第六单元分数的基本性质

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第六单元 分数的基本性质教学目标:1使学生探索并理解分数的基本性质,掌握约分和通分的方法,能正确进行约分和通分,会进行分数的大小比较。 2使学生经历分数基本性质以及约分、通分、分数大小比较方法的探索过程,进一步发展数感,培养观察、比较、抽象、概括以及合情推理的能力。 3使学生在自主探索、合作交流中,体验成功的愉悦,进一步树立学好数学的自信心,发展对数学的积极情感,培养主动学习和独立思考的习惯。 4.让学生在测量球的反弹高度的过程中加深对分数的有关知识的理解。教学重、难点:1.约分和通分的方法。2.正确进行约分和通分。 3.经历分数基本性质以及约分、通分、分数大小比较方法的探索过程。课时安排:9课时。第一课时:分数的基本性质教学调整教学内容:教科书第60页例1、例2和“练一练”及练习十一第13题。教学目标:1.通过教学使学生理解和掌握分数的基本性质,能利用它改变分数的分子和分母,而使分数的大小不变。2.培养学生的观察能力、动手操作能力和分析概括能力等。 3.让学生在学习过程中养成互相帮助、团结协作的良好品德。教学重点:从相等的分数中看出变与不变,观察、发现、概括其中的规律。教学难点:形成对分数基本性质的统一认知。教学准备:纸片、彩笔、各种卡片。教学过程:一、导入新课(出示例1中的四幅图)提问:看图能写出哪些分数?你是怎样想的?学生回答后,教师导入新课。二、师生探究1.教学例1。观察一下这些式子,4个分数有什么不同?你知道其中那几个分数是相等的?(板书:1/3=2/6=3/9)追问:你是怎样知道这几个分数相等的?和它们相等的分数还有没有?2.教学例2。(1)谈话:请同学们拿出课前准备好的一张正方形的纸,师指出:这些正方形纸都一样大。提问:你能先对折,并涂出它的1/2吗?(2)学生折纸、涂色、交流后,追问:你能通过继续对折,找出和1/2相等的其他分数吗?(3)学生操作,组织交流。1/2=2/4 1/2=4/8 1/2=8/16在学生交流时,注意让对折方法不同的学生充分展示,引导发现:只有对折次数相同,平均分的份数就相同,涂色部分就是相等的。(4)引导观察:请大家观察每个等式中的两个分数,它们的分子、分母是怎样变化的?学生观察、思考,完成课本上的填空,再在小组内交流。(5)学生交流后,教师集中指导观察。a)先从左往右看:1/2是怎样变为与它相等的2/4的?(分母乘2,分子乘2。)根据分数的意义:“1/2”表示把单位“1”平均分成2份,取其中的1份,而现在把单位“1”平均分成4份,也就是把原两份中的每一份又平均分成2份, 所以现在平均分成了22=4(份),现在要得跟原来的同样多,必须取几份?12=2(份)1/212/222/4。即原来把单位“1”平均分成2份,取1份,现在把平均分的份数和取的份数都扩大2倍,就得到2/4。1/2与2/4的大小相等,分数值没变。由1/2到4/8,分子、分母又是怎样变化的?(把平均分的份数和取的份数都扩大了4倍。)提问:谁能用一句话说出这两个式子的变化规律?b)再从右往左看:是怎样变化成与之相等的的? 又是怎样变成的?(把平均分的份数和取的份数都缩小了4倍。)提问:谁能用一句话说出这两个式子的变化规律?3.综合以上两种变化情况,谁能用一句话概括出其中的规律?你觉得有什么要补充的吗?(不能同时乘或除以0)为什么?4.这就是今天我们所学的“分数的基本性质”(板书课题:分数的基本性质)。5.谈话:你能根据分数的基本性质,再写出一组相等的分数?引导辨析:所写的分数是否相等?你是怎样想的?提出要求:根据分数与除法的关系,你能用商不变的规律来说明分数的基本性质吗?三、 练习处理:完成“练一练”和“练习十一”第1-3题。(生独立完成后,全班交流)四、 全课总结:通过本节课的学习,你有哪些收获?教学反思:第二课时:约分教学调整教学内容:教科书第62页的例3和随后的“练一练”,练习十一的第47题。教学目标:1.使学生掌握约分的方法,能正确进行约分。2.使学生经历约分的探索过程,进一步发展数感,培养观察、比较、抽象、概括的能力。3.使学生在自主探索、合作交流中,体验成功的愉悦,进一步树立学好数学的自信心。教学重点:掌握约分的方法。教学难点:很快看出分子、分母的最大公因数,能准确地判断约分的结果是不是最简分数。教学准备:多媒体课件。教学过程:一、创设情境,复习引入1.指出下面每组数中的公因数(1除外)。42和50 15和5 8和21 18和122.在括号里填上合适的数。8/24=2/()( )/3 18/24=( )/12=3/( )提问:你的依据是什么?(分数的性质)3.揭示课题约分。(板书课题:约分)二、师生探究1.教学约分的含义:例3。(1)提问:你能写出和12/18相等,而分子、分母都比较小的分数吗? (2)小组交流,说说:是怎样想的?(3)汇报交流,得出两点:一是约分后得到的分数要与原来的分数相等;二是约分后得到的分数的分子、分母都要比原来的分数小。(4)小结:把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,就叫做约分。 2.介绍约分的方法和书写格式。(1)分步约分及书写格式;(2)一次约分及书写格式。3.认识最简分数。提问:可以直接把12/18化成最简单的分数吗?你是怎样想的?(找出12和18的最大公因数)强调:2/3的分子和分母只有公因数1,这样的分数叫最简分数。约分时,通常要约成最简分数。4.练一练。第1题,指名学生口答,哪些分数是最简分数,并说说其余分数的分子、分母的公因数除了1还有几。第2题,学生独立完成,可以用分步约分,也可以用一次约分的方法。集体订正时强调学生注意约分的书写格式是否规范、结果有没有约成最简分数。三、巩固深化1.做练习十一第4题。提示学生联系2、3、5的倍数的特征依次观察每个分数的分子和分母,并口答。2.做练习十一第5题。学生独立完成,其中第4题可引导学生想一想26和39的因数,发现13是26和39的公因数,从而确定26/39不是最简分数。3.做练习十一第6题。学生独立完成,组织交流:可以先把上一行的分数分别约分,再与第2行的分数进行比较,学生根据交流情况各自订正。四、全课总结提问:今天这节课,学习了什么内容?通过学习,你有什么收获?还有什么疑问吗?教学反思:第三课时:练习教学调整教学内容:教科书64页第815题。教学目标:1.进一步理解分数基本性质的意义,掌握约分的方法。2.促进学生初步形成约分的一般技能技巧,约分(约成最简分数)的正确率90。教学重、难点:约成最简分数。教学准备:多媒体课件。教学过程:一、回顾一下对约分的理解情况1.突出三点:用分子、分母的公因数同时去除;约分的形式;约成最简分数。2.师:什么是最简分数?指名说一说。二、巩固练习1.找朋友:找出和18/54相等的分数。(出示下列分数)9/27 1/3 6/18 1/2 3/4 2/9 3/9你是怎样找到的,说说自己的理由?2.能用不同的分数表示下面各题的商吗?(完成练习十一第8题。)(1)师:我们在刚刚学习分数和除法的关系时,只会用2/8表示28,现在我们还可以用1/4来表示。看,我们的进步啊,这就是学习的魅力。(2)师:你能写出不同的除法算式吗?1/3( )( )( )( )3.你能说出几个不同除法的算式?这些算式之间有什么联系?(完成练习十一第9题)4.快乐学习超市。 (1)快乐套餐1:比一比:1/410/50 3/90.4计算并化简:1/103/10= 5/6-1/6=在()填上最简分数:20分( )时(2)快乐套餐2:完成练习十一第1113题。5.集中练习。(1)把0.5化成分数。这个分数是最简分数吗?你会把它化成最简分数吗?(2)分母是10的最简分数有几个? 1/10 3/10 7/10 9/10(3) 完成练习十一第10题,第14题。6. 完成练习十一第15题。生独立完成后,全班交流。5. 课后练习:完成练习册上的相应练习。三、 全班交流通过本节课的学习,你了解分数的基本性质了吗?会将一个分数约分成最简分数吗?教学反思:第四课时:通分教学调整教学内容:教科书第65页的例4和“试一试”、“练一练”,练习十二的第14题。教学目标:1.通过比较异分母分子不同分数的大小,初步理解通分的意义。2.在逐步探索通分的过程中,深刻体验主动发现问题、解决问题的成就感,选择适合自己操作的方法解决有关问题。教学重点:主动探索掌握通分的方法。教学难点: 能很快找出原来几个分母的最小公倍数作公分母。教学准备:多媒体课件。教学过程:一、复习铺垫,创设情境1.求最小公倍数:4和6 、8和9、9和272.把下面的分数按分母相同或不同进行分类:1/5、2/7、3/4、5/7、7/103.化成分母是20而大小不变的分数:1/5、3/4、7/10。4.谈话:下面,我们继续来学习关于分数的知识。二、师生探究1.教学例4。(1)出示:把3/4和5/6改写成分母相同而大小不变的分数。(2)学生先独立完成,再小组讨论:你是怎样改写的?(3)全班交流:哪一组来说说本组的想法?其他小组可以质疑、补充。(4)观察分析:这两种方法共同经历了一个怎样的过程?(将异分母分数转化成与原来分数相等的同分母分数的过程。)2.理解通分的意义:把几个分母不同的分数(也叫异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。3.认识公分母:通分过程中,相同的分母叫做这几个分数的公分母。4.想一想:(1)通分是一个怎样的过程?(2)通分后的分数与原来相应的分数比,大小怎样?(不变)(3)观察例4的通分过程,你更喜欢哪一种通分的方法?为什么?(12,比较简便)5.启发:通分时,一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。6.试一试:先找出1/6和4/9的公分母,再把这两个分数通分。可以先让学生根据要求完成填空,再通过讨论进一步明确通分的方法、步骤和书写格式。7.练一练:通分。一要提醒学生用每组中两个分母的最小公倍数作为公分母;二要提醒学生规范地书写通分过程。三、巩固深化1.完成练习十二第1题。先根据每个图中的涂色部分分别在相应的括号里写出分数,然后把这两个分数通分,并把通分的结果写下来,最后在图中画一画。2.完成练习十二第2题。学生独立判断并口答,集体订正。3.完成练习十二第3题。练习时让学生把错的改正,把不够简单的继续约成最简分数。4.发散训练:1/15( )1/6四、全课总结你有哪些收获?(学生自由发言,提出疑问)五、布置作业练习十二第4题。教学反思:第五课时:分数大小的比较教学调整教学内容:教科书第66页的例5和“练一练”,练习十二的第57题。教学目标:1.使学生掌握分数大小比较的方法,进一步加深对分数意义的理解,培养学生的发散思维能力。2.激发学生的创新乐趣,培养学生勇于思考、敢于求异的创新精神。3.使学生感受比较与分类、猜想与验证在解决问题中的作用,并逐步学会用此种方法处理、解决问题。教学重点:使学生掌握异分母分数的大小比较方法。教学难点:如何比较分子相同的不同分数的大小。教学准备:多媒体课件。教学过程:一、创设情景,导入新课1.游戏导入。大家喜欢玩游戏吗?现在我们一起来玩一个“相反”游戏:听老师的口令,同学们做相反的动作。学生或站或坐时,提问:谁能将坐着的同学人数用一个分数表示:(如:7/15师板书)看到7/15,你能回想起哪些已学到的分数知识?根据坐着的同学占全班人数的7/15,你还能知道什么分数?(站着的同学占全班人数的8/15,师板书8/15)若想比较站着的同学和坐着的同学的人数多少,你有什么办法?(可数出人数,也可根据他们分别占全班人数的几分之几来判断。)看来分数也有大小,这节课我们就来比较一些分数的大小。2.揭示课题分数大小的比较。3.分析课题:看到这个题目,谁想说些什么?(学生发言)二、提供原型,师生探究1.教学例5。(1)出示例5图,说说:从图中知道了哪些信息?(2)提问:谁看的页数多?你准备怎样比较这两个分数的大小?(3)先独立思考,再小组交流,然后汇报:一是画图比较;二是先通分再比较;三是把这两个分数与1/2比较。(4)提问:你还有其他比较方法吗?(5)教师对学生介绍的方法给予肯定。2.教学“练一练”。(1)使学生明确要求:先通分,再比较每组分数的大小;(2)学生独立完成,同时指名板演,集体订正;(3)比较:用通分的方法与其它方法相比较,有什么优点?3.启发:先通分再比较,是比较异分母分数大小的基本方法。三、自主探索,巩固深化1.完成练习十二第5题。先用分数表示除法算式的商,再鼓励学生用合适的方法比较每组写出的分数的大小:3/5和5/8,可以先通分,也可以都化成小数;1/6和4/9,可以先通分,也可以先分别与1/3比较;11/4和13/10,都化成带分数再比较,相对简便。2.完成练习十二第6题。引导学生根据分数的意义进行比较,并通过交流适当总结比较同分子分数大小的基本方法:分子相同的分数,分母大的分数反而小,分母小的分数反而大,3.完成练习十二第7题。应用分数大小比较的知识解决实际问题,学生独立完成后再校对。4.开放练习:11/17( )/177/17,1/81/( )1/3,( )/( )4/7( )/( )四、全课总结,小心质疑还有什么问题?有什么收获?教学反思:第六课时:练习教学调整教学内容:教科书第68页练习十二的第811题及思考题。教学目标:1.通过练习,能使学生进一步理解和掌握比较分数大小的基本方法,并形成相应的技能;2.使学生在自主探索、合作交流中,体验成功的愉悦,进一步树立学好数学的自信心,培养主动学习和独立思考的习惯。教学重、难点:用合适的方法比较分数的大小。教学准备:多媒体课件。教学过程:一、分类整理,复习引入师:比较分数的大小时,我们经常会遇到几种情况?第一类:同分母的分数相比较,如3/5和4/5;第二类:异分母的分数相比较,如3/5和4/9;第三类:同分子的分数相比较,如1/4和1/5。小组讨论:这三种类型的分数大小比较的基本方法是什么?你是怎样想的?方法一:同分母分数相比较,分子大的分数大;方法二:异分母分数相比较,要先通分,变成同分母分数,再比较大小;方法三:分子相同的分数,分母大的分数反而小。揭题分数的大小比较练习。(板书课题:分数的大小比较练习)二、自主探究,巩固反思1.完成练习十二第8题。引导学生根据数据的特点灵活的比较大小,4/5和8/15,可以先通分再比较;13/4和10/3,化成带分数,整数部分相同,可以比较分数部分;3/7和0.6,可以把3/7化成小数,也可以把0.6化成分数后再比较;5/8和2.5,以1为标准,所以5/8小于2.5。2. 完成练习十二第9题。学生独立完成填写,然后交流思考过程。3.完成练习十二第10题。比较两个分数的大小:要求“谁的平均步长一些?”可以先用除法分别求出两人的平均步长,再比较得到的两个分数的大小,最后写出答案。4.完成练习十二第11题。比较三个分数的大小:指导学生将三个分数两两比较,即:7/97/10,7/105/8,所以7/9最大,也就是陈东东投得准一些。三、思维拓展,总结质疑1.思考题:写出一个比1/5大又比1/4小的分数,并在小组里说说是怎样找到这个分数的。还能再找到这样的分数吗?2.师:通过这节练习课,你有什么新的收获?有什么经验跟大家分享吗?(生自由发言)教学反思:第七课时:整理与练习(1)教学调整教学内容:教科书第6970页“回顾与整理”,完成“练习与应用”的第15题。教学目标:1.通过回顾与整理本单元的知识,进一步理解并掌握分数的基本性质、约分和通分的方法,以及进行分数大小比较的方法。2. 使学生在自主探索、合作交流中,体验成功的愉悦,进一步树立学好数学的自信心,培养主动学习和独立思考的习惯。教学重、难点:整理本单元的相关知识点。教学准备:多媒体课件。教学过程:一、回顾整理,复习引入师:这一单元,你学会了什么?生1:我学会了比较分数的大小;生2:我学会了约分;生3:我学会了通分;生4:我了解了分数的基本性质揭题今天,我们将把前面所学的知识进行“整理与练习”。(板书课题:整理与练习)二、自主探究,巩固反思1.小组讨论以下三个问题:(1)什么是分数的基本性质?它与整数除法中商不变的规律有什么联系?你能举例说明吗?(2)约分和通分有什么区别?约分和通分的一般方法各是什么?(3)你会怎样比较两个分数的大小?2.汇报交流,师生协作,将相关知识点作好整理。3.练习与应用。(1)完成第1题。引导学生根据图形进行思考,也可以联系分数的基本性质进行思考,然后交流补充:图中的涂色部分可以用2/3、4/6、6/9、8/12等分数表示。(2)完成第2题。学生独立完成填写,在填写下面一行的两道题目时,可以把除法算式改写成相应的分数形式,再根据分数的基本性质思考括号中要填几。最后在班中交流,说明思考过程。(3)完成第3题。理解题目意思,先圈出最简分数,再把其余的分数约分,完成和集体核对。(4)完成第4题。可以引导学生先把题目中的分数都约成最简分数,再进行比较,其中15/10、3/2和18/12是相等的,可以用直线上的同一个点来表示。(5)完成第5题。学生独立填写,然后指名口答,并说明思考的过程。三、总结质疑师:通过这节练习课的学习,你觉得自己在哪个知识点上的理解掌握有所进步?有什么经验跟大家分享吗?(生自由发言)四、 课后作业将这些知识点作整理。教学反思:第八课时:整理与练习(2)教学调整教学内容:教科书第7071页“练习与应用”第68题,“探索与实践”第910题及“评价与反思”。教学目标:1.通过练习与实践,进一步使学生理解和掌握分数的相关知识。2.使学生在自主探索、实践操作中,体验成功的愉悦,进一步树立学好数学的自信心,发展对数学学习的积极情感。教学重、难点:探索与实践的相关内容。教学准备:多媒体课件。教学过程:一、创设情境,引入课题谈话:上一节课,我们对本单元的知识做了相应的整理,并完成了一些相应的练习。今天这节课,我们将继续对本单元的知识进行巩固练习。揭题整理与练习。(板书课题:整理与练习)二、自主探究,巩固反思1.练习与应用。(1)第6题。学生完成通分后,要注意组织他们检查通分过程,看看是否都用两个分母的最小公倍数作公分母。(2) 第7题。让学生用自己喜欢的方法比较分数的大小。指名口答,说明自己的想法。(3) 第8题。学生独立完成,指名1人板演,集体核对。可以直接比较每种书剩下的几分之几的大小,得出哪种书剩下的本数最少,再推想出这种书卖出的本数最多。2.探索与实践。(1)第9题。鼓励学生在正方形纸上自己设计图案,再用分数的知识进行描述交流。要通过展示学生设计的图案,让学生体验成功的乐趣,感受创造之美。(2) 第10题。游戏之前让学生照书中的样子分别做一个转盘,然后两人一组进行游戏。游戏时要帮助理解活动的方法和规则,引导学生在游戏中积累比较分数大小的策略。三、评价反思,总结教育1.组织学生对自己探索分数基本性质与学习约分、通分和比较分数大小时的表现进行评价。先让学生阅读表中的评价项目,然后回忆学习每部分内容时的表现,再慎重地给“”涂色,对自己做出公正、合理的评价。2.师:通过评价和反思,希望同学们及时发现自己的不足之处,在今后的学习中不断改进学习方法,提高学习效益。教学反思:第九课时:实践活动球的反弹高度教学调整教学内容:教科书第7273页。教学目标:1.使学生经历收集数据解决问题的过程,体会到分数在生活中的应用价值。2.通过实践活动,巩固学生对分数的认识,同时使学生了解认识到:同一种球从不同的高度落下,其反弹高度是不一样的,而不同的球从同一高度下落,其反弹高度一般是不同的。3.使学生主动参与合作交流的学习活动,获得数学活动的经验,积累积极的学习情感。教学重点:引导学生经历收集数据解决问题的过程。教学难点:球的反弹高度与下落高度之间的分数关系。教学准备:场地、足球、篮球、排球、测量用尺等。教学过程:一、 情境导入,激趣设疑1.激趣:打篮球、踢足球、拍皮球等都是同学们喜爱的运动,这些球从高处落地后都会反弹。2.设疑:在正常情况下,球的反弹高度大约是下落高度的几分之几?各种不同的球反弹的情况相同吗?我们可以通过实验来了解。3.谈话揭题球的反弹高度二、收集数据,分组活动1.阅读教材说明和示意图。2.明确实验的方法:选一块靠墙的平地,在墙上量出一个高度并做上标记。再选择一个球从这个高度自由落下,在墙上标出球的反弹高度,量出结果并记录下来。3.明确实验注意点:第一,把球从指定高度落下时,要将球的上沿与高度标记齐平;第二,要细心观察球的反弹高度,并根据反弹的最高点及时做上标记,测量反弹高度时,可保留整厘米数;第三,要及时将实验中的数据记录下来。4.用同一种球,选择不同的高度做实验。(1)要求:分三次进行,每次确定一个下落高度(全班统一),及时记录;(2)小组分工活动并记录。5.选择其他球分别做三次实验,继续采用上面统一的下落高度。(1)要求:用不同的球做实验,其他如上。(2)小组分工活动并记录;6.回教室对记录结果进行计算,得出“每次实验中球的反弹高度是下落高度的几分之几”,然后进行交流。三、整理分析,做出判断。1.同一个球做实验的结论分析。(1)观察用同一个球做实验的记录,你发现了什么?(2)小组交流,并汇报。(3)得出结论:用同一种球从不同高度下落,表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变,这说明同一种球的弹性是一样的。2.不同的球做实验的结论分析。(1)观察用不同的球做实验的记录,你又发现了什么?(2)小组交流,并汇报。(3)得出结论:用不同的球从同一个高度下落,表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的,这说明不同的球的弹性是不一样的。3.小结:通过实验,我们发现-(根据实际情况说一说)四、拓展延伸,总结评价1.阅读“你知道吗”:学生先自主阅读,了解引起球的反弹高度变化的主要原因。2.总结:今天的活动有趣吗?在有趣的实践活动,你们掌握有趣的发现了吗?谈谈你的感想。教学反思:
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