八年级数学上册《运用完全平方公式因式分解》教案

第 2 课时运用完全平方公式因式分解1理解完全平方公式，弄清完全平方公式的形式和特点( 重点 )2掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式 (难点)一、情境导入1分解因式：(1)x2 4y2；(2)3x2 3y2；(3)x4 1；(4)(x 3y) 2 ( x 3y) 2.2根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如“ a22ab b2、a22ab b2”的式子分解因式吗？二、合作探究探究点：运用完全平方公式分解因式【类型一】判断能否用完全平方公式分解因式下列多项式能用完全平方公式分解因式的有()(1) a2 ab b2； (2) a2 a 1；(3)9 a2 24ab 4b2；(4) a2 8a 16. 4A1个 B 2个 C 3个 D 4个解析： (1) a2 ab b2，乘积项不是两数积的2 倍，不能运用完全平方公式；(2) a2a112224 ( a 2) ；(3)9 a 24ab 4b ，乘积项是这两数积的 4 倍，不能用完全平方公式； (4) a2 8a 16 ( a2 8a 16) ( a 4) 2. 所以 (2)(4) 能用完全平方公式分解故选 B.方法总结： 能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数 ( 或式 ) 的平方和的形式，另一项是这两个数( 或式 ) 的积的 2 倍【类型二】运用完全平方公式分解因式因式分解：(1) 3a2x2 24a2x48a2；(2)( a2 4) 2 16a2.解析： (1) 有公因式，因此要先提取公因式 3a2，再把另一个因式 ( x2 8x 16) 用完全平方公式分解； (2) 先用平方差公式，再用完全平方公式分解解： (1) 原式 3a2( x2 8x 16) 3a2( x 4) 2；(2) 原式 ( a24) 2 (4 a) 2 ( a2 4 4a)( a2 4 4a) ( a 2) 2 ( a 2) 2.方法总结： 分解因式的步骤是一提、二用、三查，即有公因式的首先提公因式，没有公因式的用公式，最后检查每一个多项式的因式，看能否继续分解第1页共3页【类型三】利用完全平方公式求值已知 x2 4x y2 10y 29 0，求 x2y2 2xy1 的值解析： 首先配方，借助非负数的性质求出x、 y 的值，问题即可解决解： x2 4x y210y 29 0， ( x 2) 2 ( y 5) 20. (x 2) 2 0，( y 5) 2 0， x 2 0， y 50， x 2， y 5， x2y2 2xy 1 ( xy 1) 2 112121.方法总结： 几个非负数的和为 0，则这几个非负数都为 0.【类型四】运用因式分解进行简便运算利用因式分解计算：(1)34 23432 162；(2)38.92238.9 48.9 48.9 2.解析： 利用完全平方公式转化为( a b) 2 的形式后计算即可解： (1)34 23432 162(34 16) 22500 ；(2)38.92238.9 48.9 48.9 2 (38.9 48.9) 2 100.方法总结： 此题主要考查了运用公式法分解因式，正确掌握完全平方公式是解题关键【类型五】利用因式分解判定三角形的形状已知 a，b，c 分别是 ABC三边的长， 且 a2 2b2 c2 2b( a c) 0，请判断 ABC 的形状，并说明理由解析：首先利用完全平方公式分组进行因式分解，进一步分析探讨三边关系得出结论即可解：由 a2 2b2 c2 2b( ac) 0，得 a2 2abb2 b2 2bc c2 0，即 ( a b) 2( b c) 2 0， a b 0， b c 0， a b c， ABC是等边三角形方法总结： 通过配方将原式转化为非负数的和的形式， 然后利用非负数性质解答， 这是解决此类问题一般的思路【类型六】整体代入求值已知a 5，10，求 1 3 2 213 的值bab2a ba b2ab13221312解析： 将 2a b a b 2ab分解为2ab 与 ( a b)的乘积，因此可以运用整体代入的数学思想来解答解：1 3 22131( 222) 1(a )2.当a 5， 10 时，原式2a ba b2ab2ab aab b2abbbab1 10 52125.2方法总结：解答此类问题的关键是对原式进行变形， 将原式转化为含已知代数式的形式，然后整体代入三、板书设计运用完全平方公式因式分解1完全平方公式：a2 2ab b2 ( a b) 2， a2 2ab b2 ( ab) 2.2完全平方公式的特点：第2页共3页(1) 必须是三项式 ( 或可以看成三项的 ) ；(2) 有两个同号的平方项；(3) 有一个乘积项 ( 等于平方项底数积的2 倍 ) 简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然， 千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而主观裁断时间安排 其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们应用公式的本领第3页共3页