圆锥曲线的共同性质

25圆锥曲线的共同性质圆锥曲线的共同性质学习目标学习目标1.了解圆锥曲线的统一定义了解圆锥曲线的统一定义2能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题单几何问题课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练25课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基1平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于的距离的和等于常数常数(大于大于F1F2)的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做_2平面内与两个定点平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝的距离的差的绝对值是常数对值是常数(小于小于F1F2且不等于零且不等于零)的点的轨迹的点的轨迹叫做叫做_3平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线l的距离的距离相等的点的轨迹叫做相等的点的轨迹叫做_椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线知新益能知新益能1圆锥曲线的共同性质及离心率和准线的定义圆锥曲线的共同性质及离心率和准线的定义圆锥曲线定义中的圆锥曲线定义中的_就是圆锥曲线的就是圆锥曲线的_，定直，定直线线l就是圆锥曲线的就是圆锥曲线的_，常数，常数e叫做圆锥曲线的叫做圆锥曲线的_椭圆、双曲线、抛物线的共同性质：椭圆、双曲线、抛物线的共同性质：圆锥曲线上任一点到焦点圆锥曲线上任一点到焦点F的距离和到同侧准线的距离和到同侧准线l的距的距离之比等于离心率离之比等于离心率e.显然，椭圆的离心率满足显然，椭圆的离心率满足0e1，抛物线的离心率满足，抛物线的离心率满足e1.定点定点F焦点焦点准线准线离心率离心率课堂互动讲练课堂互动讲练考点突破考点突破利用共同性质求方程利用共同性质求方程【思路点拨思路点拨】由点由点M到点到点F与到准线与到准线l的距离的的距离的比来确定曲线类型比来确定曲线类型例例1与圆锥曲线有关的最值与圆锥曲线有关的最值问题问题例例2【思路点拨思路点拨】直接求解比较困难，不防将直接求解比较困难，不防将|PF|转化为点转化为点P到准线的距离到准线的距离【名师点评名师点评】本类题是圆锥曲线中求最值的本类题是圆锥曲线中求最值的一类典型问题，解题的方法也是相通的，都是一类典型问题，解题的方法也是相通的，都是利用定义实现转化利用定义实现转化圆锥曲线上的点与焦点连线时，焦半径对应的圆锥曲线上的点与焦点连线时，焦半径对应的问题常应用统一定义来解决问题常应用统一定义来解决圆锥曲线的焦点弦问题是常见的一类弦长问题，圆锥曲线的焦点弦问题是常见的一类弦长问题，可以用一般弦长公式求解，但更好的方法是利可以用一般弦长公式求解，但更好的方法是利用焦点弦特有的公式进行计算，焦点弦公式为用焦点弦特有的公式进行计算，焦点弦公式为ABAFBFe(AA1BB1)，其中，其中AA1，BB1为为弦的两端点到准线的距离弦的两端点到准线的距离圆锥曲线的焦半径、焦圆锥曲线的焦半径、焦点弦问题点弦问题【思路点拨思路点拨】设点设点P(x，y)，由焦半径公式求，由焦半径公式求出出x.例例3【名师点评名师点评】利用焦半径公式，将圆锥曲线利用焦半径公式，将圆锥曲线上任意一点的坐标与几何等式联系在一起上任意一点的坐标与几何等式联系在一起方法感悟方法感悟(2)对于椭圆和双曲线都有两个焦点、两条准线，一定要对于椭圆和双曲线都有两个焦点、两条准线，一定要注意圆锥曲线上的点注意圆锥曲线上的点M到相应焦点与到相应准线的距离的到相应焦点与到相应准线的距离的比才是常数比才是常数e.例如：对于焦点在例如：对于焦点在x轴上的椭圆，其上任意轴上的椭圆，其上任意一点到左焦点一点到左焦点F1与到左准线与到左准线l1的距离的比是常数的距离的比是常数e，到右，到右焦点焦点F2与到右准线与到右准线l2的距离的比也是常数的距离的比也是常数e，但到左焦点，但到左焦点F1与到右准线与到右准线l2的距离的比不是常数的距离的比不是常数e；对于双曲线也是；对于双曲线也是这样，双曲线左支上的点只满足到左焦点这样，双曲线左支上的点只满足到左焦点F1与到左准线与到左准线l1的距离的比是常数的距离的比是常数e，双曲线右支上的点只满足到右焦点，双曲线右支上的点只满足到右焦点F2与到右准线与到右准线l2的距离的比是常数的距离的比是常数e.(3)圆锥曲线的准线总是垂直于其焦点所在的对圆锥曲线的准线总是垂直于其焦点所在的对称轴称轴(4)无论平面直角坐标系怎样建立，有关圆锥曲无论平面直角坐标系怎样建立，有关圆锥曲线的基本量是不会改变的线的基本量是不会改变的知能优化训练知能优化训练