【名校资料】高考数学理一轮复习：基础回扣练——空间几何体及点、线、面之间的位置关系

+二一九高考数学学习资料+基础回扣练空间几何体及点、线、面之间的位置关系(建议用时：90分钟)一、选择题1(2014中山模拟)一个几何体的正视图和侧视图如图所示，则这个几何体的俯视图不可能是()解析该几何体的正视图和侧视图都是正方形，其可能为正方体或底面直径与高相等的圆柱或底面是等腰直角三角形且其腰长等于高的直三棱柱，但不可能是一个底面矩形长与宽不相等的长方体选D.答案D2.(2013豫西五校联考)如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，ABC的值为()A30 B45 C60 D90解析还原正方体，如图所示，连接AB，BC，AC，可得ABC是正三角形，则ABC60.答案C3(2013浙江五校联盟联考)关于直线l，m及平面，下列命题中正确的是()A若l，m，则lmB若l，m，则lmC若l，l，则D若l，ml，则m答案C4若直线m平面，则条件甲：直线l是条件乙：lm的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析若l，m，不一定有lm；若lm，m，则l或l，因而甲乙，乙甲答案D5(2014揭阳二模)一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A7 B. C. D.解析依题意可知该几何体的直观图如图所示，其体积为232111.答案D6(2013温州二模)下列命题正确的是()A若平面不平行于平面，则内不存在直线平行于平面B若平面不垂直于平面，则内不存在直线垂直于平面C若直线l不平行于平面，则内不存在直线平行于直线lD若直线l不垂直于平面，则内不存在直线垂直于直线l答案B7(2014潍坊模拟)设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是()Am，n，且，则mnBm，n，且，则mnCm，n，mn，则Dm，n，m，n，则解析A中的直线m，n也有可能异面，所以不正确B正确C中，不一定垂直，错误D中当m，n相交时，结论成立，当m，n不相交时，结论不成立所以选B.答案B8一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积(单位：cm2)为 ()A48 B64 C80 D120解析据三视图知，该几何体是一个正四棱锥(底面边长为8 cm)，直观图如图，PE为侧面PAB的边AB上的高，且PE5 cm.此几何体的侧面积是S4SPAB48580 (cm2)答案C9(2013广州二模)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是()A12 B24 C32 D48解析该几何体的直观图如图所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，其中底面ABCD是边长为4的正方形，高为CC14，该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的直径为AC142R，所以球的半径为R2，所以球的表面积是4R24(2)248.答案D10(2013山东卷)已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为()A. B. C. D.解析如图，O为底面ABC的中心，连接PO，由题意知PO为直三棱柱的高，PAO为PA与平面ABC所成的角，SABCsin 60.SABCOPOP，OP.又OA1，tanOAP，又0OAP，OAP.答案B二、填空题11(2014苏锡常镇四市二调)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题：若，m，n，则mn；若，m，n，则mn；若，m，n，则mn；若，m，n，则mn.上面命题中，所有真命题的序号为_解析只要画出两个平行平面，可以发现分别在两个平面内的直线是可以异面的，即m与n可以异面，不一定平行；满足条件的两条直线m和n也可以相交或异面，不一定平行答案 12(2013深圳二调)某机器零件的俯视图是直径为24 mm的圆(包括圆心)，正视图和侧视图完全相同，如图所示，则该机器零件的体积是_mm3(结果保留)解析依题意，该机器零件可视为是从一个圆柱中挖去一个圆锥，因此该机器零件的体积为12224122122 880(mm3)答案2 88013.正六棱锥PABCDEF中，G为PB的中点，设三棱锥DGAC的体积为V1，三棱锥PGAC体积为V2，则V1V2_.解析设棱锥的高为h，V1VDGACVGADCSADCh，V2VPGACVPABCVGABCSABC.又SADCSABC21，故V1V221.答案2114(2014皖南八校第三次联考)点E，F，G分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，BC，B1C1的中点，如图所示，则下列命题中的真命题是_(写出所有真命题的编号)以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形；过点F，D1，G的截面是正方形；点P在直线FG上运动时，总有APDE；点Q在直线BC1上运动时，三棱锥AD1QC的体积是定值；点M是正方体的平面A1B1C1D1内的到点D和C1距离相等的点，则点M的轨迹是一条线段解析对于，三棱锥ABCC1的四个面都是直角三角形，故为假命题；对于，截面为矩形FGD1D，易知其边长不等，故为假命题；易证DE平面AFG，又AP平面AFG，故DEAP，故为真命题；由于BC1平面ACD1，故三棱锥QACD1的高为定值，即点Q到平面ACD1的距离为定值，而底面积SACD1也为定值，故三棱锥体积VA D1QCVQ ACD1为定值，故为真命题；到D，C1距离相等的点的轨迹为平面A1BCD1(中垂面)，又点M在平面A1B1C1D1中，故点M的轨迹为线段A1D1，故为真命题答案三、解答题15(2014济南一模)在如图的多面体中，AE底面BEFC，ADEFBC，BEADEFBC，G是BC的中点(1)求证：AB平面DEG；(2)求证：EG平面BDF.证明(1)ADEF，EFBC，ADBC.又BC2AD，G是BC的中点，AD綉BG，四边形ADGB是平行四边形，ABDG.AB平面DEG，DG平面DEG，AB平面DEG.(2)连接GF，四边形ADFE是矩形，DFAE，AE底面BEFC，DF平面BCFE，EG平面BCFE，DFEG.EF綉BG，EFBE，四边形BGFE为菱形，BFEG，又BFDFF，BF平面BFD，DF平面BFD，EG平面BDF.16.(2014成都一模)如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，ABF是等边三角形，棱EFBC，且EFBC.(1)求证：EO面ABF；(2)若EFEO，证明：平面EFO平面ABE.证明(1)取AB的中点M，连接FM，OM.O为矩形ABCD的对角线的交点，OMBC，且OMBC，又EFBC，且EFBC，OMEF，且OMEF，四边形EFMO为平行四边形，EOFM，又FM平面ABF，EO平面ABF，EO平面ABF.(2)由(1)知四边形EFMO为平行四边形，又EFEO，四边形EFMO为菱形，连接EM，则有FOEM，又ABF是等边三角形，且M为AB中点，FMAB，易知MOAB，且MOMFM，AB面EFMO，ABFO.ABEMM，FO平面ABE.又FO平面EFO，平面EFO平面ABE.17如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分别是AP，AD的中点求证：(1)直线EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.证明(1)如图，在PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EFPD.又因为EF平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF平面PCD.(2)连接BD.因为ABAD，BAD60，所以ABD为正三角形因为F是AD的中点，所以BFAD.因为平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以BF平面PAD.又因为BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD.18如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，ADAE，F是BC的中点，AF与DE交于点G.将ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥ABCF，其中BC.(1)证明：DE平面BCF；(2)证明：CF平面ABF；(3)当AD时，求三棱锥FDEG的体积VFDEG.(1)证明在等边ABC中，ADAE，在折叠后的图形中，仍有ADAE，ABAC，因此，从而DEBC.因为DE平面BCF，BC平面BCF，所以DE平面BCF.(2)证明在折叠前的图形中，因为ABC为等边三角形，BFCF，所以AFBC，则在折叠后的图形中，AFBF，AFCF，又BFCF，BC.，所以BC2BF2CF2，所以 BFCF.又BFAFF，BF平面ABF，AF平面ABF，所以CF平面ABF.(3)解由(1)知，平面DEG平面BCF，由(2)知AFBF，AFCF，又BFCFF，所以AF平面BCF，所以AF平面DEG，即GF平面DEG.在折叠前的图形中，AB1，BFCF，AF.由AD知，又DGBF，所以，所以DGEG，AG，所以FGAFAG.故V三棱锥FDEGV三棱锥EDFGDGFGGE2.高考数学复习精品高考数学复习精品