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1.3三角函数的计算学习目标：1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明.学习重点：1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力.学习难点：根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图.学习方法：探索发现法学习过程：一、问题引入：海中有一个小岛A，该岛四周10 海里内有暗礁. 今有货轮由西向东航行，开始在A 岛南偏西 55的 B 处，往东行驶20 海里后，到达该岛的南偏西25的 C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的 ?与同伴进行交流.二、解决问题：1、如图，小明想测量塔CD的高度 . 他在 A 处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进 50m至 B 处 . 测得仰角为60 . 那么该塔有多高?( 小明的身高忽略不计，结果精确到1 m)2、某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40减至35，已知原楼梯长为4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面?( 结果精确到0.0l m)三、随堂练习1. 如图，一灯柱 AB 被一钢缆 CD固定， CD与地面成 40夹角，且 DB5 m，现再在 C 点上方 2m处加固另一条钢缆 ED，那么钢缆 ED的长度为多少 ?第1页共4页2. 如图 , 水库大坝的截面是梯形 ABCD.坝顶 AD 6m，坡长 CD 8m.坡底 BC 30m， ADC=135 .(1) 求 ABC的大小：(2)如果坝长100 m. 那么建筑这个大坝共需多少土石料?( 结果精确到0.01 m 3)3如图，某货船以20 海里时的速度将一批重要物资由A 处运往正西方向的B 处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货. 此时 . 接到气象部门通知，一台风中心正以40 海里时的速度由 A 向北偏西 60方向移动，距台风中心 200 海里的圆形区域 ( 包括边界 ) 均受到影响 .(1) 问： B 处是否会受到台风的影响 ?请说明理由 .(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?( 供选用数据：2 1.4 ，3 1.7)四、课后练习：1.有一拦水坝是等腰楼形, 它的上底是6 米 , 下底是 10 米 , 高为 23 米 , 求此拦水坝斜坡的坡度和坡角 .2. 如图 , 太阳光线与地面成 60角 , 一棵大树倾斜后与地面成 36角 , 这时测得大树在地面上的影长约为 10 米, 求大树的长 ( 精确到 0.1 米).A 太阳光线3660DCB第2页共4页3. 如图 , 公路 MN和公路 PQ在点 P 处交汇 , 且 QPN=30, 点 A 处有一所学校 ,AP=160 米 , 假设拖拉机行驶时 , 周围 100 米以内会受到噪声的影响 , 那么拖拉机在公路 MN上沿 PN的方向行驶时 , 学校是否会受到噪声影响 ?请说明理由 .NPAQM4. 如图 , 某地为响应市政府“形象重于生命”的号召, 在甲建筑物上从点A 到点 E 挂一长为30 米的宣传条幅 , 在乙建筑物的顶部 D 点测得条幅顶端 A 点的仰角为40, 测得条幅底端 E的俯角为 26, 求甲、乙两建筑物的水平距离BC的长 ( 精确到 0.1 米 ).AFDEBC5. 如图 , 小山上有一座铁塔AB, 在D 处测得点A 的仰角为 ADC=60, 点B 的仰角为BDC=45; 在 E处测得 A的仰角为 E=30, 并测得 DE=90米 , 求小山高 BC 和铁塔高 AB(精确到 0.1 米).ED6. 某民航飞机在大连海域失事 , 为调查失事原因 , 决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子, 如图所示 , 一潜水员在 A 处以每小时 8 海里的速度向正东方向划行, 在 A 处测得黑匣子 B 在北偏东 60的方向 , 划行半小时后到达 C 处 , 测得黑匣子 B 在北偏东 30 北的方向 , 在潜水员继续向东划行多少小时, 距离黑匣子 B 最近 , 并求最近距离 .60ABCF30A7. 以申办 2010 年冬奥会 , 需改变哈尔滨市的交通状况 , 在大直街拓宽工程中 , 要伐掉一棵树AB, 在地面上事先划定以 B 为圆心 , 半径与 AB 等长的圆形危险区 , 现在某工人站在离 B 点 3 米远的 D 处测得树的顶点 A 的仰角为 60, 树的底部 B 点的俯角为 30, 如图所示 , 问距离 B 点 8 米远的保护物是否在危险区内 ?CA60C30E第3页共4页DB8. 如图 , 某学校为了改变办学条件 , 计划在甲教学楼的正北方21 米处的一块空AC地上 (BD=21 米), 再建一幢与甲教学等高的乙教学楼( 甲教学楼的高 AB=20米 ),甲乙设计要求冬至正午时 , 太阳光线必须照射到乙教学楼距地面5 米高的二楼窗口南教30教处 , 已知该地区冬至正午时太阳偏南, 太阳光线与水平线夹角为30, 试判断 :学学计划所建的乙教学楼是否符合设计要求?并说明理由 .楼楼BD9. 如图 , 两条带子 , 带子 的宽度为 2cm,带子 b 的宽度为 1cm,它们相交成 角 , 如果重叠部分的面积为4cm2, 求 的度数 .ab第4页共4页
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