A2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为，得，即T，2.由点M在图象上，得2sin2，即sin1，故2k，kZ.2k.又，.故f(x)2sin.(2)x，2x.当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1.故f(x)的值域为1,2第5讲两角和与差及二倍角的三角函数公式1.C2.D3.A4.A5.D6A解析：sincos，两边平方，得12sincos.2sincos0，cos0，sincos，cos2cos2sin2(cossin)(cossin).故选A.78.解析：原式.9a2解析：不等式|f(x)|a对任意实数x恒成立，令F(x)|f(x)|sin3xcos3x|，则aF(x)max.f(x)sin3xcos3x2sin，2f(x)2.0F(x)2，F(x)max2.a2.即实数a的取值范围是a2.10解：(1)函数的最大值为3，A13，即A2.函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期为T.2，故函数f(x)的解析式为y2sin1.(2)f2sin12，即sin.0，.，故.11解：(1)函数的定义域满足2xk，kZ，解得x，kZ.所以函数的定义域为.最小正周期为T.(2)方法一：因为f2cos 2，所以tan 2cos 2，所以2，于是2，因为，所以sincos 0，所以2，因而12sin cos ，sin 2，因为，所以2，所以2，.方法二：tan 2cos 22sin ，4sin cos ，因为，所以sin 0.得cos 2.故cos .于是.所以.第6讲三角函数的综合应用1A2.D3.A4A解析：方法一：sincos，sin.sin1.(0，)，.tan1.故选A.方法二：sincos，(sincos)22.sin21.(0，)，2(0,2)，2.tan1.故选A.5C解析：sin30.6C解析：cos，0，sin.又cos，0，sin.coscoscoscossinsin.7C解析：af(lg5)sin2，bfsin2，则ab1.8.解析：y2sinxcosxsin(x)，最大值为.91解析：因为；tan，tan为方程的两实根，1.10解：(1)f(x)(2cos2x1)sin2xcos4xsin4xcos4xsinT，函数的最大值为.(2)f(x)sin，f()，sin1.42k，kZ，.又，.11解：f(x)cossin2xcos2xsin2x(1cos2x)sin2x.(1)函数yg(x)的最小正周期T.(2)当x时，g(x)f(x)sin2x；当x时，g(x)gsin2sin2x；当x时，(x)，g(x)g(x)sin2sin2x.函数g(x)在，0上的解析式为g(x)高考数学复习精品高考数学复习精品
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