【高考聚焦】2014届高三数学(理)一轮复习对点训练-第25讲-三角函数的模型及应用-含解析

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资源描述
第 25讲三角函数的模型及应用1.设向量 a (1,sin ),b (3sin , 1),且 ab,则 cos 2等于 ( D )1 2 A 3 B 321C.3D. 32.函数 y sin x(3sin x4cos x)( xR )的最大值为T)为( B )A (5, )B (4, )C( 1,2)D (4, 2)3.若 0xsin 3xC4x sin 3xB 4x0,所以 f(x)为增函数又 0xf(0) 0,即 4xsin 3x0,所以 4xsin 3x.4.(2012 南通市教研室全真模拟 )已知电流 I(A) 随时间 t(s)变化的关系式是I Asin t,t 0, ),设 100 , A5,则电流 I(A) 首次达到峰值时t 的值为 ( C )11A. 50B.10011C.200D.4002 1 ,则函数 I Asin t,0 , )首次达到峰值时t T1解析:易得周期 T100 504200.5.(2013 山东省冲刺预测)如图,在台湾“莫拉克”台风灾区的搜救现场,一条搜救狗沿正北方向行进 x m 发现生命迹象,然后向右转105,行进 10 m 发现另一生命迹象,这时它向右转 135回到出发点,那么x106m.3解析: 因为ABC 180 105 75,BCA 180 135 45,A180 75 4560,所以x 10,所以 x10 6m.sin 45sin 6036.(2012 长春市第四次调研测 )如图,测量河对岸的塔高AB 时,可以选与塔底B 在同一水平面内的两个观测点C 与 D,测得 BCD 15, BDC 30, CD 30 m ,并在 C 测得塔顶 A 的仰角为 60,则塔的高度为15 6 m.解析: 在BCD 中,根据正弦定理得,BCCD30 sin 30 15 2,sin CDBsin CBDsin 180 15 30在 RtABC 中, ABBC tan ACB 15 2 tan 60 15 6为所求7.(2013 无锡市第一次模拟)如图,两座相距60 m 的建筑物AB、CD 的高度分别为20m、50 m,BD 为水平面,则从建筑物AB 的顶端 A 看建筑物 CD 的张角 CAD 的大小是45 .解析: tan ADC tan DAB BD60AB20 3,tan DCA 60 2,50 20所以 tan DAC tan(ADC DCA )tan ADC tan DCA1 tan ADC tan DCA2 31,1 23而ADC 45,DCA 45,所以 0DAC 0) ,则 tan BD1 0.81.8;ADxxCD 0.8,tan ADx1.80.8x x因为 tan tan( )1.8 0.81 x x11151.442.4 12.1.44x x2 xx1.44当 xx,即 x1.2时, tan 达到最大值,因为 是锐角,所以 tan 最大时,视角 最大,所以值班人员看表最清楚的位置为AD 1.2 m,即表盘前 1.2 m 处9.(2012 石家庄市质检 )某城市有一块不规则的绿地如图所示,城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志,小李、小王设计的底座形状分别为ABC、 ABD ,经测量 AD BD 14,BC 10, AC 16, C D.(1) 求 AB 的长度;(2) 若建造环境标志的费用与用地面积成正比,不考虑其他因素,小李、小王谁的设计使建造费用最低,请说明理由解析: (1)在ABC 中,由余弦定理得AB2AC 2 BC2 2ACBCcos C 162 1022 16 10cos C,在ABD 中,由余弦定理及 CD 整理得AB2AD 2 BD 22AD BD cos D 142 1422 142cos C,由得:142 142 2142cos C162 102 2 16 10cos C,1解得 cos C 2.又因为C 为三角形的内角,所以C 60,又CD, AD BD ,所以ABD 是等边三角形,故 AB 14,即 AB 的长度为 14.(2)小李的设计符合要求,理由如下: 1 1S ABD2ADBDsin D, S ABC2ACBCsin C,因为 AD BD ACBC, sin D sin C,所以 SABDABC ,S由已知建造费用与用地面积成正比,故选择ABC 建造环境标志费用较低,即小李的设计符合要求
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