高考数学 一轮复习学案训练课件北师大版理科: 课时分层训练13 变化率与导数、计算导数 理 北师大版

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资源描述
课时分层训练(十三)变化率与导数、计算导数A组基础达标一、选择题1函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为()A2(x2a2)B2(x2a2)C3(x2a2)D3(x2a2)Cf(x)(x2a)(xa)2x33a2x2a3,f(x)3(x2a2)2已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)2xf(1)ln x,则f(1)等于()AeB1 C1DeB由f(x)2xf(1)ln x,得f(x)2f(1),所以f(1)2f(1)1,则f(1)1.3曲线yxex2x1在点(0,1)处的切线方程为()Ay3x1By3x1Cy3x1Dy3x1A由题意得y(x1)ex2,则曲线yxex2x1在点(0,1)处的切线的斜率为(01)e023,故曲线yxex2x1在点(0,1)处的切线方程为y13x,即y3x1.4(20xx南宁、钦州第二次适应性考试)若直线ykx1是函数f(x)ln x图像的一条切线,则k()【导学号:79140073】A. B.CeDe2A由f(x)ln x,得f(x).设切点为(x0,ln x0),则解得x0e2,则k,故选A.5已知yf(x)是可导函数,如图2101,直线ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线,令g(x)xf(x),g(x)是g(x)的导函数,则g(3)()图2101A1B0C2D4B由题图可知曲线yf(x)在x3处切线的斜率等于,f(3).g(x)xf(x),g(x)f(x)xf(x),g(3)f(3)3f(3),又由题图可知f(3)1,g(3)130.二、填空题6(20xx全国卷)若直线ykxb是曲线yln x2的切线,也是曲线yln(x1)的切线,则b_.1ln 2分别求出两个对应函数的导数,设出两个切点坐标,利用导数得到两个切点坐标之间的关系,进而求出切线斜率,求出b的值求得(ln x2),ln(x1).设曲线yln x2上的切点为(x1,y1),曲线yln(x1)上的切点为(x2,y2),则k,所以x21x1.又y1ln x12,y2ln(x21)ln x1,所以k2,所以x1,y1ln22ln 2,所以by1kx12ln 211ln 2.7已知函数f(x)ax3x1的图像在点(1,f(1)处的切线过点(2,7),则a_. 【导学号:79140074】1f(x)3ax21,f(1)3a1.又f(1)a2,切线方程为y(a2)(3a1)(x1)切线过点(2,7),7(a2)3a1,解得a1.8曲线yaln x(a0)在x1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为4,则a_.8yaln x,y,在x1处的切线的斜率ka,而f(1)aln 10,故切点为(1,0),切线方程为ya(x1)令y0,得:x1;令x0,ya.三角形面积Sa14,a8.三、解答题9求下列函数的导数:(1)yxtan x;(2)y(x1)(x2)(x3);(3)y.解(1)y(xtan x)xtan xx(tan x)tan xxtan xxtan x.(2)y(x1)(x2)(x3)x36x211x6,y3x212x11.(3)y.10已知函数f(x)x34x25x4.(1)求曲线f(x)在点(2,f(2)处的切线方程;(2)求经过点A(2,2)的曲线f(x)的切线方程解(1)f(x)3x28x5.f(2)1,又f(2)2,曲线在点(2,f(2)处的切线方程为y2x2,即xy40.(2)设曲线与经过点A(2,2)的切线相切于点P(x0,x4x5x04),f(x0)3x8x05,切线方程为y(2)(3x8x05)(x2),又切线过点P(x0,x4x5x04),x4x5x02(3x8x05)(x02),整理得(x02)2(x01)0,解得x02或1,经过点A(2,2)的曲线f(x)的切线方程为xy40或y20.B组能力提升11曲线ye在点(4,e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为()A.e2B4e2C2e2De2D易知曲线ye在点(4,e2)处的切线斜率存在,设其为k.ye,kee2,切线方程为ye2e2(x4),令x0,得ye2,令y0,得x2,所求面积为S2|e2|e2.12已知f(x)ln x,g(x)x2mx(m0),直线l与函数f(x),g(x)的图像都相切,且与f(x)图像的切点为(1,f(1),则m的值为()A1B3C4D2Df(x),直线l的斜率为kf(1)1,又f(1)0,切线l的方程为yx1.g(x)xm,设直线l与g(x)的图像的切点为(x0,y0),则有x0m1,y0x01,y0xmx0,m0,解得m2.13设曲线yex在点(0,1)处的切线与曲线y(x0)上点P处的切线垂直,则P的坐标为_(1,1)函数yex的导函数为yex,曲线yex在点(0,1)处的切线的斜率k1e01.设P(x0,y0)(x00),函数y的导函数为y,曲线y(x0)在点P处的切线的斜率k2.易知k1k21,即11,解得x1,又x00,x01.又点P在曲线y(x0)上,y01,故点P的坐标为(1,1)14已知函数f(x)x32x23x(xR)的图像为曲线C.(1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围;(2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线,求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围. 【导学号:79140075】解(1)由题意得f(x)x24x3,则f(x)(x2)211,即过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围是1,)(2)设曲线C的其中一条切线的斜率为k,则由(2)中条件并结合(1)中结论可知,解得1k0或k1,故由1x24x30或x24x31,得x(,2(1,3)2,)
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