高考数学总复习 95 线面、面面垂直的判定与性质单元测试 新人教B版

高考数学精品复习资料 2019.5高考数学总复习 9-5 线面、面面垂直的判定与性质但因为测试 新人教B版1.(2011北京西城模拟)已知两条不同的直线a，b和两个不同的平面，且a，b，那么是ab的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案Cab；.2(文)(20xx唐山模拟)已知一个平面，那么对于空间内的任意一条直线a，在平面内一定存在一条直线b，使得a与b()A平行 B相交 C异面 D垂直 答案D解析当a与相交时，平面内不存在直线与a平行；当a时，平面内不存在直线与a相交；当a平面时，平面内不存在直线与a异面；无论a在何位置，a在平面内总有射影a，当b，ba时，有ba，故选D.(理)(20xx青岛模拟)设两个平面，直线l，下列三个条件：l；l；.若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确命题的个数为()A3 B2 C1 D0答案C解析；l，此时可能l， l，此时l与还可能平行、斜交，故选C.3(文)(20xx东莞模拟)若l为一条直线，、为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：，；，；l，l.其中的真命题有()A0个 B1个 C2个 D3个答案C解析中与可能平行，故错，正确(理)(20xx北京市朝阳区模拟)设，是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题若，则；若l上两点到的距离相等，则l；若l，l，则；若，l，且l，则l.其中正确的命题是()A B C D答案D解析对于：若，则可能，也可能.对于：若l上两点到的距离相等，则l，显然错误当l，lA时，l上到A距离相等的两点到的距离相等显然正确4(20xx安徽省皖南八校联考)设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A若lm，m，则lB若l，m，则lmC若l，lm，则mD若l，m，则lm答案B解析直线垂直于平面中两条相交直线，才能垂直于平面，故A错；C中m可能包含在平面中；D中两条直线可能平行、相交或异面5.(20xx广东省深圳市高三调研)如下图，在立体图形DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列结论正确的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE答案C解析要判断两个平面的垂直关系，就需找一个平面内的一条直线与另一个平面垂直因为ABCB，且E是AC的中点，所以BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE.因为AC在平面ABC内，所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE.所以选C.6(文)(20xx济宁三模)在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB2，AA11，则点A到平面A1BC的距离为()A. B. C. D.答案B解析解法1：取BC中点E，连接AE、A1E，过点A作AFA1E，垂足为F.A1A平面ABC，A1ABC，ABAC.AEBC.BC平面AEA1.BCAF，又AFA1E，AF平面A1BC.AF的长即为所求点A到平面A1BC的距离AA11，AE，AF.解法2：VA1ABCSABCAA11.又A1BA1C，在A1BE中，A1E2.SA1BC222.VAA1BCSA1BChh.h，h.点A到平面A1BC距离为.(理)(20xx海淀检测)若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60角，则A1C1到底面ABCD的距离为()A. B1 C. D.答案D解析依题可知B1AB60，平面A1B1C1D1平面ABCD，A1C1平面A1B1C1D1，B1B即为所求距离，在ABB1中得，B1B.故选D.7(文)(20xx扬州模拟)已知直线l，m，n，平面，m，n，则“l”是“lm且ln”的_条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)答案充分不必要解析若l，则l垂直于平面内的任意直线，故lm且ln，但若lm且ln，不能得出l.(理)(20xx揭阳模拟)设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：x、y、z均为直线；x、y是直线，z是平面；z是直线，x、y是平面；x、y、z均为平面，其中使“xz且yzxy”为真命题的序号是_答案解析当x、y为直线，z为平面时，有xz，yzxy；当x、y为平面，z为直线时，有xz，yzxy，故正确点评由正方体交于同一个顶点的三条棱和三个面知均使命题为假命题8(20xx苏州模拟)已知m，n是两条不同的直线，为两个不同的平面，下列四个命题：若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，则mn.其中正确的命题是(填上所有正确命题的序号)_答案；如下图，m为B1C1，n为A1B1，为平面ADD1A1，为平面ABCD，满足的条件，故错；在上图中，将A1B1、B1C1改为m、n，满足m，n，mn，故错；mn.9如下图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)答案DMPC 解析ABCD为正方形，BDAC，PA平面ABCD，BDPA，PAACA，BD平面PAC，BDPC，故当DMPC(或BMPC)时，有PC平面MBD，从而有平面PCD平面MBD.10(文)(20xx山东临沂)在直平行六面体AC1中，四边形ABCD是菱形，DAB60，ACBDO，ABAA1.(1)求证：C1O平面AB1D1；(2)求证：平面AB1D1平面ACC1A1.证明(1)连接A1C1交B1D1于O1，连接AO1.在平行四边形AA1C1C中，C1O1AO，C1O1AO，四边形AOC1O1为平行四边形，C1OAO1.C1O平面AB1D1，AO1平面AB1D1，C1O平面AB1D1.(2)在直平行六面体AC1中，A1A平面A1B1C1D1，A1AB1D1.四边形A1B1C1D1为菱形，B1D1A1C1.A1C1AA1A1，A1C1平面ACC1A1，AA1平面ACC1A1，B1D1平面ACC1A1.B1D1平面AB1D1，平面AB1D1平面ACC1A1.(理)(20xx广东省广州市调研)如下图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD2AD4，AB2DC2.(1)求证：BD平面PAD；(2)求三棱锥APCD的体积解析(1)证明：在ABD中，由于AD2，BD4，AB2，AD2BD2AB2.ADBD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BD平面ABCD，BD平面PAD.(2)解：过P作POAD交AD于O.又平面PAD平面ABCD，PO平面ABCD.PAD是边长为2的等边三角形，PO.由(1)知，ADBD，在RtABD中，斜边AB边上的高为h.ABDC，SACDCDh2.VAPCDVPACDSACDPO2.11.(20xx广东广州一模)已知l，m是不同的两条直线，是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是()A若l，则lB若l，则lC若lm，m，则lD若l，m，则lm答案D解析lm.12(文)设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，考察下列命题，其中正确的命题是()Am，n，mnB，m，nmnC，m，nmnD，m，nmn答案B解析如下图(1)满足m，n，mn，但，故A错；mn，故B对；如图(2)满足，m，n，但mn，故C错；如图(3)，m，ABm于B，BCm于B，直线AC为直线n，显然满足D的条件，但不能得出n.故D错选B.(理)如下图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，A1D与BC1所成的角为，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A. B. C. D.答案B解析连接B1C，B1CA1D，A1D与BC1所成的角为，B1CBC1，长方体ABCDA1B1C1D1为正方体，取B1D1的中点M，连接C1M，BM，C1M平面BB1D1D，C1BM为BC1与平面BB1D1D所成的角，ABBC2，C1M，BC12，sinC1BM，故选B. 13(文)(20xx河北唐山)如下图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADC90，且AA1ADDC2，M平面ABCD，当D1M平面A1C1D时，DM_.答案2解析DADCDD1且DA、DC、DD1两两垂直，故当点M使四边形ADCM为正方形时，D1M平面A1C1D，DM2.(理)(20xx西安模拟)在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是_答案60解析如上图，取BC中点E，连结DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得AE平面BB1C1C，故ADE为AD与平面BB1C 1C所成的角设各棱长为1，则AE，DE，tanADE，ADE60.14(文)如下图，已知在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADDC，ABDC，DCDD12AD2AB2.(1)求证：DB平面B1BCC1；(2)设E是DC上一点，试确定E的位置，使得D1E平面A1BD，并说明理由解析(1)证明：ABDC，ADDC，ABAD，在RtABD中，ABAD1，BD，易求BC，又CD2，BDBC.又BDBB1，B1BBCB，BD平面B1BCC1.(2)DC的中点即为E点DEAB，DEAB，四边形ABED是平行四边形AD綊BE.又AD綊A1D1，BE綊A1D1，四边形A1D1EB是平行四边形D1EA1B.D1E平面A1BD，A1B平面A1BD，D1E平面A1BD.(理)(20xx北京模拟)如下图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，ABAD2，CD4，M为CE的中点(1)求证：BM平面ADEF；(2)求证：平面BDE平面BEC.解析(1)证明：延长DA与CB相交于P，ABAD2，CD4，ABCD，B为PC的中点， 又M为CE的中点，BMEP，BM平面ADEF，EP平面ADEF，BM平面ADEF.(2)证明：由(1)知，BCPC2，又BD2，BD2BC2CD2，BDBC.又平面ADEF平面ABCD，EDAD，ED平面ABCD，EDBC，EDBDD，BC平面BDE，又BC平面BEC，平面BDE平面BEC.15(文)(20xx北京文，17)如下图，在四面体PABC中，PCAB、PABC，点D、E、F、G分别是棱AP、AC、BC、PB的中点(1)求证：DE平面BCP；(2)求证：四边形DEFG为矩形；(3)是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由解析(1)因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DEPC，又因为DE平面BCP，PC平面BCP，所以DE平面BCP.(2)因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，所以DEPCFG，DGABEF，所以四边形DEFG为平行四边形，又因为PCAB，所以DEDG，所以四边形DEFG为矩形(3)存在点Q满足条件，理由如下：连接DF，EG，设Q为EG的中点，由(2)知，DFEGQ，且QDQEQFQGEG，分别取PC，AB的中点M，N，连接ME，EN，NG，MG，MN.与(2)同理，可证四边形MENG为矩形，其对角线交点为EG的中点Q，且QMQNEG，所以Q为满足条件的点(理)(20xx北京石景山测试)在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别为棱BB1，DD1和CC1的中点(1)求证：C1F平面DEG；(2)求三棱锥D1A1AE的体积；(3)试在棱CD上求一点M，使D1M平面DEG.解析(1)证明：正方体ABCDA1B1C1D1中，F，G分别为棱DD1和CC1的中点，DFGC1，且DFGC1.四边形DGC1F是平行四边形C1FDG.又C1F平面DEG，DG平面DEG，C1F平面DEG.(2)解：正方体ABCDA1B1C1D1中，有A1D1平面AA1E.A1D1是三棱锥D1A1AE的高，A1D11.VD1A1AESA1AED1A1111.(3)解：当M为棱CD的中点时，有D1M平面DEG.正方体ABCDA1B1C1D1中，有BC平面CDD1C1，又D1M平面CDD1C1，BCEG，EGD1M.又tanGDCtanMD1D，GDCMD1D，MD1DD1DGGDCD1DG90，D1MDG.又DGEGG，D1M平面DEG.1定点A和B都在平面内，定点P，PB，C是内异于A和B的动点，且PCAC.那么，动点C在平面内的轨迹是()A一条线段，但要去掉两个点B一个圆，但要去掉两个点C一个椭圆，但要去掉两个点D半圆，但要去掉两个点答案B解析连接BC，PB，ACPB.又PCAC，ACBC.C在以AB为直径的圆上故选B.2(20xx芜湖十二中)已知两条不同的直线m、n，两个不同的平面、，则下列命题中的真命题是()A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，n，则mnD若m，n，则mn答案A解析mn，故A正确；如图(1)，m，n满足n，但mn，故C错；如图(2)知B错；如图(3)正方体中，m，n，知D错3(20xx北京海淀区期末)已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面下列命题中不正确的是()A若m，n，则mnB若mn，m，则nC若m，m，则D若m，m，则答案A解析选项A中，直线m与直线n也可能异面，因此A不正确4(20xx郑州二检)已知，是三个不同的平面，命题“，且”是真命题如果把，中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有()A0个 B1个 C2个 D3个答案C解析依题意得，命题“ab，且ab”是真命题(由“若两条平行线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直”可知)；命题“a，且acc”是假命题(直线c可能位于平面内，此时结论不成立)；命题“b，且cbc”是真命题(因为b，因此在平面内必存在直线b1b；又c，因此cb1，cb)综上所述，其中真命题有2个，选C.5.(20xx盘锦月考)如下图所示，ABC为正三角形，EC平面ABC，BDCE，ECCA2BD，M是EA的中点求证：(1)DEDA；(2)平面BDM平面ECA.证明(1)如下图所示，取EC中点F，连接DF.EC平面ABC，BDEC，BD平面ABC，BDAB，BDEC，BDECFC，ECBC.四边形FCBD是矩形，DFEC.又BABCDF，RtDEFRtADB，DEDA.(2)如图所示，取AC中点N，连接MN、NB，M是EA的中点，MN綊EC.由BD綊EC，且BD平面ABC，可得四边形MNBD是矩形，于是DMMN.DEDA，M是EA的中点，DMEA.又EAMNM，DM平面ECA，而DM平面BDM，平面ECA平面BDM.6(20xx辽宁文，18)如下图，四边形ABCD为正方形，QA平面ABCD，PDQA，QAABPD.(1)证明：PQ平面DCQ；(2)求棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值解析(1)由条件知PDAQ为直角梯形因为QA平面ABCD，所以平面PDAQ平面ABCD，交线为AD.又四边形ABCD为正方形，DCAD，所以DC平面PDAQ，可得PQDC.来源:Z+xx+k.Com在直角梯形PDAQ中可得DQPQPD，则PQQD.所以PQ平面DCQ.(2)设ABa.由题设知AQ为棱锥QABCD的高，所以棱锥QABCD的体积V1a3，由(1)知PQ为棱锥PDCQ的高，而PQa，DCQ的面积为a2，所以棱锥PDCQ的体积V2a3.故棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值为1.7.已知点P是菱形ABCD外一点，DAB60，其边长为a，侧面PAD是正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，G为AD的中点(1)求证：ADPB；(2)若E为BC边中点，能否在棱PC上找一点F，使平面DEF平面ABCD.并证明你的结论分析(1)要证ADPB，PAD为正三角形，G为AD中点，ADPG，故只需证明AD平面PBG即可(2)假设存在点F使平面DEF平面ABCD，则平面DEF必过平面ABCD的垂线，由于PG平面ABCD，而PG不可能在平面DEF内，故需过直线DE作平面PBG的平行平面，由此可得点F的位置解析(1)证明：连接BG，PG.四边形ABCD是菱形且DAB60.BGAD.又PAD为正三角形，且G是AD中点，PGAD.PGBGG，AD平面PBG.又PB平面PBG，ADPB.(2)解：当F是PC中点时，平面DEF平面ABCD.证明如下：取PC的中点F，连接DE、EF、DF.在PBC中，EFPB.在菱形ABCD中，BGDE.平面DEF平面PGB.平面PAD平面ABCD，PGAD.PG平面ABCD.又PG平面PGB.平面PGB平面ABCD.平面DEF平面ABCD.