文阶段质量检测五数列doc高中数学

文阶段质量检测（五）数列doc高中数学（时刻120分钟，总分值150分）第一卷（选择题，共50分）-、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）1实数列一1, x, y, z, 2成等比数列，那么 xyz等于（）A. 4B. C. 2 ,2D.翌.2解析：vxz= （ 1） （ 2）= 2, y2= 2,.y= .2（正不合题意），.xyz= 2,2.答案：C2. 等差数列an的通项公式是an= 1 2n，其前n项和为Sn，那么数列半的前11项和为（ ）A. 45B. 50C. 55D. 66解析：(a1 + an)nSn a1 + anSn=25 =2= n,半的前11项的和为一66.答案：D3. an是等差数列，a4= 15,Ss=55,那么过点P（3,a3）,Q（4,a4）的直线斜率为（1A.4B.C. 44解析：Han是等差数列，S5= 5a3= 55,a3= 11.34 a3= 15 11 = 4,a4 a34kpQ =7= 4.4 31答案：A4. 在等差数列an中，假设a2 + a4 + a6 + a8 + a10 = 80 ,那么 a7 ? a8的值为( )A.4B.6C.8D.10解析：由得：(比+ aio) + (a4+ a8)+ a6= 5a6= 80? a6 = 16,又分不设等差数列首项为ai,公差为d,那么1 111a7 2玄8= a1+ 6d q(a1+ 7d) = q(a1+ 5d) = a6= 8.答案：C5记数列an的前n项和为Sn，且Sn = 2n(n 1)，那么该数列是()A.公比为2的等比数列B.公比为1的等比数列C.公差为2的等差数列D.公差为4的等差数列解析：由条件可得 n 2 时，an= Sn Sn 1 = 2n(n 1) 2(n 1)(n 2) = 4(n 1)，当 n=1时，a1 = S1= 0，代入适合，故an = 4(n 1)，故数列an表示公差为4的等差数列答案：D6.定义：在数列an 中, an 0且an,假设a：n 1为定值，那么称数列an为”等幕数列数列an为等幕数列，且 a1= 2, a2= 4, Sn为数列an的前n项和，那么S2018=()A.6026B .6024C.2D.4解析：a 1 2 = 24= 16= a23 = 4a3,得 a3= 2，同理得 a4 = 4, a5= 2,，这是一个周期数列.2018 1S2018 =X2 + 4)+ 2= 6026.答案：A答案：B7.在数列an中，a1= 1, a2= 2, an +2 an = 1 + ( 1)n，那么S100的值等于()A.2500B.2600C.2700D.2800解析：据当n为奇数时，an +2 an = 0? an = 1 ,当 n 为偶数时，an +2 an= 2? an= n ,1故an(n奇数)(n这偶数)，8在函数y= f(x)的图象上有点列Xn, yn，假设数列Xn是等差数列，数列yn是等比数列,那么函数y= f(x)的解析式可能为A.f(x)= 2x + 1B.f(x)= 4x2C.f(x)= Iog3xD.f(x) = (4)x解析：结合选项，关于函数f(x)= (3)x上的点列xn, yn，有yn= (3)xn.由于Xn是等差数列,因此 Xn+ 1 xn = d,yn + 1 因此 yn(4门 1 _ 3=(4)xn+1(4)nxn3=(-)d，这是一个与n无关的常数，故yn是等比数列答案：D9.数列an满足:a1 = 1,且对任意的111m， N*都有：am + n= am+ an+ mn，那么石 + 二 + a；+丄a2018A 2007A. 20182007B.而C 2018C2018D业D.2018A.126B.130C.132D.134解析：因为 an+m = an + am+ mn,那么可得 a1= 1, a2= 3, a3 = 6, a4= 10,，那么可n(n + 1)猜得数列的通项an =十,1 2 1 1= = 2( 一 ),an n(n+ 1) n 门 + 1丄丄丄1- + + + + =a1 a2 a3a2018解析：由题意可知，lg a3 = b3, lg a6 = b6.又Tb3= 18, b6= 12,那么 aiq2= 1018, aiq5= 1012,q3= 10 6即 q = 10 2,.a1 =又Tan为正项等比数列,bn为等差数列，且 d= 2, b1 = 22.故 bn = 22 + (n 1)杀2) = 2n + 24.n(n 1)Sn = 22n +20 2)=n2+ 23n = (n舒十 529.又tn N，故n = 11或12时,(Sn )max = 132.答案：C第二卷非选择题，共 100分二、填空题(本大题共5小题，每题5分，共25分将答案填在题中横线上)1 a4 + a511. 各项差不多上正数的等比数列an中，a2, 2a3, a1成等差数列，那么2 a3 + a4解析：设an的公比为q(q0),由a3= a2+ a1,得q2 q 1 = 0,解得1 + . 5 a4+ a51 +q=2.从而 =q=22 a3+ a4212. 设等比数列an的前n项和为Sn,假设a1= 1, S6= 4S3,那么a4=解析：设等比数列的公比为 q,那么由S6= 4S3知q工1.4 = I.心 3“q3= 3.1 q 1 q答案：313. 数列an满足誉=+谡(n N*)，且a1= 1，那么an =an n+1解析：由得-=-,ani n 1an1nan 2n 2a23ai= 1，ai= 1，左右两边分不相乘得3 4 5 6 an =1 1 2 n(n + 1)2答案：芈严14. 欢欢按如下图的规那么练习数数，记在数数过程中对应中指的数依次排列所构成的数列为an，那么数到2 008时对应的指头是 ，数列an的通项公式an=.(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).g.WJf? 18 ! t1 + 8251 1) = 2 001，因此解析：注意到数1,9,17,25,，分不都对应着大拇指，且数到2 008时对应的指头是食指.对应中指的数依次是：3,7,11,15,，因此数列an的通项公式是 an = 3+ (n 1) X = 4n 1.答案：食指 4n 115. 等差数列an的前n项和为Sn,且a4 a2= 8, a3+ a5= 26.记Tn=當，假如存在正整数 M，使得对一切正整数 n , TnW M都成立，那么 M的最小值是 .解析：Tan为等差数列，由 a4 a2= 8, a3 + a5= 26,可解得Sn= 2n2 n ,1Tn = 2 n，假设TnW M对一切正整数n恒成立，那么只需 Tn的最大值 M即可.1又Tn= 2 n2，只需22, n N ),数 列bn满足 b1V 0,3bn bn-1 = n(n 2, n N*)，数歹U bn的前 n 项和为 Sn.(1) 求数列an的通项an；(2) 求证：数列bn an为等比数列.解：(1)证明T 2an = an+1 + an 1(n 2, n N*),an是等差数列.又 Ta1=4,a2=4, an = 4+ (n - 1)2-=V1n*(2)证明： bn = 45 1 + 4(n 2, n N ),.bn+ 1an + 11=3bn +2n + 11 2n 14 = 3bn 一 121的前n项和是Tn,且Tn+ bn= 1.(1) 求数列an的通项公式与前 n项的和Mn ；(2) 求数列bn的通项公式解：设an的公差为d，那么：a2= ai+ d, a5 = ai + 4d.a2 3,a56,所以aid 34d 6ai= 2, d= 1an= 2+ (n 1) = n + 1.Mn = n a1 +n(n 1)n2+ 3n2证明：当n= 1时，b1 = T1,由 T1 + 尹1 = 1，得 b1 = 3.1T Tn = 1 ?bn , Tn 1 = 1 bn 1 ,1 T n Tn - 1 = 2 (bn - 1 bn),2 1 n 1 4= 3(3)123n.19. (本小题总分值12分)用分期付款的方式购买一批总价为2300万元的住房，购买当天首付300万元，以后每月的这一天都交 100万元，并加付此前欠款的利息，设月利率为 1%，假设从首付300万元之后的第一个月开始算分期付款的第1个月，咨询分期付款的第10个月应对多少万元？全部贷款付清后，买这批住房实际支付多少万元？解：购买时付款300万元，那么欠款2000万元，依题意分20次付清，那么每次交付欠款的数额顺次构成数列an,故 a1= 100+ 2000 0.01= 120(万元),a2= 100+ (2000 100) .01=119(万元),a3= 100+ (2000 100 X2) )0.01=118(万元),a4= 100+ (2000 100 X3) ).01=117(万元),an = 100+ 2000 100(n 1) X01 = 120 (n 1)=121 n(万元)(1 n 2+ 3 X22+ 5 X23+ + (2n 3) 2n 1 + (2n 1) 2n,两式相减得(1 2)Tn= 1X+ 2 X2+ 2 X22+ 2 2n 2+ 2 2n 1 (2n 1) 2n，即Tn= 1 + 2(21 + 22 + + 22) (2n 1) 2n=1 + 2(2n 2) (2n 1) 2n = (3 2n) 2n 3,Tn = (2n 3) 2n + 3.1 +11+ 1 1=1 = 40162(1 2 + 2 3+ + 2018 2018) = 2(1 2018)= 2018答案：D10. 等比数列an的各项均为不等于1的正数，数列bn满足bn = Igan, b3= 18, b6= 12 ,那么数列bn前n项和的最大值等于1 2n 11=3(bn )= 3(bn 一 an).又“ a1 = b1 4工0bn an是以b1 1为首项，以3为公比的等比数列18. （本小题总分值12分）（2018苏北三市联考）数列an是等差数列，a2= 3, a5= 6,数列bn1即 bn = (bn1 bn).2 1bn是以3为首项，为公比的等比数列