浙江版高考数学 一轮复习(讲练测)： 专题3.1 导数概念及其几何意义测

专题3.1 导数概念及其几何意义一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)ln x，则f(1)等于()AeB1C1De【答案】B【解析】2【20xx洛阳二练】曲线f(x)在点(1，f(1)处切线的倾斜角为，则实数a()A1B1C7D7【答案】C【解析】f(x)，又f(1)tan1，a7.320xx河北质检已知直线ykx是曲线yln x的切线，则k的值是()AeBe C.D【答案】C【解析】依题意，设直线ykx与曲线yln x切于点(x0，kx0)，则有由此得ln x01，x0e，k，选C.4【20xx海南文昌模拟】曲线yxex2x1在点(0，1)处的切线方程为()Ay3x1By3x1Cy3x1Dy2x1【答案】A【解析】依题意得y(x1)ex2，则曲线yxex2x1在点(0，1)处的切线的斜率为(01)e023，故曲线yxex2x1在点(0，1)处的切线方程为y13x，即y3x1，故选A.5.【20xx上饶模拟】若点P是曲线yx2ln x上任意一点，则点P到直线yx2的最小值为()A1 B. C. D. 【答案】B【解析】6.若曲线f(x)acosx与曲线g(x)x2bx1在交点(0，m)处有公切线，则ab()A1B0C1D2【答案】C【解析】依题意得，f(x)asinx，g(x)2xb，于是有f(0)g(0)，即asin020b，则b0，又mf(0)g(0)，即ma1，因此ab1，选C.7. 已知曲线上一点，则过点P的切线的倾斜角为（ ）A.30 B.45 C.135 D.165【答案】B【解析】，所以.由导数的几何意义可得在点处切线的斜率为1，设此切线的倾斜角为，即，因为，所以.故B正确.8.【20xx杭州质测】曲线f(x)x3x3在点P处的切线平行于直线y2x1，则P点的坐标为()A.(1，3) B.(1，3)C.(1，3)和(1，3) D.(1，3)【答案】C【解析】f(x)3x21，令f(x)2，则3x212，解得x1或x1，P(1，3)或(1，3)，经检验，点(1，3)，(1，3)均不在直线y2x1上，故选C.9.【20xx石家庄调研】已知曲线yln x的切线过原点，则此切线的斜率为() A.e B.e C. D.【答案】C【解析】10.已知yf(x)是可导函数，如图，直线ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)()A.1 B.0 C.2 D.4【答案】B【解析】由题图可知曲线yf(x)在x3处切线的斜率等于，f(3)，g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，又由题图可知f(3)1，所以g(3)130.11. 在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（ ）A（0，0） B（2，4） C（，） D（，）【答案】D【解析】根据切线的倾斜角的大小，求出其切点的坐标，故先设切点的坐标，利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决解：y=2x，设切点为（a，a2）y=2a，得切线的斜率为2a，所以2a=tan45=1，a=，在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（，）故选D12.若曲线与曲线存在公共切线，则的取值范围为（ ） A B C D【答案】C【解析】当 时，函数在区间 上是减函数，当 时，函数在区间 上是增函数，所以当时，函数在上有最小值所以 ，故选C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13.【20xx广东惠州二调】已知直线与曲线相切，则的值为_【答案】2【解析】试题分析：根据题意，求得，从而求得切点为，该点在切线上，从而求得，即.14【20xx湖北襄阳期中】若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为_. 【答案】15.【20xx高考新课标3理数】已知为偶函数，当时，则曲线在点处的切线方程是_【答案】【解析】当时，则又因为为偶函数，所以所以，则切线斜率为，所以切线方程为，即16.若曲线在点处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为3，则 【答案】2【解析】求导得，所以在点处的切线方程为.令得，令得，所以切线与两条坐标轴围成的三角形的面积，（舍去负值），.三、 解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数的图像在点A(l,f(1)处的切线l与直线x十3y20垂直，若数列的前n项和为，求的值.【答案】18.【20xx长沙调研】已知点M是曲线yx32x23x1上任意一点，曲线在M处的切线为l，求：(1)斜率最小的切线方程； (2)切线l的倾斜角的取值范围.【答案】(1)3x3y110.(2) 【解析】(1)yx24x3(x2)211，当x2时，y1，y，斜率最小的切线过点，斜率k1，切线方程为3x3y110.(2)由(1)得k1，tan 1，又0，)，.故的取值范围为.19【20xx云南大理月考】设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式； (2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值【答案】(1)f(x)x.(2)证明见解析，定值为6.【解析】(1)方程7x4y120可化为yx3.当x2时，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)证明：设P(x0，y0)为曲线上的任一点，由y1知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(xx0)，即y(xx0)20. 如图，从点P1(0，0)作x轴的垂线交曲线yex于点Q1(0，1)，曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2.再从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，Q1；P2，Q2；Pn，Qn，记Pk点的坐标为(xk，0)(k1，2，n).(1)试求xk与xk1的关系(k2，n)；(2)求|P1Q1|P2Q2|P3Q3|PnQn|.【答案】(1)xkxk11(k2，n).(2).【解析】(1)设点Pk1的坐标是(xk1，0)，yex，yex，Qk1(xk1，exk1)，在点Qk1(xk1，exk1)处的切线方程是yexk1exk1(xxk1)，令y0，则xkxk11(k2，n).