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一个定义：一个定义：一组邻边相等的平行四边形一组邻边相等的平行四边形叫做菱形叫做菱形.菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等.菱形的对角线相互垂直菱形的对角线相互垂直,并且每条对角线平分一组对角并且每条对角线平分一组对角菱形既是菱形既是轴对称图形轴对称图形,又是又是中心对称图形中心对称图形两个性质：两个性质：两个结论：两个结论：菱形的面积等于对角线的乘积的一半菱形的面积等于对角线的乘积的一半取一张长方形纸片取一张长方形纸片,对折两次对折两次,并沿图并沿图(3)中的斜中的斜线剪开线剪开,把剪下的把剪下的1这部分展开这部分展开,平铺在桌面上平铺在桌面上.(1)(2)(3)1四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知已知:在平行四边形在平行四边形ABCD中中,BDAC,O为为垂足垂足.求证求证:平行四边形平行四边形ABCD是菱形是菱形.在矩形在矩形ABCD中中,对角线对角线AC的垂直平分线与边的垂直平分线与边AD,BC分别交于点分别交于点E,F.求证求证:四边形四边形AFCE是菱形是菱形.ABF12CDOE1.将菱形将菱形ABCD沿沿AC方向平移至方向平移至A1B1C1D1,A1D1交交CD于点于点E,A1B1交交BC于点于点F.判断四边形判断四边形A1FCE是不是是不是菱形菱形,并说明理由并说明理由.ABCDFEB1A1C1D12.求证求证:有一条对角线平分一个内角的平行四边形有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形是菱形.DE,EF是是ABC的两条中位线的两条中位线,我们探究的问题是我们探究的问题是:这两这两条中位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与条中位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与原三角形的形状有什么关系原三角形的形状有什么关系.建议按下列步骤探索建议按下列步骤探索:(1)围成的四边形是否必定是平行四边形围成的四边形是否必定是平行四边形?(2)在什么条件下在什么条件下,围成的四边形是菱形围成的四边形是菱形?(3)在什么条件下在什么条件下,围成的四边形围成的四边形是矩形是矩形?(4)你还能发现其他什么结论吗你还能发现其他什么结论吗?ABCDFE1.已知已知:在四边形在四边形ABCD中中,AC=BD,依次是依次是AB,BC,CD,DA的中点的中点.求证求证:四边形四边形EFGH是菱形是菱形.DAHBEFCG2.在直角坐标系中在直角坐标系中,点点A,B,C,D的坐标依次为的坐标依次为(-1,0),(x,y),(-1,5),(w,z).要使四边形要使四边形ABCD为菱为菱形形,x,y,w,z的值必须满足什么条件的值必须满足什么条件?定理定理1. 四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形.定理定理2. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.两个判定方法：两个判定方法：
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