高考物理一轮复习专题三牛顿运动定律的综合应用精讲深剖1102363

专题三 牛顿运动定律的综合应用【专题解读】1.本专题是动力学方法处理连接体问题、图象问题和临界极值问题、动力学方法在两类典型模型问题中的应用，高考时选择题为必考，计算题压轴题的形式命题2学好本专题可以培养同学们的分析推理能力、建模能力、应用数学知识和方法解决物理问题的能力和规范表达等物理素养针对性的专题强化，通过题型特点和解题方法的分析，能帮助同学们迅速提高解题能力3本专题用到的规律和方法有：整体法和隔离法、牛顿运动定律和运动学公式、匀变速直线运动规律、临界条件和相关的数学知识考向一动力学中的连接体问题1连接体问题的类型物物连接体、轻杆连接体、弹簧连接体、轻绳连接体2整体法的选取原则若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)3隔离法的选取原则若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解4整体法、隔离法的交替运用若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求出物体之间的作用力时，一般采用“先整体求加速度，后隔离求内力”【例1】 (多选)我国高铁技术处于世界领先水平如图1所示，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比某列车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组()图1A启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为32C进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比D与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为12【答案】BD【例2】如图2所示，粗糙水平面上放置B、C两物体，A叠放在C上，A、B、C的质量分别为m、2m、3m，物体B、C与水平面间的动摩擦因数相同，其间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为FT，现用水平拉力F拉物体B，使三个物体以同一加速度向右运动，则()图2A此过程中物体C受重力等五个力作用B当F逐渐增大到FT时，轻绳刚好被拉断C当F逐渐增大到1.5FT时，轻绳刚好被拉断D若水平面光滑，则绳刚断时，A、C间的摩擦力为关键词三个物体以同一加速度向右运动；轻绳刚好被拉断【答案】C【解析】A受重力、支持力和向右的静摩擦力作用，可知C受重力、A对C的压力、地面的支持力、绳子的拉力、A对C的摩擦力以及地面的摩擦力六个力的作用，故A错误对整体分析，整体的加速度ag，对A、C整体分析，根据牛顿第二定律得，FT4mg4ma，解得FTF，当F1.5FT时，轻绳刚好被拉断，故B错误，C正确水平面光滑，绳刚断时，对A、C整体分析，加速度a，隔离A单独分析，A受到的摩擦力Ffma，故D错误总结提升连接体问题的情景拓展1.2.3.跟踪演练1(多选)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着车厢以大小为a的加速度向西行驶时，P和Q间的拉力大小仍为F.不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为()A8 B10 C15 D18【答案】BC2如图3所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀加速直线运动(m1在光滑地面上，m2在空中)已知力F与水平方向的夹角为.则m1的加速度大小为()图3A. B.C. D.【答案】A3如图4所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为，在斜杆下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是() 图4A小车静止时，Fmgsin ，方向沿杆向上B小车静止时，Fmgcos ，方向垂直于杆向上C小车向右以加速度a运动时，一定有FD小车向左以加速度a运动时，F，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角满足tan 【答案】D【解析】小车静止时，球受到重力和杆的弹力作用，由平衡条件可得杆对球的作用力Fmg，方向竖直向上，选项A、B错误；小车向右以加速度a运动时，如图甲所示，只有当agtan 时，才有F，选项C错误；小车向左以加速度a运动时，根据牛顿第二定律可知小球受到的合力水平向左，如图乙所示，则杆对球的作用力F，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角满足tan ，选项D正确考向二动力学中的图象问题1常见的动力学图象vt图象、at图象、Ft图象、Fa图象等2图象问题的类型(1)已知物体受的力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况(2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况(3)由已知条件确定某物理量的变化图象3解题策略(1)分清图象的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点(2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等(3)明确能从图象中获得哪些信息：把图象与具体的题意、情境结合起来，应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断【例3】如图5所示，斜面体ABC放在粗糙的水平地面上小滑块在斜面底端以初速度v09.6 m/s沿斜面上滑斜面倾角37，滑块与斜面间的动摩擦因数0.45.整个过程斜面体保持静止不动，已知小滑块的质量m1 kg，sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2.试求：图5(1)小滑块回到出发点时的速度大小(2)定量画出斜面体与水平地面之间的摩擦力大小Ff随时间t变化的图象关键词整个过程斜面体保持静止不动；滑块在斜面上减速至0然后下滑【答案】(1)4.8 m/s(2)如图所示Ff随时间变化规律如图所示跟踪演练4在图6甲所示的水平面上，用水平力F拉物块，若F按图乙所示的规律变化设F的方向为正方向，则物块的速度时间图象可能正确的是()图6【答案】A5如图7甲所示，有一倾角为30的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一质量为M的木板开始时质量为m1 kg的滑块在水平向左的力F作用下静止在斜面上，今将水平力F变为水平向右大小不变，当滑块滑到木板上时撤去力F(假设斜面与木板连接处用小圆弧平滑连接)此后滑块和木板在水平面上运动的vt图象如图乙所示，g10 m/s2，求：图7(1)水平作用力F的大小；(2)滑块开始下滑时的高度；(3)木板的质量【答案】(1) N(2)2.5 m(3)1.5 kg【解析】(1)滑块受到水平推力F、重力mg和支持力FN处于平衡，如图所示：Fmgtan 代入数据可得：F N考向三动力学中的临界极值问题1“四种”典型临界条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN0.(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛与拉紧的临界条件是：FT0.(4)加速度变化时，速度达到最值的临界条件：当加速度变为0时2“四种”典型数学方法(1)三角函数法；(2)根据临界条件列不等式法；(3)利用二次函数的判别式法；(4)极限法【例4】如图8所示，静止在光滑水平面上的斜面体，质量为M，倾角为，其斜面上有一静止的滑块，质量为m，两者之间的动摩擦因数为，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现给斜面体施加水平向右的力使斜面体加速运动，求：图8(1)若要使滑块与斜面体一起加速运动，图中水平向右的力F的最大值；(2)若要使滑块做自由落体运动，图中水平向右的力F的最小值关键词滑块与斜面体一起加速运动；滑块做自由落体运动【答案】(1)(2) (2)如图所示，要使滑块做自由落体运动，滑块与斜面体之间没有力的作用，滑块的加速度为g，设此时M的加速度为aM，则对M：FMaM当水平向右的力F最小时，二者没有相互作用但仍接触，则有tan ，即tan 联立解得F.跟踪演练6如图9所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离h时，B与A分离下列说法正确的是()图9AB和A刚分离时，弹簧长度等于原长BB和A刚分离时，它们的加速度为gC弹簧的劲度系数等于D在B与A分离之前，它们做匀加速直线运动【答案】C7如图10所示，一质量m0.4 kg的小物块，以v02 m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L10 m已知斜面倾角30，物块与斜面之间的动摩擦因数.重力加速度g取10 m/s2.图10(1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小(2)拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？【答案】(1)3 m/s28 m/s(2)30 NF由数学知识得cos sin sin(60)由式可知对应F最小时的夹角30联立式，代入数据得F的最小值为Fmin N.总计提升应用图象分析动力学问题的深化拓展一、利用表达式判断图象形状当根据物理情景分析物体的xt图象、vt图象、at图象、Ft图象、Et图象等问题，或根据已知图象确定相应的另一图象时，有时需借助相应的函数表达式准确判断，其思路如下：1审题，了解运动情景或已知图象信息2受力分析，运动分析(若是“多过程”现象，则分析清楚各“子过程”的特点及“衔接点”的数值)3根据物理规律确定函数关系式(常用规律：牛顿第二定律、运动学规律、功能关系等)4根据函数特点判断相应图象是否正确(要弄清所导出的待求量表达式的意义，如变化趋势、截距、斜率等的物理含义)【例1】如图11所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，现给木块施加一随时间t增大的水平力Fkt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2.下列反映a1和a2变化的图象中正确的是()图11【答案】A二、用图象进行定性分析当物体的运动过程不是典型的匀速直线运动或匀变速直线运动，用公式求解问题比较困难或不可能时，一般可以用(速度)图象进行定性分析典例2就是利用速率图象比较时间的长短，把速度图象中“面积”表示位移迁移到本题中，可得出速率图象中“面积”表示路程【例2】(多选)如图12所示，图12游乐场中，从高处A到水面B处有两条长度相同的光滑轨道甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A处自由滑向B处，下列说法正确的有()A甲的切向加速度始终比乙的大B甲、乙在同一高度的速度大小相等C甲、乙在同一时刻总能到达同一高度D甲比乙先到达B处【答案】BD考向四“传送带模型”问题1水平传送带问题求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻2倾斜传送带问题求解的关键在于分析清楚物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变【例5】如图1所示，足够长的水平传送带，以初速度v06 m/s顺时针转动现在传送带左侧轻轻放上m1 kg的小滑块，与此同时，启动传送带制动装置，使得传送带以恒定加速度a4 m/s2减速直至停止；已知滑块与传送带的动摩擦因数0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力滑块可以看成质点，且不会影响传送带的运动，g10 m/s2.试求：图1(1)滑块与传送带共速时，滑块相对传送带的位移；(2)滑块在传送带上运动的总时间t.关键词传送带以恒定加速度减速直至停止；滑块与传送带共速【答案】(1)3 m(2)2 s【解析】(1)对滑块，由牛顿第二定律可得：mgma1得：a12 m/s2【例6】如图2所示为货场使用的传送带的模型，传送带倾斜放置，与水平面夹角为37，传送带AB足够长，传送皮带轮以大小为v2 m/s的恒定速率顺时针转动一包货物以v012 m/s的初速度从A端滑上倾斜传送带，若货物与皮带之间的动摩擦因数0.5，且可将货物视为质点图2(1)求货物刚滑上传送带时加速度为多大？(2)经过多长时间货物的速度和传送带的速度相同？这时货物相对于地面运动了多远？(3)从货物滑上传送带开始计时，货物再次滑回A端共用了多少时间？(g10 m/s2，已知sin 370.6，cos 370.8) 关键词恒定速率顺时针转动；货物的速度和传送带相同；再次滑回A端【答案】(1)10 m/s2，方向沿传送带向下(2)1 s7 m(3)(22) s设货物再经时间t2，速度减为零，则t21 s沿传送带向上滑的位移x2t21 m则货物上滑的总距离为xx1x28 m.货物到达最高点后将沿传送带匀加速下滑，下滑加速度大小等于a2.设下滑时间为t3，则xa2t，代入解得t32 s.所以货物从A端滑上传送带到再次滑回A端的总时间为tt1t2t3(22) s.跟踪演练1.如图3所示为粮袋的传送装置，已知A、B两端间的距离为L，传送带与水平方向的夹角为，工作时运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为，正常工作时工人在A端将粮袋放到运行中的传送带上设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度大小为g.关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是()图3A粮袋到达B端的速度与v比较，可能大，可能小也可能相等B粮袋开始运动的加速度为g(sin cos )，若L足够大，则以后将以速度v做匀速运动C若tan ，则粮袋从A端到B端一定是一直做加速运动D不论大小如何，粮袋从到端一直做匀加速运动，且加速度agsin 【答案】A2.如图4所示为一水平传送带装置示意图A、B为传送带的左、右端点，AB长L2 m，初始时传送带处于静止状态，当质量m2 kg的煤块(可视为质点)轻放在传送带A点时，传送带立即启动，启动过程可视为加速度a2 m/s2的匀加速运动，加速结束后传送带立即匀速运动已知煤块与传送带间动摩擦因数0.1，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力(g取10 m/s2)图4(1)如果煤块以最短时间到达B点，煤块到达B点时的速度大小是多少？(2)上述情况下煤块运动到B点的过程中在传送带上留下的痕迹至少多长？【答案】(1)2 m/s(2)1 m【解析】(1)为了使煤块以最短时间到达B点，煤块应一直匀加速从A点到达B点mgma1得a11 m/s2v2a1LvB2 m/s(2)传送带加速结束时的速度vvB2 m/s时，煤块在传送带上留下的痕迹最短煤块运动时间t2 s传送带加速过程：vBat1得t11 sx1at得x11 m传送带匀速运动过程：t2tt11 sx2vBt2得x22 m故痕迹最小长度为xx1x2L1 m.“传送带”模型的易错点【例】如图10所示，足够长的传送带与水平面夹角为，以速度v0逆时针匀速转动在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数tan ，则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是()图10【答案】D易错诊断本题的易错点在于没有注意到关键条件“tan ”，没有准确分析小木块所受摩擦力的方向，想当然地认为传送带足够长，小木块最后总会达到与传送带相对静止而做匀速运动，从而错选C选项理解与tan 关系的含义，正确分析小木块所受摩擦力方向是解题关键【变式拓展】(1)若将“tan ”改为“tan ”，答案应选什么？提示若改为tan ，则小木块加速到速度与传送带速度相等后，滑动摩擦力突然变为静摩擦力，以后与传送带相对静止而做匀速运动，故应选C选项(2)若将传送带改为水平呢？提示若将传送带改为水平，则小木块加速到速度与传送带速度相等后，摩擦力突然消失，以后与传送带保持相对静止而做匀速运动，仍然是C选项正确考向五“滑块木板模型”问题1模型特点涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动2两种位移关系滑块由木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，位移大小之差等于板长；反向运动时，位移大小之和等于板长设板长为L，滑块位移大小为x1，木板位移大小为x2 同向运动时：如图5所示，Lx1x2图5反向运动时：如图6所示，Lx1x2图63解题步骤找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口，上一过程的末速度是下一过程的初速度，这是两过程的联系纽带【例7】下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害某地有一倾角为37(sin 37)的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均处于静止状态，如图7所示假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A、B间的动摩擦因数1减小为，B、C间的动摩擦因数2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2 s末，B的上表面突然变为光滑，2保持不变已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l27 m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力取重力加速度大小g10 m/s2.求：图7(1)在02 s时间内A和B加速度的大小；(2)A在B上总的运动时间关键词12，可分析A、B受力；第2 s末，B的上表面突然变为光滑【答案】(1)3 m/s21 m/s2(2)4 sa13 m/s2a21 m/s2(2)在t12 s时，设A和B的速度分别为v1和v2，则v1a1t16 m/sv2a2t12 m/s2 s后，设A和B的加速度分别为a1和a2.此时A与B之间摩擦力为0，同理可得总结提升求解“滑块木板”类问题的方法技巧1搞清各物体初态对地的运动和相对运动(或相对运动趋势)，根据相对运动(或相对运动趋势)情况，确定物体间的摩擦力方向2正确地对各物体进行受力分析，并根据牛顿第二定律确定各物体的加速度，结合加速度和速度的方向关系确定物体的运动情况3速度相等是这类问题的临界点，此时往往意味着物体间的相对位移最大，物体的受力和运动情况可能发生突变跟踪演练3(多选)(2016江苏单科9)如图8所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面，若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中()图8A桌布对鱼缸摩擦力的方向向左B鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等C若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大D若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面【答案】BD4避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图9所示竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为的斜面一辆长12 m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23 m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4 m时，车头距制动坡床顶端38 m，再过一段时间，货车停止已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍货物与货车分别视为小滑块和平板，取cos 1，sin 0.1，g10 m/s2.求：图9(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；(2)制动坡床的长度【答案】(1)5 m/s2方向沿制动坡床向下(2)98 m【解析】(1)设货物的质量为m，货物在车厢内滑动过程中，货物与车厢的动摩擦因数0.4，受摩擦力大小为f，加速度大小为a1，则fmgsin ma1fmgcos 联立并代入数据得a15 m/s2a1的方向沿制动坡床向下(2)设货车的质量为M，车尾位于制动坡床底端时的车速为v23 m/s.货物在车厢内开始滑动到车头距制动坡床顶端s038 m的过程中，用时为t，货物相对制动坡床的运动距离为s1，在车厢内滑动的距离s4 m，货车的加速度大小为a2，货车相对制动坡床的运动距离为s2.货车受到制动坡床的阻力大小为F，F是货车和货物总重的k倍，k0.44，货车长度l012 m，制动坡床的长度为l，则Mgsin FfMa2- 22 -