《三角函数的计算》教案北师版九下

1.3三角函数的计算1熟练掌握用科学计算器求三角函数值； (重点 )2初步理解仰角和俯角的概念及应用 (难点 )一、情境导入如图和图，将一个 Rt ABC 形状的楔子从木桩的底端点 P 沿水平方向打入木桩底下， 可以使木桩向上运动如果楔子斜面的倾斜角为 10，楔子沿水平方向前进 5cm( 如箭头所示 )那么木桩上升多少厘米？观察图易知， 当楔子沿水平方向前进5cm，即 BN5 cm 时，木桩上升的距离为PN .在 Rt PBN 中， tan10 PNBN ，PN BNtan10 5tan10(cm) 那么， tan10等于多少呢？对于不是 30，45，60这些特殊角的三角函数值，可以利用科学计算器来求二、合作探究探究点一： 利用科学计算器解决含三角函数的计算问题【类型一】 已知角度，用计算器求三角函数值用计算器求下列各式的值(精确到0.0001) ：(1)sin47 ；(2)sin12 30；(3)cos25 18 ；(4)sin18 cos55 tan59 .解析： 熟练使用计算器， 对计算器给出的结果， 根据题目要求用四舍五入法取近似值解： 根据题意用计算器求出：(1)sin47 0.7314；(2)sin12 30 0.2164；(3)cos25 18 0.9041；(4)sin18 cos55 tan59 0.7817.方法总结： 解决此类问题关键是熟练使用计算器，使用计算器时要注意按键顺序变式训练：见学练优 本课时练习“课后巩固提升”第 3 题【类型二】 已知三角函数值，用计算器求锐角的度数已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角 A， B 的度数 (结果精确到0.1 )：(1)sinA 0.7， sinB 0.01；(2)cosA0.15， cosB 0.8；(3)tanA 2.4， tanB 0.5.解析： 熟练应用计算器， 对计算器给出的结果，根据题目要求用四舍五入取近似值解： (1)由 sinA 0.7，得 A 44.4；由 sinB 0.01，得 B 0.6；(2) 由 cosA 0.15，得 A 81.4；由cosB0.8，得 B 36.9；(3) 由 tanA 2.4，得 A67.4 ；由 tanB 0.5，得 B 26.6 .方法总结： 解决此类问题关键是熟练使用计算器，在使用计算器时要注意按键顺序变式训练：见学练优 本课时练习“课堂达标训练”第 7 题【类型三】 利用计算器比较三角函数值的大小(1) 通过计算 (可用计算器 ) ，比较下第1页共3页列各对数的大小，并提出你的猜想： sin30 _2sin15 cos15； sin36 _2sin18cos18； sin45 _2sin22.5 cos22.5 ； sin60 _2sin30cos30； sin80 _2sin40cos40.猜想：已知0 45，则sin2_2sin cos；(2)如图，在 ABC 中， AB AC 1， BAC 2，请根据提示，利用面积方法验证 (1) 中提出的猜想解析：(1)利用计算器分别计算 至 各式中左边与右边的值， 比较大小； (2)通过计算 ABC 的面积来验证解：(1) 猜想：(2)已知 0 45，则 sin2 2sin cos .1证明： S ABC 2 AB sin2 AC， SABC 1 2AB sin ACcos ， sin2 2sin 2 cos .方法总结： 本题主要运用了面积法， 通过用不同的方法表示同一个三角形的面积，来得到三角函数的关系， 此种方法在后面的学习中会经常用到探究点二： 利用三角函数解决实际问题【类型一】非特殊角三角函数的实际应用如图，从A 地到 B 地的公路需经过 C 地，图中 AC 10 千米， CAB 25， CBA 45 .因城市规划的需要，将在 A、B 两地之间修建一条笔直的公路(1) 求改直后的公路 AB 的长；(2) 问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米 (精确到 0.1)?解析： (1)过点 C 作 CD AB 于 D，根据 AC 10 千米， CAB 25，求出 CD 、AD ，根据 CBA 45，求出 BD 、BC，最后根据 AB AD BD 列式计算即可； (2) 根据 (1) 可知 AC、BC 的长度， 即可得出公路改直后该段路程比原来缩短的路程解： (1)过点 C 作 CD AB 于点 D，AC 10 千米， CAB 25， CD sin CAB AC sin25 10 0.42 10 4.2(千米 ) ， AD cos CAB AC cos25 100.91 10 9.1(千米 ) CBA 45，BD CD4.2(千米 )， BCCDsin CBA4.2sin45 5.9(千米 ) ， AB AD BD 9.1 4.2 13.3(千米 )所以， 改直后的公路 AB 的长约为 13.3 千米；(2) AC 10 千米， BC 5.9 千米，AC BC AB10 5.9 13.32.6( 千米 ) 所以，公路改直后该段路程比原来缩短了约 2.6 千米方法总结： 解决问题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用三角函数关系求出有关线段的长变式训练：见学练优 本课时练习“课堂达标训练” 第 9 题【类型二】仰角、俯角问题如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度 DE， DE 所在直线与水平线 AN 垂直他们在 A 处测得塔尖 D 的仰角为45，再沿着射线 AN 方向前进50 米到达 B处，此时测得塔尖 D 的仰角 DBN 61.4，小山坡坡顶 E 的仰角 EBN 25.6 .现在请你帮助课外活动小组算一算塔高DE 大约是第2页共3页多少米 (结果精确到个位) 解析： 根据锐角三角函数关系表示出BF 的长，进而求出EF 的长，得出答案解： 延长 DE 交 AB 延长线于点F ，则 DFA 90 . A 45， AF DF .设EFEF x， tan25.6 BF 0.5， BF 2x，则 DF AF 50 2x，故 tan61.4 DF BF50 2x 1.8，解得x31.故 DE DF EF 50 312 3181(米 )所以，塔高 DE 大约是 81 米方法总结： 解决此类问题要了解角之间的关系， 找到与已知和未知相关联的直角三角形， 当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第7 题三、板书设计三角函数的计算1已知角度，用计算器求三角函数值2已知三角函数值，用计算器求锐角的度数3仰角、俯角的意义本节课尽可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程， 体验成功的喜悦和失败的挫折，舍得把课堂让给学生，尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，下课后多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步只有这样，才能真正提高课堂教学效率，提高成绩 .第3页共3页