工程力学：第10章 弯曲内力

1第第1010章章 弯曲内力弯曲内力目录2第十章第十章 弯曲内力弯曲内力n引言引言n梁的计算简图梁的计算简图n剪力与弯矩剪力与弯矩n剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图n剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系0目录3n 引言引言起重机大梁起重机大梁1目录4镗刀杆镗刀杆目录n 引言引言5车削工件车削工件目录n 引言引言6火车轮轴火车轮轴目录n 引言引言7弯曲特点弯曲特点以弯曲变形为主的杆件通常称为梁以弯曲变形为主的杆件通常称为梁目录n 引言引言8平面弯曲平面弯曲具有纵向对称面具有纵向对称面外力都作用在此面内外力都作用在此面内弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线目录n 引言引言9梁的载荷与支座梁的载荷与支座集中载荷集中载荷分布载荷分布载荷集中力偶集中力偶固定铰支座固定铰支座活动铰支座活动铰支座固定端固定端n 梁的计算简图梁的计算简图2目录10火车轮轴简化火车轮轴简化目录n 梁的计算简图梁的计算简图11目录n 梁的计算简图梁的计算简图12吊车大梁简化吊车大梁简化目录n 梁的计算简图梁的计算简图13简支梁简支梁外伸梁外伸梁悬臂梁悬臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA梁的类型梁的类型目录n 梁的计算简图梁的计算简图14FSM 0yF1ASFFFy 0McF)(1axFxFMAy F FS S剪力剪力，平行于，平行于横截面的内力合力横截面的内力合力 M M 弯矩弯矩，垂直于，垂直于横截面的内力系的横截面的内力系的合力偶矩合力偶矩FByFSMn 剪力与弯矩3目录FAy15FAyFSMFByFSM 截面上的剪力对梁上任截面上的剪力对梁上任意一点的矩为意一点的矩为顺时针顺时针转向时，转向时，剪力为正；剪力为正；反之反之为负。为负。+_ 截面上的弯矩截面上的弯矩使得梁呈使得梁呈凹形凹形为为正；正；反之反之为负。为负。+_ 左上右下左上右下为正；为正；反之反之为负为负 左顺右逆左顺右逆为正；为正；反之反之为负为负目录n 剪力与弯矩16解：解：1. 确定支反力确定支反力FAyFBy 0yFFFFByAy2 0AMaFFaaFBy233FFBy35FFAy2. 用截面法研究内力用截面法研究内力FAyFSEME 0yF352FFFSE 0EM233522aFMaFE3FFSE23FaME目录 求图示简支梁求图示简支梁E E 截面的内力截面的内力FAyn 剪力与弯矩17FByFByFAyFSEMEO3FFBy35FFAy分析右段得到：分析右段得到：FSEMEO 0yF0BySEFF3FFFBySE 0oMFaaFMByE2323FaME目录n 剪力与弯矩184目录n 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图一般情况下，梁的不同截面内剪力和弯矩均一般情况下，梁的不同截面内剪力和弯矩均不相同，需用剪力方程和弯矩方程描述：不相同，需用剪力方程和弯矩方程描述：( )( )FsFs xMM x 表示梁横截面的位置，将此方程用图表示表示梁横截面的位置，将此方程用图表示出来即为剪力图和弯矩图。出来即为剪力图和弯矩图。x19 8/2qlq悬臂梁受均布载荷作用。悬臂梁受均布载荷作用。试写出剪力和弯矩方程，并试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力画出剪力图图和弯矩和弯矩图。图。解：解：任选一截面任选一截面x x ，写出，写出剪力和弯矩剪力和弯矩 方程方程x lxqxxFS0 lxqxxM02/2依方程画出剪力依方程画出剪力图图和弯矩和弯矩图图FSxMxql2/2qll由剪力由剪力图、弯矩图可见。最图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为大剪力和弯矩分别为qlFSmax2/2maxqlM4目录qx xM xFSn 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图20 BAlFAYFBY图示简支梁图示简支梁C C点受集中力作用。点受集中力作用。试写出剪力和弯矩方程，并画试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。出剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力00，BAMMF FAyAyFb/l F FByByFa/l2 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程x2FSxMxlFb/lFa/lFab/x1AC axlFbxFS110/ axlFbxxM1110/CB lxalFaxFS22/ lxalxlFaxM222/3. 3. 依方程画出剪力图和弯矩图。依方程画出剪力图和弯矩图。CFab目录n 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图21 BAl图示简支梁图示简支梁C C点受集中力偶作用。点受集中力偶作用。试写出剪力和弯矩方程，并画试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。出剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力00，BAMMFAyM / l FBy -M / l2 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程x2lMa/x1AC axlMxFS110/ axlMxxM1110/CBbxlMxFS220/bxlMxxM2220/3. 3. 依方程画出依方程画出剪力图和弯矩图。剪力图和弯矩图。lM /lMb/CMab目录n 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图22 32/32ql32/32qlBAl简支梁受均布载荷作用简支梁受均布载荷作用试写出剪力和弯矩方程，并试写出剪力和弯矩方程，并画画出剪力出剪力图图和弯矩和弯矩图。图。解：解：1 1确定约束力确定约束力00，BAMMFAy FBy ql/22 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程yxCx lxqxqlxFS02/ lxqxqlxxM02/2/23. 3. 依方程画出剪力图和弯矩图。依方程画出剪力图和弯矩图。FSxMx2/ql2/ql8/2ql 目录n 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图23载荷集度、剪力和弯矩关系：载荷集度、剪力和弯矩关系：)()()(22xqdxxdFdxxMds5目录n 剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系24载荷集度、剪力和弯矩关系：载荷集度、剪力和弯矩关系：)()()(22xqdxxdFdxxMds1.1. q q0 0，F Fs s= =常数，常数， 剪力图为直线；剪力图为直线；M M(x) (x) 为为 x x 的一次函数，弯矩图为斜直线。的一次函数，弯矩图为斜直线。2.q2.q常数，常数，F Fs s( (x x) ) 为为 x x 的一次函数，剪力图为斜直线；的一次函数，剪力图为斜直线；M M(x) (x) 为为 x x 的二次函数，弯矩图为抛物线。的二次函数，弯矩图为抛物线。分布载荷向上（分布载荷向上（q q 0 0），抛物线呈凹形；），抛物线呈凹形；分布载荷向上（分布载荷向上（q q 0 0），抛物线呈凸形。），抛物线呈凸形。3.3. 剪力剪力F Fs s=0=0处，弯矩取极值。处，弯矩取极值。4.4. 集中力作用处，剪力图突变；集中力作用处，剪力图突变； 集中力偶作用处，弯矩图突变集中力偶作用处，弯矩图突变目录n 剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系25目录n 剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系例例: :如图所示简支梁如图所示简支梁, ,右半段承受集度为右半段承受集度为q q的均布载荷作的均布载荷作用用, ,试试画梁的剪力画梁的剪力图图和弯矩和弯矩图。图。BAl/2C解解:(1):(1) 计算支反力计算支反力 00，BAMMFAy ql/8, FBy 3ql/826目录n 剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系例例: :如图所示简支梁如图所示简支梁, ,右半段承受集度为右半段承受集度为q q的均布载荷作的均布载荷作用用, ,试试画梁的剪力画梁的剪力图图和弯矩和弯矩图。图。BAl/2C(2)(2) 计算剪力和弯矩计算剪力和弯矩ACAC段段: : 截面截面: : 截面截面: : CBCB段段: : 截面截面: : 截面截面: : FAy ql/8, FBy 3ql/8A+ FS ql/8, M 0C- FS ql/8, C+ FS ql/8, B- FS -3ql/8, 27目录n 剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系例例: :如图所示简支梁如图所示简支梁, ,右半段承受集度为右半段承受集度为q q的均布载荷作的均布载荷作用用, ,试试画梁的剪力画梁的剪力图图和弯矩和弯矩图。图。BAl/2CACAC段段: : 截面截面: : 截面截面: : CBCB段段: : 截面截面: : 截面截面: : A+ FS ql/8, M 0C- FS ql/8, C+ FS ql/8, B- FS -3ql/8, (3)(3)判断剪力与弯矩图形状判断剪力与弯矩图形状)()()(22xqdxxdFdxxMds(4)(4)画剪力与弯矩图画剪力与弯矩图28作业作业10 10 1(b)(d) 1(b)(d)10 10 2(d)(e) 2(d)(e)10 10 4(b) 4(b)10 - 4(d)(f)10 - 4(d)(f)目录