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复习：1、简述在直角坐标系内确定一条直线的几何要素。答（1）已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线。（2）已知两点可以确定一条直线。111222( ,),(,)P x yP x y2、在直角坐标系中，已知直线上两点 如何表示直线的斜率？2121yykxx在直角坐标系中，给定一个点 和斜率 ，我们能否将直线上所有点的坐标P（x, y)满足的关系表示出来？000(,)P xykyxOP0Pl 直线经过点 ，且斜率为 ，设点 是直线 上不同于点 的任意一点，因为直线 的斜率为 ，由斜率公式得即000(,)P xykk( , )P x yll0P00yykxx00()yyk xx（1）由以上推导可知：1、过点 ，斜率为 的直线 上的每一点的坐标都满足方程（1）。00,0()P x ykl坐标满足方程（1）的每一点是否都在过点 ，斜率为 的直线 上？00,0()P x ykl设点设点 的坐标的坐标 满足方程满足方程（1），即），即111(,)P xy11,xy1010()yyk xy若 ，则 ，说明点 与点 重合，可得点 在直线上 。10 xx10yy1P0Pl1P1POxyL0P若若 ，则，则 ，这说明过点，这说明过点 和点和点 的直线的斜率为的直线的斜率为 ，可得点，可得点 在过点在过点 ，斜率为，斜率为 的直线的直线 上上10 xx1010yykxx1P0Pk000(,)p xylk1Px1x0 xOy1P0P1P以上分析说明：方程（以上分析说明：方程（1）恰为过）恰为过点点 ，斜率为，斜率为 的直线的直线 上上的任一点的坐标所满足的关系式，的任一点的坐标所满足的关系式，我们称方程（我们称方程（1） 为过为过点点 ，斜率为，斜率为 的直线的直线 的方程。这个方程我们叫做直线的方程。这个方程我们叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。的点斜式方程，简称点斜式。00()yyk xx000(,)P xy000(,)P xykkll00 xxkyy 方程方程 由直线上一点及由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方点斜式方程程，简称，简称点斜式点斜式（point slope form）xyOlP0kl的斜率为直线当直线L的倾斜角为 时，直线的方程是什么？00此时， 即 ，这时直线与 x轴平行或重合，直线的方程就是 或0tan000k 00,yy0yyyOxl0P若直线的倾斜角为 呢？直线用点斜式怎么表示？为什么？090 xOy0Pl此时，直线没有斜率，直线与y轴平行或重合，它的方程不能用点不能用点斜式表示斜式表示。直线的方程为 或 00 xx0 xx直线直线 经过点经过点 ，且倾斜，且倾斜角角 ，求直线，求直线 的点斜式方的点斜式方程，并画出直线程，并画出直线 。lll0( 2,3)P 045 3y 解：直线经过点 ，斜率 ，代入点斜式方程得 画图时，只需取直线上的另一点 ， 例如取 ，得 的坐标为（-1，4）过点 的直线即为所求。0( 2,3)P 0tan451k32yx111( ,)P x y111,4xy 1P01,PPO-1-2-31234xy0P1P1、写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点A(3,-1),斜率是 ；（2）经过点B（ ，2），倾斜角是（3）经过点C（0，3），倾斜角是（4）经过点D(-4，-2），倾斜角是22030000120答案：（1） （2）（3）（4） 23(4)yx 3y 32(2)3yx 12(3)yx 你都作对了吗？0602、填空题（1）已知直线的点斜式方程是 那么此直线的斜率是_，倾斜角是_。（2）已知直线的点斜式方是 那么此直线的斜率是_，倾斜角是_。21yx23(1)yx10453060 如果直线如果直线 的斜率为的斜率为 ，且与，且与 轴的交点为轴的交点为 ，代入直线的点斜式方程，得：代入直线的点斜式方程，得：lyk 也就是：也就是：bkxyxyOl0Pb 我们把直线与我们把直线与 轴交点的纵坐标轴交点的纵坐标b叫做直线在轴上的叫做直线在轴上的截距截距（intercept）y 该方程由直线的斜率与它在该方程由直线的斜率与它在 轴上的截距确定，轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的所以该方程叫做直线的斜截式方程斜截式方程，简称，简称斜截式斜截式（slope intercept form）y0，b思考思考:截距是距离吗？截距是距离吗？0ybkx 观察方程观察方程 ，它的形式具有什么特点？，它的形式具有什么特点？bkxy我们发现，左端我们发现，左端 的系数恒为的系数恒为1，右端，右端 的系数的系数 和常数项和常数项 均有明显的几何意义：均有明显的几何意义：byxkkb 是直线的斜率，是直线的斜率， 是直线在是直线在 轴上的截距轴上的截距y 方程方程 与我们学过的一次函数的表达式与我们学过的一次函数的表达式类似我们知道，一次函数的图象是一条直线你如类似我们知道，一次函数的图象是一条直线你如何从直线方程的角度认识一次函数何从直线方程的角度认识一次函数 ？一次？一次函数中函数中 和和 的几何意义是什么？的几何意义是什么？bkxybkxykb 你能说出一次函数你能说出一次函数 及及 图象的特点吗？图象的特点吗？xyxy3, 123xy 例例2 已知直已知直线线 ， 试讨论试讨论：（：（1） 的条件是什么？（的条件是什么？（2） 的条的条件是什么？件是什么？21/ll222111:bxkylbxkyl，21ll 解：（解：（1）若）若 ，则，则 ，此时，此时 与与 轴的交点不同，即轴的交点不同，即 ；反之，；反之， ，且，且 时，时， 21/ll21kk 21ll，y21bb 21kk 21bb 21/ll （2）若）若 ，则，则 ；反之，；反之， 时，时， 21ll 121kk121kk21ll 例例2 已知直已知直线线 ，试讨论试讨论：（：（1） 的条件是什么？（的条件是什么？（2） 的条的条件是什么？件是什么？21/ll222111:bxkylbxkyl，21ll 解：解： 于是我们得到，对于直线：于是我们得到，对于直线：222111:bxkylbxkyl，. 121kk21/ll21ll 21kk 21bb ,且且 ；（1）直线的点斜式方程：）直线的点斜式方程：（2）直线的斜截式方程）直线的斜截式方程:00 xxkyybkxyxyOlP0kl的斜率为直线xyOl0Pbkl的斜率为直线练习：练习：P95 3-4作业：作业：P100 习题习题3.2 1-5
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