高考数学理总复习 双基过关检测：“数列” Word版含解析

高考数学精品复习资料 2019.5“数列”双基过关检测一、选择题1已知等差数列an满足：a313，a1333，则数列an的公差为()A1B2C3 D4解析：选B设等差数列an的公差为d，则d2，故选B.2(20xx江西六校联考)在等比数列an中，若a3a5a73，则a2a8()A3 B.C9 D13解析：选A由a3a5a73，得a3，故a2a8a3.3在数列an中，已知a12，a27，an2等于anan1(nN*)的个位数，则a2 015()A8B6C4 D2解析：选D由题意得a34，a48，a52，a66，a72，a82，a94，a108.所以数列中的项从第3项开始呈周期性出现，周期为6，故a2 015a33565a52.4已知数列an满足a11，anan12n(n2)，则a7()A53 B54C55 D109解析：选Ca2a122，a3a223，a7a627，各式相加得a7a12(2347)55.故选C.5设数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(nN*)，则S6()A44 B45C.(461) D.(451)解析：选B由an13Sn得a23S13.当n2时，an3Sn1，则an1an3an，n2，即an14an，n2，则数列an从第二项起构成等比数列，所以S645，故选B.6(20xx河南中原名校摸底)已知等差数列an的前n项和为Sn，若S1122，则a3a7a8()A18 B12C9 D6解析：选D设等差数列an的公差为d，由题意得S1122，即a15d2，所以a3a7a8a12da16da17d3(a15d)6，故选D.7(20xx哈尔滨模拟)在等比数列an中，若a10，a218，a48，则公比q等于()A. B.C D.或解析：选C由解得或又a10，因此q.8设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，a1a2a380，则a11a12a13()A75 B90C105 D120解析：选Ca1a2a3153a215a25，a1a2a380(a2d)a2(a2d)80，将a25代入，得d3(d3舍去)，从而a11a12a133a123(a210d)3(530)105.二、填空题9已知数列an的通项公式an则a3a4_.解析：由题意知，a32351，a4234154，a3a454.答案：5410(20xx宁夏吴忠联考)等比数列的首项是1，前n项和为Sn，如果，则S4的值是_解析：由已知得1q5，故q5，解得q，S4.答案：11(20xx潍坊一模)已知数列an的前n项和Snan，则an的通项公式an_.解析：当n1时，a1S1a1，a11.当n2时，anSnSn1anan1，.数列an为首项a11，公比q的等比数列，故ann1.答案：n1三、解答题12(20xx德州检测)已知等差数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为Sn，且Sk110.(1)求a及k的值；(2)设数列bn的通项bn，证明数列bn是等差数列，并求其前n项和Tn.解：(1)设该等差数列为an，则a1a，a24，a33a，由已知有a3a8，得a1a2，公差d422，所以Skka1d2k2k2k.由Sk110，得k2k1100，解得k10或k11(舍去)，故a2，k10.(2)由(1)得Snn(n1)，则bnn1，故bn1bn(n2)(n1)1，即数列bn是首项为2，公差为1的等差数列，所以Tn.13已知数列an的前n项和为Sn，且Sn4an3(nN*)(1)证明：数列an是等比数列；(2)若数列bn满足bn1anbn(nN*)，且b12，求数列bn的通项公式解：(1)证明：当n1时，a14a13，解得a11.当n2时，anSnSn14an4an1，整理得anan1，又a110，an是首项为1，公比为的等比数列(2)由(1)知ann1，bn1anbn(nN*)，bn1bnn1.当n2时，可得bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)23n11，当n1时，上式也成立，数列bn的通项公式为bn3n11.14设数列an的前n项和为Sn，数列Sn的前n项和为Tn，满足Tn2Snn2，nN*.(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式解：(1)令n1，T12S11，T1S1a1，a12a11，a11.(2)n2时，Tn12Sn1(n1)2，则SnTnTn12Snn22Sn1(n1)22(SnSn1)2n12an2n1.因为当n1时，a1S11也满足上式，所以Sn2an2n1(n1)，当n2时，Sn12an12(n1)1，两式相减得an2an2an12，所以an2an12(n2)，所以an22(an12)，因为a1230，所以数列an2是以3为首项，公比为2的等比数列所以an232n1，an32n12，当n1时也成立，所以an32n12.