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庐江县六校联盟高三第四次考试数学（理）试卷考试时间：120分钟；总分150分一、单项选择（共计60分）1、复数（为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）A B C D2、已知集合A=1，1，B=m|m=x+y，xA，yA，则集合B等于（）A2，2 B2，0，2 C2，0 D03、下列命题中，假命题的是（ ）A BC D4、设f（x）是R上的偶函数，且在（0，+）上是减函数，若x10且x1+x20，则（）Af（x1）f（x2） Bf（x1）=f（x2）Cf（x1）f（x2） Df（x1）与f（x2）大小不确定5、设函数，其图象在点处的切线与直线垂直，则直线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A B C D6、已知函数的部分图象如图所示，是边长为的等边三角形，为了得到的图象，只需将的图象（ ）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位7、对于向量、和实数，下列命题中真命题是（ ）A若，则0或 B若0，则或C若22，则或 D若，则8、在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c若c2（ab）26，C，则ABC的面积是（ ）A3 B C D39、平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（） 10、若ab0，cd0，则一定有（）A 0 B 0 C D 11、已知an是递增数列，对于任意的正整数n均有an=n2+n恒成立，则实数的取值范围是( )A2，+） B（3，+） CR D 12、已知函数，若，使成立，则称为函数的一个“生成点”.函数的“生成点”共有（ ）A个 B .个 C .个 D . 个二、填空题（共计20分）13、已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为 14、设，若则 15、已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标、满足不等式组，则的取值范围是 16、对于各项均为整数的数列，如果(=1，2，3，)为完全平方数，则称数列具有“性质”不论数列是否具有“性质”，如果存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：是的一个排列；数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”下面三个数列：数列的前项和；数列1，2，3，4，5；1，2，3，11.具有“性质”的为 ；具有“变换性质”的为 .三、解答题（共计70分，要有必要过程）17、已知集合，集合，集合命题，命题（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；（2）若命题为真命题，求实数的取值范围18、已知,设.(1)求函数的单调增区间;(2)三角形的三个角所对边分别是,且满足,求边.19、已知数列和满足，若为等比数列，且，（1）求与；（2）设（），记数列的前项和为，求；20、已知函数（1）求函数的极值；（2）求函数的值域21、在锐角中，角的对边分别为，已知（1）若，求；（2）求的取值范围22、设函数f（x）=lnxax+1.（1）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）当a=时，求函数f（x）的单调区间；（3）在（）的条件下，设函数g（x）=x22bx，若对于任意x11，2，存在x20，1，使f（x1）g（x2）成立，求实数b的取值范围 庐江县六校联盟高三第四次考试 数学（理）参考答案一、单项选择1、【答案】A【解析】，复数（为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是故选A考点：复数的运算及几何意义2、【答案】B【解析】试题分析：根据集合B的元素关系确定集合B即可试题解析：解：A=1，1，xA，yA，x=1，或x=1，y=1或y=1，则m=x+y=0，2，2，即B=2，0，2故选：B考点：集合的表示法点评：本题主要考查集合的表示，利用条件确定集合的元素即可，比较基础3、【答案】D【解析】由，即，此时，则A命题为真命题；当时，令，则，所以函数在区间为增函数，即，则B命题为真命题；当时，即C命题为真命题；当时，所以D命题为假命题.4、【答案】A【解析】试题分析：先利用偶函数图象的对称性得出f（x）在（，0）上是增函数；然后再利用x10且x1+x20把自变量都转化到区间（，0）上即可求出答案试题解析：解：f（x）是R上的偶函数，且在（0，+）上是减函数故 在（，0）上是增函数因为x10且x1+x20，故0x1x2；所以有f（x1）f（x2）又因为f（x1）=f（x1），所以有f（x1）F（x2）故选 A考点：奇偶性与单调性的综合点评：本题主要考查抽象函数的单调性和奇偶性抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键抽象函数的抽象性赋予它丰富的内涵和多变的思维价值，可以考查类比猜测，合情推理的探究能力和创新精神5、【答案】B【解析】 对原函数求导得，当时在点处的切线的斜率，且与直线垂直，所以解得，所以解得，所以，切点为，所以直线的方程为：即，与两坐标轴的交点分别为，所求三角形的面积为，答案为B考点：1.曲线的切线方程；2.两条直线互相垂直；3.三角形的面积公式6、【答案】A【解析】试题分析：依题意可知，所以，由于，所以为了得到的图象，只需将的图象向左平移个长度单位，选考点：1.；2.三角函数图象变换7、【答案】A【解析】若，则0或，所以A正确；若0，则或或，故B不正确；若22，则，并不能说明两向量共线，故C不正确；若，则或，故D不正确，所以A是正确选项考点：1、向量的数乘及数量积；2、命题真假的判定【易错点晴】本题主要考查的是向量的基本运算、向量共线的基本定理，属于中档题；对向量数量积的考查一直是向量问题里面的常考点，也是易错点，很多同学都选错；特别是D选项，更是易错选项，解决此类问题时一定要审清题，熟练掌握向量的概念与基本运算8、【答案】B【解析】将c2（ab）26化为，由余弦定理及C，得，解得；由三角形的面积公式，得ABC的面积；故选B考点：1.余弦定理；2.三角形的面积公式9、【答案】B【解析】10、【答案】D【解析】cd0，cd0，ab0，acbd，故选：D11、【答案】B【解析】试题分析：an是递增数列，对于任意的正整数n均有an=n2+n恒成立，可得an+1an，解出即可试题解析：解：an是递增数列，对于任意的正整数n均有an=n2+n恒成立，an+1an，（n+1）2+（n+1）n2+n，化为（2n+1），3.则实数的取值范围是（3，+）故选：B考点：数列的函数特性点评：本题考查了数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12、【答案】A【解析】由f（x0）+f（x0+1）+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+2（x0+1）+1+2（x0+n）+1=63所以2（n+1）x0+2（1+2+n）+（n+1）=63，即（n+1）（2x0+n+1）=63，由x0，nN*，得或，解得或，所以函数f（x）的“生成点”为（1，6），（9，2）二、填空题13、【答案】【解析】时，符合题意，当时，得，综上有考点：函数的定义域【名师点晴】本题表面上考查函数的定义域，实质是考查不等式恒成立问题，即恒成立，这里易错的地方是只是利用判别式，求得，没有讨论二次项系数为0的情形14、【答案】【解析】，考点：三角函数化简求值；倍角、半角公式；角的变换；两角和与差的三角函数15、【答案】1，6【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用向量的数量积表示出，利用z的几何意义求最值即可N（x，y）的坐标x，y满足不等式组表示的可行域如图：目标函数为由向量的数量积的几何意义可知，当N在（3，0）时，取得最大值是（3，0）（2，1）=6，在（0，1）时，取得最小值为（2，1）（0，1）=1，所以的取值范围是1，6，所以答案应填：1，6考点：1、简单线性规划；2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【方法点晴】本题主要考查了简单线性规划的应用、向量的数量积等知识，属于基础题文科考查线性规划问题都考查的比较浅，难度不大这与理科有所区别，本题就具备这个特点，只是目标函数稍加变动解线性规划问题的一般步骤：一是作出可行域；二是作出目标函数对应的过原点的直线；三是平移到经过平面区域时目标函数的最值16、【答案】；三、解答题17、解：,（）由命题是假命题，可得，即得（）为真命题，都为真命题，即且有，解得考点：解一元二次不等式，函数值域，集合包含关系18、【答案】(1) = = 由递增得:即的递增区间是 (2)由及得, 设,则 所以.19、解析：（1）由题意，可知，所以可得，又由，得公比（舍去）所以数列的通项公式为，所以，故数列的通项公式为（2）（I）由（1）知，所以考点：1.等差、等比数列的定义及性质；2.等差、等比数列的求和公式；3.裂项相消法求和；4.数列与不等式20、解析：（）因为,所以因为，所以当时，；当时，即函数在上单调递减，在上单调递增，故当时，函数有极小值0，无极大值（）令,当时,所以在上单调递增，所以，图象的对称轴在上单减，在上单增，又，则所以所求函数的值域为考点：函数的极值，函数的值域21、解析：（1）由，得为锐角三角形，又，两式相减，得由余弦定理，得，即，解得或；当时，即为钝角（舍），故（2）由（1）得，所以；为锐角三角形，故的取值范围是考点：1.诱导公式；2.正弦定理和余弦定理；3.三角函数的图象与性质【解析】22、解析：解：函数f（x）的定义域为（0，+），（）当a=1时，f（x）=lnxx1，f（1）=2，f（1）=0，f（x）在x=1处的切线方程为y=2（）=令f（x）0，可得0x1，或x2；令f（x）0，可得1x2故当时，函数f（x）的单调递增区间为（1，2）；单调递减区间为（0，1），（2，+）（）当时，由（）可知函数f（x）在（1，2）上为增函数，函数f（x）在1，2上的最小值为f（1）=若对于任意x11，2，存在x20，1使f（x1）g（x2）成立，等价于g（x）在0，1上的最小值不大于f（x）在（0，e上的最小值（*）又，x0，1当b0时，g（x）在0，1上为增函数，与（*）矛盾当0b1时，由及0b1得，当b1时，g（x）在0，1上为减函数，此时b1综上，b的取值范围是考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查恒成立问题，解题的关键是将对于？x11，2，？x20，1使f（x1）g（x2）成立，转化为g（x）在0，1上的最小值不大于f（x）在（0，e上的最小值欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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