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第十章算法初步、复数与选考内容第1讲 程序框图及简单的算法案例考纲要求考点分布考情风向标1.算法的含义、程序框图.(1)了解算法的含义，了解算法的思想.(2)理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.2.基本算法语句.了解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义2011年新课标卷第5题考查循环结构的程序框图；2012年新课标卷考查程序框图表示算法的意义；2013年新课标卷以条件结构的程序框图为背景，考查分段函数的单调性及其值 域；2014年新课标卷考查当型循环结构程序框图；2015年新课标卷考查循环结构程序框图1.本节复习时，准确理解算法的基本概念、理解程序框图的含义和作用是解题的关键，所以复习时要立足双基，抓好基础，对算法语句的复习不需过难，仅需理解几种基本的算法语句即可.2.复习算法的重点应放在读懂程序框图上，尤其要重视循环结构的程序框图，弄清当型与直到型循环结构的区别，以及进入、退出循环的条件、循环的次数等1.算法的概念算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2.程序框图程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.通常程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线为带方向的箭头，按照算法进行的顺序将程序框连接起来.3.算法的三种基本逻辑结构(1)顺序结构：由若干个依次执行的处理步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构.其结构形式为：(2)条件结构：指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式.其结构形式为：(3)循环结构：指从某处开始，按照一定条件反复执行处理某一步骤的情况.反复执行的处理步骤称为循环体.循环结构又直到型(UNTIL 型)分为当型(WHILE 型)和_.其结构形式为：语句一般格式功能输入语句INPUT“提示内容”；变量输入信息输出语句PRINT“提示内容”；表达式输出常量、变量的值和系统信息赋值语句变量表达式将表达式代表的值赋给变量4.输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能5.条件语句(1)程序框图中的条件结构与条件语句相对应.(2)条件语句的格式及框图：IFTHEN 格式IFTHENELSE 格式THENIF 条件 语句体END IFIF 条件THEN 语句体 1ELSE 语句体 2END IF6.循环语句循环结构(1)程序框图中的_与循环语句相对应.(2)循环语句的格式及框图：UNTIL 语句DO 循环体LOOP UNTIL 条件WHILE 语句WHILE 条件 循环体WEND7.辗转相除法辗转相除法是用于求最大公约数的一种方法，其基本过程是：对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将较小的数和余数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时的除数就是原来两个数的最大公约数.8.更相减损术更相减损术是一种求两数最大公约数的方法，其基本过程是：对于给定的两数，判断它们是否都是偶数，若是，则用 2约简；若不是，则以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的减数与差相等为止，则这个等数或其与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.9.秦九韶算法秦九韶算法是一种用于计算一元 n 次多项式的值的方法.10.进位制人们为了计数和运算方便而约定的记数系统， “满 k 进1”，就是 k 进制，k 进制的基数是 k.1.(2014 年新课标)执行如图 10-1-1 所示的程序框图，若)输入的 a，b，k 分别为 1,2,3，则输出 M(图 10-1-1A.203B.72C.165D.158答案：D2.(2014 年新课标)执行如图 10-1-2 所示的程序框图，若输入的 x，t 均为 2，则输出 S()图 10-1-2A.4B.5C.6D.7答案：D 解析：k12，第一次循环，M 22，S235，k112；k22，第二次循环，M 22，S257，k213；k32，终止循环，输出S7.故选D.11223.(2015 年新课标)执行如图 10-1-3 所示的程序框图，若输入的 t0.01，则输出 n()图 10-1-3A.5B.6C.7D.8答案：C4.(2015 年新课标)如图 10-1-4 所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.)执行该程序框图，若输入 a，b 分别为 14,18，则输出 a(图 10-1-4A.0B.2C.4D.14解析：程序在执行过程中，a，b 的值依次为 a14，b18；b4；a10；a6；a2；b2，此时 ab2，程序结束，输出 a 的值为 2.故选 B.答案：B考点 1 程序框图例 1：(1)(2015 年北京)执行如图 10-1-5 所示的程序框图，输出的结果为()图 10-1-5A.(2，2)C.(4，4)B.(4，0)D.(0，8)解析：运行程序：x1，y1，k0；s110，t112，x0，y2，k011，因为 13 不满足，s2，t2，x2，y2，k2，因为 23 不满足，s4，t0，x4，y0，k3，因为 33 满足，输出(4,0).答案：B(2)(2015 年天津)阅读如图 10-1-6 所示的程序框图，运行相应的程序，则输出 i 的值为()图 10-1-6A.2B.3C.4D.5解析：第一次执行：i1，S9；第二次执行：i2，S7；第三次执行：i3，S4；第四次执行：i4，S0；满足条件S1，退出循环，则输出 i 的值为 4.故选 C.答案：C(3)(2015 年陕西)根据如图 10-1-7 所示的框图，当输入 x 为6 时，输出 y()图 10-1-7A.1B.2C.5D.10解析：该程序框图运行如下：x6330，x330，x0330，y(3)2 110.故选 D.答案：D(4)(2015 年四川)执行如图 10-1-8 所示的程序框图，输出 S的值为()图 10-1-8解析：第四次循环后，k5，满足 k4，输出 S故选 D.答案：D考点 2 算法终止条件的判断例 2：(1)(2015 年重庆)执行如图 10-1-9 所示的程序框图，)若输出 k 的值为 8，则判断框图可填入的条件是(图 10-1-9A.s34B.s56C.s1112D.s1524答案：C(2)(2013 年重庆)执行如图 10-1-10 所示的程序框图，如果)输出 s3，那么判断框内应填入的条件是(图 10-1-10A.k6B.k7C.k8D.k9解析：根据题意，该算法的功能为 S1log23log34logk(k1)log2(k1)3.k7，kk18，此时才退出程序.故选 B.答案：B【规律方法】在循环结构中，要注意把当型与直到型区分开来，在解答含循环结构的程序框图时，可以自己“运行”循环刚开始的几次，找出循环的规律，再“运行”最后一次，确定循环的“终点”，就可以把握循环的全过程.算法终止条件的判断比直接计算算法的结果要难一些，减少失误的关键还是要避免多运行或少运行.输出 S 的值是 ，则(【互动探究】1.(2013 年浙江)某程序框图如图 10-1-11，若该程序运行后)图 10-1-1195A.a4C.a6B.a5D.a7答案：A考点 3 算法与数列知识的整合例3：(2013年新课标)执行右面的程序框图，如果输入的N10，那么输出的S()图 10-1-12答案：B【互动探究】2.(2014 年湖北)阅读如图 10-1-13 所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 n 的值为 9，则输出 S 的值为_. 图 10-1-13解析：依题意，得该程序框图是计算S2122291291067，故输出 S1067.1067考点 4 算法与函数知识的整合例 4：(2014 年湖南)执行如图 10-1-14 所示的程序框图，如果输入 t2,2，则输出 S()图 10-1-14A.6，2C.4，5B.5，1D.3，6解析：当 t2,0)时，运行程序 t2t21(1,9，St3(2,6；当 t0,2时，St33，1，则 S(2,63，13,6.答案：D【互动探究】3.(2013 年新课标)运行下列程序框图(如图 10-1-15)，如果输入的 t1,3，则输出 s()图 10-1-15A.3,4C.4,3B.5,2D.2,5解析：根据题意，该算法的功能为 s3t，t1，t24t，t1.当 t1,1)时，s3t3,3)；当 t1,3时，st24t(t2)243,4.故 s3,4.答案：A思想与方法数列中的算法思想图 10-1-161.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环.2.掌握基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.3.求分段函数值往往用条件语句，有时还用到条件语句的嵌套，编写嵌套的条件语句时，要注意 IF-THEN-ELSE-END IF的配对.4.解决需要反复执行的任务时，应考虑使用循环语句.确定循环结构的内容时要明确：循环变量、初始条件、循环体、终止条件.循环语句有直到型与当型两种，要区分两者的区别：(1)当型循环是先判断后执行；直到型循环是先执行后判断.(2)当型循环用 WHILE 语句；直到型循环用 UNTIL 语句.(3)对同一个算法而言， 当型循环和直到型循环的条件相反.5.了解几个经典的算法案例，理解并掌握多项式的求值、数列求和、方程求解、比较大小等问题的算法意义.
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