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贵州省贞丰一中2011-2012学年高一下学期3月月考数学试题I 卷一、选择题1高为的四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为()A BC D【答案】A2下图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于 ( ) ABCD【答案】A3某品牌香水瓶的三视图如图122(单位：cm)，则该香水瓶的表面积为()A cm2 B cm2C cm2 D cm2【答案】C4 如图，三棱柱的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱底面，其主视图（又称正视图）是边长为的正方形，则此三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为( )A16BCD【答案】D5一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为()A6 B8C8 D12【答案】A6 如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于 ( ) ABCD【答案】A7已知球的表面积等于16，圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，圆台的母线与底面的夹角为，则圆台的轴截面的面积是()A9B C3 D6【答案】C8在矩形ABCD中，AB4，BC3，沿AC将矩形ABCD折叠，其正视图和俯视图如图128所示此时连接顶点B、D形成三棱锥BACD，则其侧视图的面积为()A B C D【答案】C9已知m，n是两条直线，是两个平面，给出下列命题：若n，n，则；若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；若n，m为异面直线n，n，m，m，则，其中正确命题的个数是()A3个B2个C1个D0个【答案】B10如图，直三棱柱的正视图面积为2a2，则侧视图的面积为()A2a2Ba2Ca2 Da2【答案】C11如图，平面平面，l，A，C是内不同的两点，B，D是内不同的两点，且A，B，C，D直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点下列判断正确的是()A当|CD|2|AB|时，M，N两点不可能重合BM，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交C当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交D当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行【答案】B12若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如右图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积是（ ）ABCD【答案】CII卷二、填空题13 等腰梯形ABCD，上底CD=1，腰AD=CB=，下底AB=3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图ABCD的面积为 .【答案】14一简单组合体的三视图及尺寸如图所示(单位：cm)，则该组合体的表面积为_ cm2.【答案】12 800 cm215将一个钢球置于由6根长度为 m的钢管焊接成的正四面体的钢架内，那么这个钢球的最大体积为_ m3.【答案】16在四面体ABCD中，ABCD，ACBD，ADBC，则四面体的外接球的表面积为_【答案】14三、解答题17已知如图几何体，正方形和矩形所在平面互相垂直,为的中点,。(）求证: ；(）求二面角 的大小。【答案】（I）连结交于,连结 因为为中点，为中点,所以,又因为,所以; (II)因为正方形和矩形所在平面互相垂直,所以以为原点，以为轴建立空间直角坐标系，如图取=1,设平面的法向量为 = (x ,y , z ), 设平面的法向量为 = (x ,y , z ), 所以二面角 的大小为。 18如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA面ABCD，E是PD的中点.(I）求证：平面PDC平面PDA；(II）求几何体PABCD被平面ACE分得的两部分的体积比：【答案】（I）平面ABCD，平面ABCD. 四边形ABCD是矩形. 平面PAD又CD平面PDC，平面PDC平面PAD(II）由已知19如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AA14，AB=5. 点D是AB的中点，(I）求证：ACBC1；(II）求证：AC 1/平面CDB1；(III）求异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值【答案】（I）直三棱柱ABCA1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5， ACBC，又因为 面ABC 又 面 面 ACBC1；(II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE， D是AB的中点，E是BC1的中点， DE/AC1， DE平面CDB1，AC1平面CDB1， AC1/平面CDB1；(III） DE/AC1， CED为AC1与B1C所成的角，在CED中，ED=AC 1=，CD=AB=，CE=CB1=2， ， 异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值.20下图是一几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图(1)若F为PD的中点，求证：AF平面PCD；(2)求几何体BECAPD的体积【答案】(1)证明：由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA平面ABCD，PAEB，PA2EB4.PAAD，F为PD的中点，PDAF.又CDDA，CDPA，CDAF.AF平面PCD.(2)VBECAPDVCAPEBVPACD(42)4444421如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB.(1)求证：CE平面PAD；(2)若PAAB1，AD3，CD，CDA45，求四棱锥PABCD的体积【答案】(1)PA底面ABCD，EC平面ABCDCEPA，又ABAD，CEAB.CEAD.又PAADA，CE平面PAD.(2)由(1)知CEAD.在RtECD中，DECDcos451，CECDsin451.又ABCE1，ABCE，所以四边形ABCE为矩形S四边形ABCDS矩形ABCESCDEABAECEDE1211又PA底面ABCD，PA1所以V四棱锥pABCDS四边形ABCDPA122函数的图象恒过定点，若点在直线 上，其中，求的最小值.【答案】恒过定点（1，0），过定点（2，1），即，（）（2mn）21，最小值为.9用心 爱心 专心
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