湘教九年级数学下册教学_圆_复习

会计学1湘教九年级数学下册教学湘教九年级数学下册教学_圆圆_复习复习一、圆的有关性质一、圆的有关性质圆圆圆的性质圆的性质点与圆的位置关系点与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系圆的对称性圆的对称性圆心角圆心角圆周角圆周角圆是旋转对称图形圆是旋转对称图形圆是轴对称图形，任意圆是轴对称图形，任意一条直径所在直线都是一条直径所在直线都是它的对称轴它的对称轴圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系点在圆内点在圆内点在圆上点在圆上点在圆外点在圆外直线与圆相切直线与圆相切直线与圆相离直线与圆相离直线与圆相交直线与圆相交二、三角形与圆二、三角形与圆圆的性质圆的性质三角形的外接圆三角形的外接圆三角形的内切圆三角形的内切圆外心外心外接圆的半径外接圆的半径内心内心内切圆的半径内切圆的半径三角形三边中垂线的交点三角形三边中垂线的交点外心到三顶点的距离外心到三顶点的距离三角形内角平分线的交点三角形内角平分线的交点内心到三边的距离内心到三边的距离三、有关圆的计算三、有关圆的计算圆圆圆的面积圆的面积圆的周长圆的周长扇形的面积扇形的面积弧长的计算弧长的计算扇形的面积的计算扇形的面积的计算弓形的面积的计算弓形的面积的计算作图作图一、点与圆的位置关系A AB BC C点与圆的点与圆的位置关系位置关系点到圆心的距离点到圆心的距离d d与圆的半与圆的半径径r r之间关系之间关系点在圆外点在圆外点在圆上点在圆上点在圆内点在圆内O Od dr rd dr rd=rd=rd dr r二、过三点的圆及外接圆1.1.过一点的圆有过一点的圆有_个个2.2.过两点的圆有过两点的圆有_个，这些圆的圆心个，这些圆的圆心的都在的都在_上上. .3.3.过三点的圆有过三点的圆有_个个4.4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）庄距离相等）5.5.锐角三角形的外心在三角形锐角三角形的外心在三角形_，直角三角，直角三角形的外心在三角形形的外心在三角形_，钝角三角形的外心在，钝角三角形的外心在三角形三角形_。三、圆心角、弦、弧、圆周角2. 在在 O中，弦中，弦AB所对的圆心角所对的圆心角AOB=100，则，则弦弦AB所对的圆周角为所对的圆周角为_.1.如图，如图， O为为ABC的外接圆，的外接圆， AB为直径，为直径，AC=BC， 则则A的的 度数为（度数为（ ）A.30 B.40 C.45 D.60四、垂径定理（涉及半径、弦、平行弦等）1 1如图，已知、是如图，已知、是的两条平行弦，的两条平行弦，的半径是，的半径是，。求、的距离。求、的距离。B BA AO OD DC CF FE EO OD DC CB BA AF FE E2 2如图如图4 4，M M与与x x 轴相交于点轴相交于点A A（2 2，0 0），），B B（8 8，0 0），）， 与与y y轴相切于点轴相切于点C C，则圆心，则圆心M M的坐标是的坐标是 。五、直线和圆的位置关系直线与直线与圆的位圆的位置关系置关系圆心与直圆心与直线的距离线的距离d d与圆的半与圆的半径径r r的关系的关系直线名直线名称称直线与直线与圆的交圆的交点个数点个数相离相离相切相切相交相交ldrd dr r0 0d=d=r r切线切线1 1d dr r割线割线2 2六、切线的判定与性质六、切线的判定与性质例例1.1.如图，如图，ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，O O是是BCBC的中点，以的中点，以O O为圆心为圆心的圆与的圆与ABAB相切于点相切于点D D，求证，求证：ACAC是圆的切线是圆的切线A AB BE EO OC CD D切线的判定一般有三种方法：切线的判定一般有三种方法：1.1.定义法：和圆有唯一的一个公共点定义法：和圆有唯一的一个公共点2.2.距离法：距离法： d=rd=r3.3.判定定理：过半径的外端且垂直于半径判定定理：过半径的外端且垂直于半径切线长定理：切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等。这一点和圆心的连线平分这的切线长相等。这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。两条切线的夹角。 从圆外一点引圆的切线，这个点与切点从圆外一点引圆的切线，这个点与切点间的线段的长称为切线长。间的线段的长称为切线长。切线长：切线长：切线长及切线长及切线长定理切线长定理七、三角形的内切圆七、三角形的内切圆1. Rt1. Rt ABC ABC三边的长为三边的长为a a、b b、c c，则内切圆的半径，则内切圆的半径是是r=_r=_2.2.外心到外心到_的距离相等，是的距离相等，是_的交点；的交点； 内心到内心到_的距离相等的距离相等, ,是是_的交点；的交点；3. 3. 边长分别为边长分别为3,4,53,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆的三角形的内切圆半径与外接圆 半径的比为半径的比为( ) ( ) A.15 B.25 C.35 D.45 A.15 B.25 C.35 D.45弧长的计算公式为：弧长的计算公式为： = =360n180rn2 2r r= =l扇形的面积公式为：扇形的面积公式为： S=S=3602rn因此扇形面积的计算公式为因此扇形面积的计算公式为S= S= 或或 S= rS= r3602rn21l八、弧长及扇形的面积八、弧长及扇形的面积九九、正多边形和圆正多边形和圆1.正多边形中的有关概念；正多边形中的有关概念；2.正多边形的对称性；正多边形的对称性；3.正多边形中的有关计算：正多边形中的有关计算：360n =外角外角内角内角= _中心角中心角 = _12L L r r面积面积S=nn 180)2( 温故而知新，可以为师矣。温故而知新，可以为师矣。 孔子孔子 一、圆的有关性质一、圆的有关性质圆圆圆的性质圆的性质点与圆的位置关系点与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系圆的对称性圆的对称性圆心角圆心角圆周角圆周角圆是旋转对称图形圆是旋转对称图形圆是轴对称图形，任意圆是轴对称图形，任意一条直径所在直线都是一条直径所在直线都是它的对称轴它的对称轴圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系点在圆内点在圆内点在圆上点在圆上点在圆外点在圆外直线与圆相切直线与圆相切直线与圆相离直线与圆相离直线与圆相交直线与圆相交四、垂径定理（涉及半径、弦、平行弦等）1 1如图，已知、是如图，已知、是的两条平行弦，的两条平行弦，的半径是，的半径是，。求、的距离。求、的距离。B BA AO OD DC CF FE EO OD DC CB BA AF FE E2 2如图如图4 4，M M与与x x 轴相交于点轴相交于点A A（2 2，0 0），），B B（8 8，0 0），）， 与与y y轴相切于点轴相切于点C C，则圆心，则圆心M M的坐标是的坐标是 。