高考数学二轮复习 专题训练 162 随机变量及其分布列课件 理

第第2讲讲随机变量及其分布列随机变量及其分布列 高考定位本讲是概率统计的重点，主要考查三方面的内容：相互独立事件及其概率，题型有选择、填空，有时也出现在解答题中与其他知识交汇命题；二项分布及其应用，准确把握独立重复试验的特点是解答二项分布问题的关键，一 般以中档题为主；随机变量的分布列、均值和方差，以考生比较熟悉的实际应用题为背景，综合排列组合、概率公式、互斥事件及独立事件等基础知识，考查对随机变量的识别及概率计算能力5离散型随机变量的分布列(1)设离散型随机变量可能取的值为x1，x2，xi，取每一个值xi的概率为P(xi)pi，则称下表为离散型随机变量的分布列x1x2x3xiPp1p2p3pi (2)离散型随机变量的分布列具有两个性质：pi0； p1p2pi1(i1,2,3，) (3)E()x1p1x2p2xipixnpn为随机变量的数学期望或均值 D()(x1E()2p1(x2E()2p2(xiE()2pi(xnE()2pn叫做随机变量的方差 (4)性质 E(ab)aE()b，D(ab)a2D()； XB(n，p)，则E(X)np，D(X)np(1p)； X服从两点分布，则E(X)p，D(X)p(1p). 热点一相互独立事件、独立重复试验概率模型的求解【例1】 (2014山东卷)乒乓球台面被球网分隔成甲、乙两部分如图，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球 规律方法求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，看复杂事件能转化为几个彼此互斥的事件的和事件，还是能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件，然后用概率公式求解【训练1】 (2014辽宁卷)一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列、数学期望E(X)及方差D(X) 解(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”，因此 P(A1)(0.0060.0040.002)500.6， P(A2)0.003500.15， P(B)0.60.60.1520.108.热点二离散型随机变量的分布列微题型1利用排列、组合知识求分布列【例21】 (2014江苏卷)盒中共有9个球，其中有4个红球、3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同(1)从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球的颜色相同的概率P；(2)从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E(X)微题型2利用相互独立事件、互斥事件知识求分布列【例22】 (2014西安惠安中学模拟)形状如图所示的三个游戏盘中(图是正方形，M，N分别是所在边中点；图是半径分别为2和4的两个同心圆，O为圆心；图是正六边形，点P为其中心)各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏 (1)一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？ (2)用随机变量X表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值，求随机变量X的分布列微题型3特殊分布列的求解类型【例23】 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到了如下列表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生6女生10合计48 规律方法离散型随机变量的分布列的求解，一般分两步：一是定型，即先判断随机变量的分布是特殊类型还是一般类型，如两点分布、二项分布、超几何分布等属于特殊类型；二是定性，对于两点分布、二项分布、超几何分布等特殊分布的分布列可以直接代入相应的公式求解，而对于分布为一般类型的随机变量，应根据相关知识逐步求解随机变量对应事件的概率 (1)若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率； (2)若走L2路线，求遇到红灯的次数X的数学期望； (3)按照“遇到红灯的平均次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由1离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和2独立重复试验是相互独立事件的特例，只要有“恰好”、“恰有”字样的，用独立重复试验的概率公式计算更为简单3求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式)等，求出随机变量取每个值时的概率； 第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确； 第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布XB(n，p)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)np)求得因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度