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第五章第五章 一元一次方程一元一次方程5.1 5.1 认识一元一次方程认识一元一次方程第第2课时课时 等式的基本等式的基本 性质性质1课堂讲解课堂讲解等式的基本性质等式的基本性质1、等式的基本性质等式的基本性质2、 利用等式的基本性质解方程利用等式的基本性质解方程2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 还记得上一课小华和小彬猜年龄的问题吗？你能帮还记得上一课小华和小彬猜年龄的问题吗？你能帮小彬解开那个年龄之谜吗小彬解开那个年龄之谜吗? 你能解方程你能解方程5x = 3x + + 4吗？吗？1知识点知识点等式的基本性质等式的基本性质1等式的性质等式的性质1：等式两边同时加：等式两边同时加(或减或减)同一个代数式，所同一个代数式，所得结果仍是等式，用公式表示：如果得结果仍是等式，用公式表示：如果ab，那么，那么 ac bc.知知1 1讲讲知知1 1讲讲【例例1】根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形 的根据的根据 (1)如果如果4xx2,那么那么4x_2( )； (2)如果如果2x91，那么，那么2x1_ ( ).导引：导引：(1)中方程的右边由中方程的右边由x2到到2，减了，减了x，所以左边也，所以左边也 要减要减x.(2)中方程的左边由中方程的左边由2x9到到2x，减了，减了9，所以，所以 右边也要减右边也要减9.（来自（来自点拨点拨）x等式的基本性质等式的基本性质19等式的基本性质等式的基本性质1总总 结结知知1 1讲讲 解答此类题的一般规律是从已变化的一边入手，看解答此类题的一般规律是从已变化的一边入手，看它是怎样从原等式变形到变形后的等式它是怎样从原等式变形到变形后的等式(如如(1)中它是怎样中它是怎样从从x2到到2)，再把另一边也以同样的方式进行变形，再把另一边也以同样的方式进行变形（来自（来自点拨点拨）21 若若m2np2n，则，则m_依据是等式的依据是等式的基本性质基本性质_，它是将等式的两边，它是将等式的两边_ 已知已知manb，根据等式性质变形为，根据等式性质变形为mn，那么，那么a, b必须符合的条件是必须符合的条件是() Aab Ba Cab Da，b可以是任意数或整式可以是任意数或整式知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）1b3 下列各种变形中，不正确的是下列各种变形中，不正确的是() A从从2x5可得到可得到x52 B从从3x2x1可得到可得到3x2x1 C从从5x4x1可得到可得到4x5x1 D从从6x2x3可得到可得到6x2x3知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知识点知识点等式的基本性质等式的基本性质2知知2 2讲讲等式的性质等式的性质2：等式两边同时乘同一个数：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个或除以同一个不为不为0的数的数)，所得结果仍是等式，用公式表示：如果，所得结果仍是等式，用公式表示：如果ab，那么，那么acbc， 0abccc 知知2 2讲讲【例例2】根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形 的根据的根据 (1)如果如果 ，那么，那么x_( )； (2)如果如果0.4a3b，那么，那么a_( )乘乘3.(2)中方程的左边由中方程的左边由0.4a到到a除以了除以了0.4，所以右，所以右边也要除以边也要除以0.4，即乘，即乘（来自（来自点拨点拨） 等式的基本性质等式的基本性质2等式的基本性质等式的基本性质23x1434152b 13x中中方方程程的的导导左左边边由由引引：5.2到到x，乘了，乘了3，所以右边也要，所以右边也要总总 结结知知2 2讲讲 (1)等式的性质等式的性质1中，两边加中，两边加(或减或减)的可以是同的可以是同一个数，也可以是同一个式子；一个数，也可以是同一个式子；(2)等式的性质等式的性质2中，中，除以的同一个数不能为除以的同一个数不能为0，并且不能随便除以同一，并且不能随便除以同一个式子个式子（来自（来自点拨点拨）1等式等式2xy10变形为变形为4x2y20的依据为的依据为() A等式的基本性质等式的基本性质1 B等式的基本性质等式的基本性质2 C分数的基本性质分数的基本性质 D乘法分配律乘法分配律知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2 下列变形，正确的是下列变形，正确的是() A如果如果ab，那么，那么 B如果如果 ，那么，那么ab C如果如果a23a，那么，那么a3 D如果如果 1x，那么，那么2x113x知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）=abcc=abcc213x3 下列根据等式的性质变形正确的是下列根据等式的性质变形正确的是() A由由 x y，得，得x2y B由由3x22x2，得，得x4 C由由2x33x，得，得x3 D由由3x57，得，得3x75知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）13233知识点知识点利用等式的基本性质解方程利用等式的基本性质解方程知知3 3讲讲【例例3】解下列方程：解下列方程： (1) x2 = 5; (2)3= x5.解：解： (1)方程两边同时减方程两边同时减2,得得 x22 = 52. 于是于是x = 3.(2)方程两边同时加方程两边同时加5， 得得 35 = x55. 于是于是 8 = x. 习惯上，我们写成习惯上，我们写成x = 8.（来自教材）（来自教材）【例例4】解下列方程：解下列方程： (1) 3x=15; (2) = 10.知知3 3讲讲315=.33x解：解： (1)方程两边同时除以方程两边同时除以3,得得23n =5.x化化简简，得得(2)方程两边同时加方程两边同时加2,得得22=102.3n =12.3n化化简简，得得3, 方方程程两两边边同同时时乘乘得得=36.n （来自教材）（来自教材）总总 结结知知3 3讲讲 利用等式的基本性质解一元一次方程的一般步骤利用等式的基本性质解一元一次方程的一般步骤：首：首先运用等式的基本性质先运用等式的基本性质1，将方程逐步转化为左边只有含，将方程逐步转化为左边只有含未知数的项，右边只有常数项，即未知数的项，右边只有常数项，即axb(a0)的形式；的形式；其次运用等式的基本性质其次运用等式的基本性质2，将，将x的系数化为的系数化为1，即，即(a0)即可运用等式的性质时要注意：即可运用等式的性质时要注意：(1)变形过程务必变形过程务必是是从一个方程变换到另一个方程，切不可连等从一个方程变换到另一个方程，切不可连等(2)运用运用等式的基本性质等式的基本性质1不能漏边，运用等式的基本性质不能漏边，运用等式的基本性质2不能不能漏项漏项（来自（来自点拨点拨）bxa 1下列变形正确的是下列变形正确的是() A4x53x2变形得变形得4x3x25 B. x1 x3变形得变形得4x13x3 C3(x1)2(x3)变形得变形得3x12x6 D3x2变形得变形得x知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）2312233 利用等式的基本性质解下列方程：利用等式的基本性质解下列方程： (1)3x413；(2) x15.2已知等式已知等式3a2b5，则下列各式中不一定成立的，则下列各式中不一定成立的 是是() A3a52b B3a12b6 C3ac2bc5 Da b知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）2353321.等式的基本性质有哪些？等式的基本性质有哪些？2.你有什么收获，有哪些经验与同学们分享？你有什么收获，有哪些经验与同学们分享？必做：必做：1.完成教材完成教材P134 习题习题T12、3、4、72.补充补充: 请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题
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