[初二数学]三角形内角和定理的证明

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计一、 教案背景1，面向学生： 中学 2，学科：数学2，课时：23，学生课前准备：预习课文，准备教具二、 教学课题 本节课的课标要求是进一步丰富对图形的认识、联想和感受，学习三角形的内角和定理，了解三角形内角和定理的推导过程，欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用。在教学中，还应注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程。三、 教材分析三角形的内角和定理是从“数量关系”来揭示三角形内角之间的关系的，这个定理是任意三角形的一个重要性质，它是学习以后知识的基础，并且是计算角的度数的方法之一。在解决四边形和多边形的内角和时都将转化为三角形的内角和来解决。其中辅助线的作法、把新知识转化为旧知识、用代数方法解决几何问题，为以后的学习打下良好的基础，三角形内角和定理在理论和实践中有广泛的应用。从本节开始训练学生将命题翻译为几何符号语言，写出已知、求证，学会分析命题的证明思路，对培养学生的思维能力和推理能力将起到重要的作用。教学重点：三角形内角和定理的证明思路及应用教学难点：三角形内角和定理的证明方法。四、 教学方法 实验法，讨论法。五、教学过程【导入】：我们在七年级曾经把一个三角形的三个内角撕下来拼在一起得到一个平角，由此得到三角形的内角和是180。现在继续做实验：这只是实验得出的命题，不能当做定理，只有经过严格的几何证明，证明命题的正确性，才能作为几何定理，今后，在几何里，常采用这种方法得到新知识。那么如何证明此命题是真命题呢？能否用学过的旧知识作平行线，利用平行线的性质来证明呢？【学生自主探究】学生回忆证明一个命题的步骤：根据题意，画出图形。分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言。分析、探究证明方法并写出证明 【板书】三角形内角和定理的证明【教师活动】教师引导：要证三角形三个内角和是180，观察图形，三个角间没什么关系，能不能象前面那样，把这三个角拼在一起呢？拼成什么样的角呢？学生思考与180有关的角后回答，可拼成：平角，两平行线间的同旁内角。教师引导，要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢？下面同学们利用准备好的三角形纸片拼一拼【合作交流】通过以上分析、研究，让不同做法的学生讲解依据。 根据平行线的判定及性质，利用同位角把三角形三内角转化为一个平角。 根据平行线的性质，利用内错角和同位角，把三角形三内角转化为一个平角。 根据平行线的性质，利用内错角，把三角形三内角转化为一个平角。 根据平行线的性质，利用内错角把三角形三内角转化为两平行线间的同旁内角。根据平行线的性质，利用内错角、同位角或同旁内角把三角形三内角转化为一个平角。 根据以上几种辅助线的作法，选择一种,师生合作，写出示范性证明过程。其余由学生自主完成证明过程。【教学视频】【例题解析】例1 ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上的高，如图，求DBC的度数。ABCD学生自主探索，教师巡视、诊断，不同解法的学生板演，学生辨析。【课堂练习】http:/118.102.25.241/resource/2009-3/11/77688.html 【课堂小结】本节课的收获是什么？学生总结 五、 教学反思本节课的教学设计经过实际的教学检验，总体上这节课还是比较成功的。成功之处有：不断创设问题情境，激发学生的探索兴趣；为学生营造探究情境，学习知识的最佳途径是由学生自己去发现；注重学生自己总结归纳，关注学生数学素养的形成；充分展示学生个性，体现“学生是学习的主人”。不足之处：学生提供的三角形内角和定理的证明方法很多超出教师的考虑范围，学生还有一些证明方法，由于时间所限，无法在课内一一展示。本节课由学生通过度量、撕拼、折纸之后找到自己的验证方法时，他们体验了成功，也学会了学习。在这节课中我们共同找到了几种验证三角形内角和是180方法。我们知道一个命题是否成立，不能只靠拼一拼、量一量、折一折必须经过推理证明，很自然引导学生思考如何证明“三角形内角和等于180，明确本节课的学习重点，借此机会教育学生研究问题要有一个严谨的科学态度。由于本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的，所以引导学生进行联想180，学生会很容易想到，平角180或两直线平行，同旁内角互补，故而会想到作平行线来解决问题，化解了本课的难点“作辅助线”。课堂中教师营造了宽松的学习氛围，让学生参与到学习过程中去，自己探索大胆发表自己的观点，在探索中发展，学生提供的三角形内角和定理的证明方法多种多样，有一些方法，超出我们的预料，通过多种方法去证明三角形内角和定理，培养了学生从多角度思考问题、多种方法解决问题，为后面的例题的学习打下基础，学生在例题学中提出好几种方法去解决问题，学生的学习积极性调动起来虽然有一些不足之处，但都是他们自己探索得到的。带给我们无数的惊喜，我们感叹孩子们的创造力和想象力，这就是新课程带给我们的收获。遗憾的是由于时间紧，不能将学生的方法一一进行讲评、归纳总结、达成共识。如果在折纸上，相信学生的话，就不会浪费时间，后面作品展示将会更好。六、 教师个人介绍省份： 山东省 学校： 青州市职工子弟学校 姓名： 王春荣职称： 中学一级 电话： 电子邮件：1600598196通讯地址：山东省青州市职工子弟学校王春荣，1990年毕业于益都师范学校，从教于青州市职工子弟初中，从事数学教学，从初一到初三不断轮换教学，勤勤恳恳，受到学校和家长的好评。青州市优秀教师，积极于教研工作，发表省级和市级论文若干篇，参加省级课题研究，并有教研成果。