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函数函数y=axy=ax+bx+c+bx+c (a,b,c(a,b,c是是常数常数,a 0),a 0) 叫做叫做x x的二次的二次函数函数. .什么叫二次函数什么叫二次函数? ?我们学过用什么方法画函数我们学过用什么方法画函数的图象的图象? ?主要有哪些步骤主要有哪些步骤? ?w观察观察y=y=x x2 2的表达式的表达式, ,选择适当选择适当x x值值, ,并计算相应的并计算相应的y y值值, ,完成下表：完成下表：用描点法画二次函数用描点法画二次函数y=y=x x2 2的图象的图象x xy=y=x x2 20123-1-2-30149149xy0 0-4-3-2-11234108642-21描点描点, ,连线连线y= =x2 2?观察图象,回答问题串w(1)(1)你能描述图象的形状你能描述图象的形状吗吗? ?与同伴进行交流与同伴进行交流. .w(2)图象是轴对称图形吗？图象是轴对称图形吗？如果是如果是,它的对称轴是什它的对称轴是什么么?请你找出几对对称点请你找出几对对称点,并与同伴交流并与同伴交流.xy0 0-4-3-2-11234108642-21y= =x2 2观察图象,回答问题串w(3)图象图象 与与x轴有交点吗？轴有交点吗？如果有如果有,交点坐标是什么交点坐标是什么?w(4)在对称轴左侧在对称轴左侧,随着随着x值值的增大的增大,y 的值如何变化？在的值如何变化？在对称轴右侧呢？对称轴右侧呢？xy0 0-4-3-2-11234108642-21y= =x2 2观察图象,回答问题串w(5)当当x取什么值时取什么值时,y的值的值最小最小?最小值是什么？你最小值是什么？你是如何知道的？是如何知道的？xy0 0-4-3-2-11234108642-21y= =x2 2www.1230.org 初中数学资源网喷泉(1)抛物线抛物线y=axy=ax2 2的的图象和性质图象和性质2xy这条抛物线关于这条抛物线关于y轴对称轴对称,y轴就轴就 是它的对称轴是它的对称轴. 对称轴与抛物对称轴与抛物线的交点叫做线的交点叫做抛物线的顶点抛物线的顶点.二次函数二次函数y=x2的的图象形如物体图象形如物体抛射抛射时所经过的路线时所经过的路线,我我们把它叫做们把它叫做抛物线抛物线.2xy在对称轴的左在对称轴的左侧时侧时,y随着随着x的的增大而减小增大而减小. 在对称轴的右在对称轴的右侧时侧时, y随着随着x的的增大而增大增大而增大. 当当x=-2时，时，y=4当当x=-1时，时，y=1当当x=1时，时，y=1当当x=2时，时，y=4抛物线抛物线y=x2在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外),顶点是它的最低点顶点是它的最低点,开口向上开口向上,并且向并且向上无限伸展上无限伸展;当当x=0时时,函数函数y的值最小的值最小,最小值是最小值是0.在刚才的平面直角坐标系中，画出函数在刚才的平面直角坐标系中，画出函数y=2x2 的图象的图象. xy=2x x2 2-2-1.5-1011.5284.52024.58讲授新知讲授新知解解:(1) :(1) 列表列表(2) (2) 描点、连线描点、连线观察观察: :函数函数y=xy=x2 2 的图象与函数的图象与函数y=2xy=2x2 2 的图象相的图象相比，有什么共同点和不同点？比，有什么共同点和不同点？小结小结二次函数二次函数 的图象及性质：的图象及性质：2axy (1)形状、对称轴、顶点坐标；形状、对称轴、顶点坐标；(2)开口方向、极值、开口大小；开口方向、极值、开口大小；(3)对称轴两侧增减性。对称轴两侧增减性。探究新知探究新知 在同一平面直角坐标系中，画出函数在同一平面直角坐标系中，画出函数y=x2， y=2x2 的图象，并考虑这些的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点抛物线有什么共同点和不同点.()二次函数二次函数y=-y=-x x2 2的图象是什么的图象是什么形状？形状？(2)它与二次函数它与二次函数y=y=x x2 2的图象有什么的图象有什么关系？关系？你能根据表格中的数据作出你能根据表格中的数据作出猜想吗？猜想吗？x x-3-3 -2-2 -1-10 01 12 23 3y=-y=-x x2 2x -9-9 -4-4 -1-10 0-1-1 -4-4 -9-9y=y=x x2 2x x0123-1-2-30149149y=y=x x2 2x x0123-1-2-30149149xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描点描点, ,连线连线y=-=-x2 22xy这条抛物线关于这条抛物线关于y轴对称轴对称,y轴就轴就 是它的是它的对称轴对称轴. 对称轴与抛物对称轴与抛物线的交点叫做线的交点叫做抛物线的抛物线的顶点顶点.yy2xy 在对称轴的左侧在对称轴的左侧时时,y随着随着x的增大的增大而增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧时时, y随着随着x的增大的增大而减小而减小. y 当当x= -2时时,y= -4 当当x= -1时时,y= -1当当x=1时时,y= -1当当x= 2时时,y= -4抛物线抛物线y= -x2在在x轴的下方轴的下方(除顶点外除顶点外),顶点是它的最高点顶点是它的最高点,开口向下开口向下,并且向下并且向下无限伸展无限伸展;当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大,最大值是最大值是0.抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=x2y= -x2（0，0）（0，0）y轴轴y轴轴在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外) 在在x轴的下方轴的下方( 除顶点外除顶点外)向上向上向下向下当当x=0时时,最小值为最小值为0.当当x=0时时,最大值为最大值为0.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而的增大而减小减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的的增大而增大增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而的增大而增大增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的的增大而减小增大而减小. 应用新知应用新知1.1.填空：填空：232xyw(2)抛物线抛物线 在在x轴的轴的 方方(除顶点外除顶点外),在对称轴的在对称轴的左侧左侧, y随着随着x的的 ；在对称轴的右侧；在对称轴的右侧, y随着随着x的的 ,当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大,最大值是最大值是 .w(1)抛物线抛物线y= x2的开口方向是的开口方向是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 , 对称轴是对称轴是 .w(3)在同一坐标系中：在同一坐标系中： ； ； 这三个函数图象开口最大的是这三个函数图象开口最大的是 .xy221xy23xy25下下增大而增大增大而增大增大而减小增大而减小0（0，0）y轴轴向上向上应用新知应用新知2 2、函数、函数y yaxax2 2和函数和函数y yaxaxa a的图象在同的图象在同一坐标系中大致是图中（一坐标系中大致是图中（ ）B例例1.1.已知抛物线已知抛物线y=axy=ax2 2经过点经过点A(-2,-8)A(-2,-8)(1)(1)求此抛物线的函数解析式；求此抛物线的函数解析式；(2)(2)判断点判断点B(-1,-4)B(-1,-4)是否在此抛物线上是否在此抛物线上; ;(3)(3)求出此抛物线上纵坐标为求出此抛物线上纵坐标为-6-6的点的的点的坐标坐标; ;(4)(4)若点若点(m,n(m,n) )在此抛物线上在此抛物线上, ,那么点那么点(-m,n(-m,n) )是否在此抛物线上是否在此抛物线上? ?点点(m(m，-n)-n)呢呢? ?2.2.填空填空:(1)抛物线抛物线y=2x2的顶点坐标是的顶点坐标是_;对称轴是对称轴是_;在在_ 侧侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大;在在_侧侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小;当当x= 时时,函函数数y的值最小的值最小,最小值是最小值是 ;抛物线抛物线y=2x2在在x轴的轴的 方方(除顶点外除顶点外).（0，0）y轴轴对称轴的左对称轴的左0对称轴的右对称轴的右0上上(2)(2)抛物线抛物线 在在x x轴的轴的 方方( (除除顶点外顶点外), ), 当当x_x_时时,y,y随着随着x x的增大而增大；的增大而增大；当当x_x_时时,y,y随着随着x x的的, ,增大而减小增大而减小当当x=0 x=0时时, ,函数函数y y的值最大的值最大, ,最大值是最大值是_,_,当当x x 0 0时时,y0.,y0.232xy下下00214yx24yx 24yx 0 x 0 x 214yx巩固巩固1、若抛物线、若抛物线 的开口的开口向下，求向下，求n的值。的值。nnxny2) 1(巩固巩固2、若、若m0，点，点(m+1，y1)、 (m+2，y2)、 241xy y1、 y2、y3的大小关是的大小关是 。(m+3，y3)在抛物线在抛物线 上，则上，则 ？a，x2y0aaxy、2还是小于零还是小于零是大于零是大于零问问交点的横坐标大于零交点的横坐标大于零与双曲线与双曲线已知抛物线已知抛物线练习二练习二 yax2a0a0时，抛物线时，抛物线y=ax2在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外),它的开口向上它的开口向上,并且向上无限伸展；并且向上无限伸展； 当当a0时时,在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小；在对的增大而减小；在对称轴右侧称轴右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.当当x=0时函数时函数y的值最小的值最小.当当a0时，在对称轴的左侧时，在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大；在对的增大而增大；在对称轴的右侧称轴的右侧,y随着随着x增大而减小增大而减小,当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大.二次函数y=ax2的性质
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