八年级数学上册14勾股定理专题课堂五勾股定理新版华东师大版

1会计学八年级数学上册八年级数学上册14勾股定理专题课堂五勾股定理专题课堂五勾股定理新版华东师大版勾股定理新版华东师大版勾股定理与拼图类型(1)利用拼图证明勾股定理；(2)利用勾股定理求拼图中的面积；(3)利用勾股定理求拼图中的边长例1(2015株洲)如图是“赵爽弦图”，ABH，BCG，CDF和DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB10，EF2，求AH的长牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享2(2015遵义)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3.若正方形EFGH的边长为2，则S1S2S3_12牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享利用勾股定理证明线段的平方关系类型(1)利用多个直角三角形进行边的代换证明平方关系；(2)将平方关系中的三条线段转移到一个直角三角形进行证明例3如图，在ABC中，A90，点D是BC的中点，点E，F分别在AB，AC上，且EDF90，连结EF，求证：BE2CF2EF2.牛牛文库文档分享分析：由中线倍长法构造全等三角形，将BE，CF，EF转移到一个直角三角形中即可得证解：证明：延长FD至M，使DMDF，连结BM，EM.易证BDMCDF，BMCF，DBMC，EBMEBDDBMEBDC90，EDF90，ED是FM的垂直平分线，EMEF.在RtBEM中，BE2BM2EM2，BE2CF2EF2牛牛文库文档分享【对应训练】4如图，在ABC中，C90，AD是BC边上的中线，DEAB，垂足为E.求证：AC2AE2BE2.解：证明：AC2AD2CD2AE2DE2BD2AE2(BD2DE2)AE2BE2牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享勾股定理及其逆定理的综合运用类型(1)判断三角形是直角三角形；(2)求角的度数；(3)求图形的面积例5如图，点E是正方形ABCD内的一点，连结AE，BE，CE，将ABE绕点B顺时针旋转90到CBE的位置，若AE1，BE2，CE3，求BEC的度数牛牛文库文档分享分析：连结EE，易知BEE是等腰三角形，可得EE28，根据勾股定理的逆定理，可得出CEE90，从而可求出BEC的度数解：连结EE，由题意知BEE是等腰直角三角形，BEE45，EE2EB2EB222228，EC2EE21289，CE2329，EC2EE2CE2，CEE90，BEC4590135牛牛文库文档分享【对应训练】6如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作PBQ60，且BQBP，连结CQ.(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；(2)若PA PB PC3 4 5，连结PQ，试判断PQC的形状，并说明理由解：(1)APCQ，证ABPCBQ(2)设PA3a，PB4a，PC5a，易知BPQ为等边三角形，PQPB4a，又CQPA3a，易知CQ2PQ2PC2，PQC是直角三角形牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享