第六单元分数的基本性质

第六单元 分数的基本性质教学目标：1使学生探索并理解分数的基本性质，掌握约分和通分的方法，能正确进行约分和通分，会进行分数的大小比较。 2使学生经历分数基本性质以及约分、通分、分数大小比较方法的探索过程，进一步发展数感，培养观察、比较、抽象、概括以及合情推理的能力。 3使学生在自主探索、合作交流中，体验成功的愉悦，进一步树立学好数学的自信心，发展对数学的积极情感，培养主动学习和独立思考的习惯。 4.让学生在测量球的反弹高度的过程中加深对分数的有关知识的理解。教学重、难点：1.约分和通分的方法。2.正确进行约分和通分。 3.经历分数基本性质以及约分、通分、分数大小比较方法的探索过程。课时安排：9课时。第一课时：分数的基本性质教学调整教学内容：教科书第60页例1、例2和“练一练”及练习十一第13题。教学目标：1.通过教学使学生理解和掌握分数的基本性质，能利用它改变分数的分子和分母，而使分数的大小不变。2.培养学生的观察能力、动手操作能力和分析概括能力等。 3.让学生在学习过程中养成互相帮助、团结协作的良好品德。教学重点：从相等的分数中看出变与不变，观察、发现、概括其中的规律。教学难点：形成对分数基本性质的统一认知。教学准备：纸片、彩笔、各种卡片。教学过程：一、导入新课（出示例1中的四幅图）提问：看图能写出哪些分数？你是怎样想的？学生回答后，教师导入新课。二、师生探究1.教学例1。观察一下这些式子，4个分数有什么不同？你知道其中那几个分数是相等的？（板书：1/3=2/6=3/9）追问：你是怎样知道这几个分数相等的？和它们相等的分数还有没有？2.教学例2。（1）谈话：请同学们拿出课前准备好的一张正方形的纸，师指出：这些正方形纸都一样大。提问：你能先对折，并涂出它的1/2吗？（2）学生折纸、涂色、交流后，追问：你能通过继续对折，找出和1/2相等的其他分数吗？（3）学生操作，组织交流。1/2=2/4 1/2=4/8 1/2=8/16在学生交流时，注意让对折方法不同的学生充分展示，引导发现：只有对折次数相同，平均分的份数就相同，涂色部分就是相等的。（4）引导观察：请大家观察每个等式中的两个分数，它们的分子、分母是怎样变化的？学生观察、思考，完成课本上的填空，再在小组内交流。（5）学生交流后，教师集中指导观察。a)先从左往右看：1/2是怎样变为与它相等的2/4的？（分母乘2，分子乘2。）根据分数的意义：“1/2”表示把单位“1”平均分成2份，取其中的1份，而现在把单位“1”平均分成4份，也就是把原两份中的每一份又平均分成2份， 所以现在平均分成了22=4（份），现在要得跟原来的同样多，必须取几份？12=2（份）1/212/222/4。即原来把单位“1”平均分成2份，取1份，现在把平均分的份数和取的份数都扩大2倍，就得到2/4。1/2与2/4的大小相等，分数值没变。由1/2到4/8，分子、分母又是怎样变化的？（把平均分的份数和取的份数都扩大了4倍。）提问：谁能用一句话说出这两个式子的变化规律？b)再从右往左看:是怎样变化成与之相等的的？ 又是怎样变成的？（把平均分的份数和取的份数都缩小了4倍。）提问：谁能用一句话说出这两个式子的变化规律？3.综合以上两种变化情况，谁能用一句话概括出其中的规律？你觉得有什么要补充的吗？（不能同时乘或除以0）为什么？4.这就是今天我们所学的“分数的基本性质”（板书课题：分数的基本性质）。5.谈话：你能根据分数的基本性质，再写出一组相等的分数？引导辨析：所写的分数是否相等？你是怎样想的？提出要求：根据分数与除法的关系，你能用商不变的规律来说明分数的基本性质吗？三、 练习处理：完成“练一练”和“练习十一”第1-3题。（生独立完成后，全班交流）四、 全课总结：通过本节课的学习，你有哪些收获？教学反思：第二课时：约分教学调整教学内容：教科书第62页的例3和随后的“练一练”，练习十一的第47题。教学目标：1.使学生掌握约分的方法，能正确进行约分。2.使学生经历约分的探索过程，进一步发展数感，培养观察、比较、抽象、概括的能力。3.使学生在自主探索、合作交流中，体验成功的愉悦，进一步树立学好数学的自信心。教学重点：掌握约分的方法。教学难点：很快看出分子、分母的最大公因数，能准确地判断约分的结果是不是最简分数。教学准备：多媒体课件。教学过程：一、创设情境，复习引入1.指出下面每组数中的公因数（1除外）。42和50 15和5 8和21 18和122.在括号里填上合适的数。8/24=2/（）( )/3 18/24=( )/12=3/( )提问：你的依据是什么？（分数的性质）3.揭示课题约分。（板书课题：约分）二、师生探究1.教学约分的含义：例3。（1）提问：你能写出和12/18相等，而分子、分母都比较小的分数吗？ （2）小组交流，说说：是怎样想的？（3）汇报交流，得出两点：一是约分后得到的分数要与原来的分数相等；二是约分后得到的分数的分子、分母都要比原来的分数小。（4）小结：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，就叫做约分。 2.介绍约分的方法和书写格式。（1）分步约分及书写格式；（2）一次约分及书写格式。3.认识最简分数。提问：可以直接把12/18化成最简单的分数吗？你是怎样想的？（找出12和18的最大公因数）强调：2/3的分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。4.练一练。第1题，指名学生口答，哪些分数是最简分数，并说说其余分数的分子、分母的公因数除了1还有几。第2题，学生独立完成，可以用分步约分，也可以用一次约分的方法。集体订正时强调学生注意约分的书写格式是否规范、结果有没有约成最简分数。三、巩固深化1.做练习十一第4题。提示学生联系2、3、5的倍数的特征依次观察每个分数的分子和分母，并口答。2.做练习十一第5题。学生独立完成，其中第4题可引导学生想一想26和39的因数，发现13是26和39的公因数，从而确定26/39不是最简分数。3.做练习十一第6题。学生独立完成，组织交流：可以先把上一行的分数分别约分，再与第2行的分数进行比较，学生根据交流情况各自订正。四、全课总结提问：今天这节课，学习了什么内容？通过学习，你有什么收获？还有什么疑问吗？教学反思：第三课时:练习教学调整教学内容：教科书64页第815题。教学目标：1.进一步理解分数基本性质的意义，掌握约分的方法。2.促进学生初步形成约分的一般技能技巧，约分（约成最简分数）的正确率90。教学重、难点：约成最简分数。教学准备：多媒体课件。教学过程：一、回顾一下对约分的理解情况1.突出三点：用分子、分母的公因数同时去除；约分的形式；约成最简分数。2.师：什么是最简分数？指名说一说。二、巩固练习1.找朋友:找出和18/54相等的分数。（出示下列分数）9/27 1/3 6/18 1/2 3/4 2/9 3/9你是怎样找到的，说说自己的理由？2.能用不同的分数表示下面各题的商吗？（完成练习十一第8题。）(1)师：我们在刚刚学习分数和除法的关系时，只会用2/8表示28，现在我们还可以用1/4来表示。看，我们的进步啊，这就是学习的魅力。(2)师：你能写出不同的除法算式吗？1/3（ ）（ ）（ ）（ ）3.你能说出几个不同除法的算式？这些算式之间有什么联系？（完成练习十一第9题）4.快乐学习超市。 （1）快乐套餐1：比一比:1/410/50 3/90.4计算并化简:1/103/10= 5/6-1/6=在（）填上最简分数:20分（ ）时（2）快乐套餐2：完成练习十一第1113题。5.集中练习。(1)把0.5化成分数。这个分数是最简分数吗？你会把它化成最简分数吗？(2)分母是10的最简分数有几个？ 1/10 3/10 7/10 9/10(3) 完成练习十一第10题，第14题。6. 完成练习十一第15题。生独立完成后，全班交流。5. 课后练习：完成练习册上的相应练习。三、 全班交流通过本节课的学习，你了解分数的基本性质了吗？会将一个分数约分成最简分数吗？教学反思：第四课时：通分教学调整教学内容：教科书第65页的例4和“试一试”、“练一练”，练习十二的第14题。教学目标：1.通过比较异分母分子不同分数的大小，初步理解通分的意义。2.在逐步探索通分的过程中，深刻体验主动发现问题、解决问题的成就感，选择适合自己操作的方法解决有关问题。教学重点：主动探索掌握通分的方法。教学难点： 能很快找出原来几个分母的最小公倍数作公分母。教学准备：多媒体课件。教学过程：一、复习铺垫，创设情境1.求最小公倍数：4和6 、8和9、9和272.把下面的分数按分母相同或不同进行分类：1/5、2/7、3/4、5/7、7/103.化成分母是20而大小不变的分数：1/5、3/4、7/10。4.谈话：下面，我们继续来学习关于分数的知识。二、师生探究1.教学例4。（1）出示：把3/4和5/6改写成分母相同而大小不变的分数。（2）学生先独立完成，再小组讨论：你是怎样改写的？（3）全班交流：哪一组来说说本组的想法？其他小组可以质疑、补充。（4）观察分析：这两种方法共同经历了一个怎样的过程？（将异分母分数转化成与原来分数相等的同分母分数的过程。）2.理解通分的意义：把几个分母不同的分数（也叫异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。3.认识公分母：通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。4.想一想：（1）通分是一个怎样的过程？（2）通分后的分数与原来相应的分数比，大小怎样？（不变）（3）观察例4的通分过程，你更喜欢哪一种通分的方法？为什么？（12，比较简便）5.启发：通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。6.试一试：先找出1/6和4/9的公分母，再把这两个分数通分。可以先让学生根据要求完成填空，再通过讨论进一步明确通分的方法、步骤和书写格式。7.练一练：通分。一要提醒学生用每组中两个分母的最小公倍数作为公分母；二要提醒学生规范地书写通分过程。三、巩固深化1.完成练习十二第1题。先根据每个图中的涂色部分分别在相应的括号里写出分数，然后把这两个分数通分，并把通分的结果写下来，最后在图中画一画。2.完成练习十二第2题。学生独立判断并口答，集体订正。3.完成练习十二第3题。练习时让学生把错的改正，把不够简单的继续约成最简分数。4.发散训练：1/15（ ）1/6四、全课总结你有哪些收获？（学生自由发言，提出疑问）五、布置作业练习十二第4题。教学反思：第五课时：分数大小的比较教学调整教学内容：教科书第66页的例5和“练一练”，练习十二的第57题。教学目标：1.使学生掌握分数大小比较的方法，进一步加深对分数意义的理解，培养学生的发散思维能力。2.激发学生的创新乐趣，培养学生勇于思考、敢于求异的创新精神。3.使学生感受比较与分类、猜想与验证在解决问题中的作用，并逐步学会用此种方法处理、解决问题。教学重点：使学生掌握异分母分数的大小比较方法。教学难点：如何比较分子相同的不同分数的大小。教学准备：多媒体课件。教学过程：一、创设情景，导入新课1.游戏导入。大家喜欢玩游戏吗？现在我们一起来玩一个“相反”游戏：听老师的口令，同学们做相反的动作。学生或站或坐时，提问：谁能将坐着的同学人数用一个分数表示：（如：7/15师板书）看到7/15，你能回想起哪些已学到的分数知识？根据坐着的同学占全班人数的7/15，你还能知道什么分数？（站着的同学占全班人数的8/15，师板书8/15）若想比较站着的同学和坐着的同学的人数多少，你有什么办法？（可数出人数，也可根据他们分别占全班人数的几分之几来判断。）看来分数也有大小，这节课我们就来比较一些分数的大小。2.揭示课题分数大小的比较。3.分析课题：看到这个题目，谁想说些什么？（学生发言）二、提供原型，师生探究1.教学例5。（1）出示例5图，说说：从图中知道了哪些信息？（2）提问：谁看的页数多？你准备怎样比较这两个分数的大小？（3）先独立思考，再小组交流，然后汇报：一是画图比较；二是先通分再比较；三是把这两个分数与1/2比较。（4）提问：你还有其他比较方法吗？（5）教师对学生介绍的方法给予肯定。2.教学“练一练”。（1）使学生明确要求：先通分，再比较每组分数的大小；（2）学生独立完成，同时指名板演，集体订正；（3）比较：用通分的方法与其它方法相比较，有什么优点？3.启发：先通分再比较，是比较异分母分数大小的基本方法。三、自主探索，巩固深化1.完成练习十二第5题。先用分数表示除法算式的商，再鼓励学生用合适的方法比较每组写出的分数的大小：3/5和5/8，可以先通分，也可以都化成小数；1/6和4/9，可以先通分，也可以先分别与1/3比较；11/4和13/10，都化成带分数再比较，相对简便。2.完成练习十二第6题。引导学生根据分数的意义进行比较，并通过交流适当总结比较同分子分数大小的基本方法：分子相同的分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大，3.完成练习十二第7题。应用分数大小比较的知识解决实际问题，学生独立完成后再校对。4.开放练习：11/17（ ）/177/17，1/81/（ ）1/3，（ ）/（ ）4/7（ ）/（ ）四、全课总结，小心质疑还有什么问题？有什么收获？教学反思：第六课时：练习教学调整教学内容：教科书第68页练习十二的第811题及思考题。教学目标：1.通过练习，能使学生进一步理解和掌握比较分数大小的基本方法，并形成相应的技能；2.使学生在自主探索、合作交流中，体验成功的愉悦，进一步树立学好数学的自信心，培养主动学习和独立思考的习惯。教学重、难点：用合适的方法比较分数的大小。教学准备：多媒体课件。教学过程：一、分类整理，复习引入师：比较分数的大小时，我们经常会遇到几种情况？第一类：同分母的分数相比较，如3/5和4/5；第二类：异分母的分数相比较，如3/5和4/9；第三类：同分子的分数相比较，如1/4和1/5。小组讨论：这三种类型的分数大小比较的基本方法是什么？你是怎样想的？方法一：同分母分数相比较，分子大的分数大；方法二：异分母分数相比较，要先通分，变成同分母分数，再比较大小；方法三：分子相同的分数，分母大的分数反而小。揭题分数的大小比较练习。（板书课题：分数的大小比较练习）二、自主探究，巩固反思1.完成练习十二第8题。引导学生根据数据的特点灵活的比较大小，4/5和8/15，可以先通分再比较；13/4和10/3，化成带分数，整数部分相同，可以比较分数部分；3/7和0.6，可以把3/7化成小数，也可以把0.6化成分数后再比较；5/8和2.5，以1为标准，所以5/8小于2.5。2. 完成练习十二第9题。学生独立完成填写，然后交流思考过程。3.完成练习十二第10题。比较两个分数的大小：要求“谁的平均步长一些？”可以先用除法分别求出两人的平均步长，再比较得到的两个分数的大小，最后写出答案。4.完成练习十二第11题。比较三个分数的大小：指导学生将三个分数两两比较，即：7/97/10，7/105/8，所以7/9最大，也就是陈东东投得准一些。三、思维拓展，总结质疑1.思考题：写出一个比1/5大又比1/4小的分数，并在小组里说说是怎样找到这个分数的。还能再找到这样的分数吗？2.师：通过这节练习课，你有什么新的收获？有什么经验跟大家分享吗？（生自由发言）教学反思：第七课时：整理与练习（1）教学调整教学内容：教科书第6970页“回顾与整理”，完成“练习与应用”的第15题。教学目标：1.通过回顾与整理本单元的知识，进一步理解并掌握分数的基本性质、约分和通分的方法，以及进行分数大小比较的方法。2. 使学生在自主探索、合作交流中，体验成功的愉悦，进一步树立学好数学的自信心，培养主动学习和独立思考的习惯。教学重、难点：整理本单元的相关知识点。教学准备：多媒体课件。教学过程：一、回顾整理，复习引入师：这一单元，你学会了什么？生1：我学会了比较分数的大小；生2：我学会了约分；生3：我学会了通分；生4：我了解了分数的基本性质揭题今天，我们将把前面所学的知识进行“整理与练习”。（板书课题：整理与练习）二、自主探究，巩固反思1.小组讨论以下三个问题：（1）什么是分数的基本性质？它与整数除法中商不变的规律有什么联系？你能举例说明吗？（2）约分和通分有什么区别？约分和通分的一般方法各是什么？（3）你会怎样比较两个分数的大小？2.汇报交流，师生协作，将相关知识点作好整理。3.练习与应用。（1）完成第1题。引导学生根据图形进行思考，也可以联系分数的基本性质进行思考，然后交流补充：图中的涂色部分可以用2/3、4/6、6/9、8/12等分数表示。（2）完成第2题。学生独立完成填写，在填写下面一行的两道题目时，可以把除法算式改写成相应的分数形式，再根据分数的基本性质思考括号中要填几。最后在班中交流，说明思考过程。（3）完成第3题。理解题目意思，先圈出最简分数，再把其余的分数约分，完成和集体核对。（4）完成第4题。可以引导学生先把题目中的分数都约成最简分数，再进行比较，其中15/10、3/2和18/12是相等的，可以用直线上的同一个点来表示。（5）完成第5题。学生独立填写，然后指名口答，并说明思考的过程。三、总结质疑师：通过这节练习课的学习，你觉得自己在哪个知识点上的理解掌握有所进步？有什么经验跟大家分享吗？（生自由发言）四、 课后作业将这些知识点作整理。教学反思：第八课时：整理与练习（2）教学调整教学内容：教科书第7071页“练习与应用”第68题，“探索与实践”第910题及“评价与反思”。教学目标：1.通过练习与实践，进一步使学生理解和掌握分数的相关知识。2.使学生在自主探索、实践操作中，体验成功的愉悦，进一步树立学好数学的自信心，发展对数学学习的积极情感。教学重、难点：探索与实践的相关内容。教学准备：多媒体课件。教学过程：一、创设情境，引入课题谈话：上一节课，我们对本单元的知识做了相应的整理，并完成了一些相应的练习。今天这节课，我们将继续对本单元的知识进行巩固练习。揭题整理与练习。（板书课题：整理与练习）二、自主探究，巩固反思1.练习与应用。（1）第6题。学生完成通分后，要注意组织他们检查通分过程，看看是否都用两个分母的最小公倍数作公分母。（2） 第7题。让学生用自己喜欢的方法比较分数的大小。指名口答，说明自己的想法。（3） 第8题。学生独立完成，指名1人板演，集体核对。可以直接比较每种书剩下的几分之几的大小，得出哪种书剩下的本数最少，再推想出这种书卖出的本数最多。2.探索与实践。（1）第9题。鼓励学生在正方形纸上自己设计图案，再用分数的知识进行描述交流。要通过展示学生设计的图案，让学生体验成功的乐趣，感受创造之美。（2） 第10题。游戏之前让学生照书中的样子分别做一个转盘，然后两人一组进行游戏。游戏时要帮助理解活动的方法和规则，引导学生在游戏中积累比较分数大小的策略。三、评价反思，总结教育1.组织学生对自己探索分数基本性质与学习约分、通分和比较分数大小时的表现进行评价。先让学生阅读表中的评价项目，然后回忆学习每部分内容时的表现，再慎重地给“”涂色，对自己做出公正、合理的评价。2.师：通过评价和反思，希望同学们及时发现自己的不足之处，在今后的学习中不断改进学习方法，提高学习效益。教学反思：第九课时：实践活动球的反弹高度教学调整教学内容：教科书第7273页。教学目标：1.使学生经历收集数据解决问题的过程，体会到分数在生活中的应用价值。2.通过实践活动，巩固学生对分数的认识，同时使学生了解认识到：同一种球从不同的高度落下，其反弹高度是不一样的，而不同的球从同一高度下落，其反弹高度一般是不同的。3.使学生主动参与合作交流的学习活动，获得数学活动的经验，积累积极的学习情感。教学重点：引导学生经历收集数据解决问题的过程。教学难点：球的反弹高度与下落高度之间的分数关系。教学准备：场地、足球、篮球、排球、测量用尺等。教学过程：一、 情境导入，激趣设疑1.激趣：打篮球、踢足球、拍皮球等都是同学们喜爱的运动，这些球从高处落地后都会反弹。2.设疑：在正常情况下，球的反弹高度大约是下落高度的几分之几？各种不同的球反弹的情况相同吗？我们可以通过实验来了解。3.谈话揭题球的反弹高度二、收集数据，分组活动1.阅读教材说明和示意图。2.明确实验的方法：选一块靠墙的平地，在墙上量出一个高度并做上标记。再选择一个球从这个高度自由落下，在墙上标出球的反弹高度，量出结果并记录下来。3.明确实验注意点：第一，把球从指定高度落下时，要将球的上沿与高度标记齐平；第二，要细心观察球的反弹高度，并根据反弹的最高点及时做上标记，测量反弹高度时，可保留整厘米数；第三，要及时将实验中的数据记录下来。4.用同一种球，选择不同的高度做实验。（1）要求：分三次进行，每次确定一个下落高度（全班统一），及时记录；（2）小组分工活动并记录。5.选择其他球分别做三次实验，继续采用上面统一的下落高度。（1）要求：用不同的球做实验，其他如上。（2）小组分工活动并记录；6.回教室对记录结果进行计算，得出“每次实验中球的反弹高度是下落高度的几分之几”，然后进行交流。三、整理分析，做出判断。1.同一个球做实验的结论分析。（1）观察用同一个球做实验的记录，你发现了什么？（2）小组交流，并汇报。（3）得出结论：用同一种球从不同高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，这说明同一种球的弹性是一样的。2.不同的球做实验的结论分析。（1）观察用不同的球做实验的记录，你又发现了什么？（2）小组交流，并汇报。（3）得出结论：用不同的球从同一个高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的球的弹性是不一样的。3.小结：通过实验，我们发现-（根据实际情况说一说）四、拓展延伸，总结评价1.阅读“你知道吗”：学生先自主阅读，了解引起球的反弹高度变化的主要原因。2.总结：今天的活动有趣吗？在有趣的实践活动，你们掌握有趣的发现了吗？谈谈你的感想。教学反思：