第七单元 小数乘法和除法（一） 单元教材分析

第七单元 小数乘法和除法（一） 单元教材分析一、教学内容本单元教学小数与整数相乘，除数是整数的小数除法，小数点位置移动引起小数大小变化的规律。这部分内容分三段安排教学内容：第一段，学习小数与整数相乘的计算方法，探索小数点向右移动引起小数大小变化的规律，并学习应用这一规律口算一个数与10、100、1000相乘。包括例1、例2、例3和练习十二。第二段，学习除数是整数的小数除法的计算方法，探索小数点向左移动引起小数大小变化的规律，并学习应用这一规律口算一个数除以10、100、1000.包括例4、例5、例6和练习十三。第三段，安排了本单元的整理与练习。二、学习基础本单元是在学生学习了小数的意义和性质，会进行小数加、减法计算的基础上进行教学的。小数乘、除法的计算在日常生活以及进一步学习中都有广泛的应用。小数乘整数以及除数是整数的小数除法既是小数乘、除法的重要组成部分，也是进一步学习和探索小数乘小数、除数是小数的除法的基础。三、教学重、难点1、让学生领悟笔算的方法，掌握积、商里小数的位数。2、分别结合小数乘整数以及除数是整数的小数除法，安排学生借助计算器探索小数点位置移动引起小数大小变化的规律。四、课时安排1、小数乘整数2课时2、除数是整数的小数除法3课时3、整理与复习3课时五、教材的编写特点本单元教学小数与整数相乘、小数除以整数，教材编排上有以下特点。第一，内容丰富。除了教学小数乘整数与小数除以整数的笔算外，还教学一个数乘或除以、利用向右或向左移动小数点位置的方法得到积或商。笔算是一般性的算法，是最基础的知识。乘或除以、是计算中的特殊情况，不但运算的数特殊，方法也特殊，可以直接写出得数。在教学一般方法的基础上教学一些特殊的计算，能培养学生的计算能力。第二，结构优化。小数乘法和小数除法分开编排，各成一条线索。两条线索相对称，都是先教学笔算，再教学直接写出乘或除以、的得数；都把笔算教学和解决实际问题结合起来，把特殊的乘、除计算和计量单位的改写联系起来。这种教材结构，有助于教师把握全单元的教学内容和教学要求，有益于转化成学生的认知结构。第三，把计算器作为学具。教材把重要的数学知识的教学过程，设计成学生探索规律的过程，把计算器作为探索规律的工具。前后共三次使用计算器支持笔算与口算的教学：先用计算器计算小数与整数相乘的积，再研究积与因数的小数位数的关系，得出小数乘整数的笔算法则；先用计算器计算一个小数乘、的积，以及一个小数除以、的商，再发现小数点移动位置的规律，从而找到直接写出得数的方法。这些都是小学数学教学的首创。第四，安排必要的练习，讲究效益。全单元编排两个练习，分别配合小数乘法和除法的教学。安排一次整理与练习，是全单元内容的复习与综合练习。通过比较充分的练习，使学生掌握计算知识，形成计算技能，发展应用意识。六、教学建议1、让学生领悟笔算方法，掌握积、商里小数点的位置。在整数乘、除法的基础上进行小数乘、除计算，关键是处理小数点。怎样在积与商的适当位置点上小数点，是本单元笔算教学的重点内容。教材让学生在计算情境中体验竖式计算，研究积、商里小数点位置的规律，主动构建小数乘整数、小数除以整数的计算法则。（1）写竖式、算竖式、研究积与因数的小数位数，是教学笔算乘法的三个主要活动。例从夏天买千克西瓜要多少元这个实际问题出发，根据求几个相同加数的和可以用乘法计算这个已有概念，列出算式0.8。这是学生第一次遇到小数乘法，它的得数是几?搜索相关的知识经验，一般有两条思路： 一是把个0.8连加；二是把0.8元看成角，把小数乘法转化成整数乘法。这两种方法都是小数乘整数的认知平台。教材里写出0.8的竖式，让学生从整体上感知它。初步看到小数乘整数也可以列竖式计算，竖式的形式和整数乘法很接近；由于一个因数是小数，积也是小数。例1继续求冬天买千克西瓜要多少元？让学生独立计算2.35，探索小数乘整数的笔算方法。教材要求先用加法算，再用乘法算有两点意图：一是用加法启发乘法。计算加法是从最低位起，一位一位地算的；是向相邻的高位进位的；和里要点上小数点的。这些步骤与方法启发乘法也这样进行，学生算过乘法后，又会进一步感受到小数乘法可以像整数乘法那样去乘，只是积里要点上小数点，2.35是几位小数？2.35的积就是几位小数。二是用加法验证乘法，结果是正确的，过程与方法是合理的，增加继续研究小数乘法的信心。通过例题的教学，学生初步知道小数乘整数可以列竖式笔算，乘的方法和整数乘法基本相同。试一试着重教学积里有几位小数，即怎样在积里点小数点。首先用计算器计算三道题，很快得到它们的积。然后分别看积的小数位数和因数的小数位数，想想它们之间有什么联系，从而明白因数里有几位小数，积里也有几位小数。小数和整数相乘应该怎样计算？这个问题，引导学生把例题里的感知和试一试的收获结合起来，通过在小组里说说的方式，整理计算思路，明确计算方法，建构计算法则。最终得出：计算小数乘整数时，一般可以先按整数乘法算，再看因数里有几位小数，就从积的右边起数出几位，并点上小数点。练一练第1题可以让学生独立计算，再通过讨论明确当得数是末尾有0的小数时，要根据小数的性质进行化简。练一练第题，根据一道整数乘法等式，写出四道小数与整数相乘的算式的积，专门练习根据因数的小数位数，确定积里小数点的位置。（2）理解竖式的算理、延伸除的过程、体会商里必须有整数部分，是除法笔算的三个教学要点。例仍然以买东西为题材，因为它容易激活已有的经验，有助于学生领悟算法。前后共提出三个实际问题，教学三个除法竖式，各有重点。三个竖式中教学的除法知识综合起来，就是小数除以整数的计算法则。教学例4时，可以先让学生观察教材中的表格，说说根据表中的已知条件可以求出哪些问题。根据学生的讨论，再分别出示教材中的三个问题：第一个问题是求每千克苹果多少元，要根据数量关系列出除法算式，让学生用已有的知识探索9.6÷，9.6÷。学生第一次遇到小数除以整数，可以想到的方法是把9.6元看成角，于是把小数除法转化成整数除法。还可能想到9.6元是元角，于是分步计算求得结果。这些方法都是接受小数除以整数的认识基础，看着教材中的竖式，体会9.6÷应该分两步算，以及每一步算什么。商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐这个问题，引导学生对算法深入地思考，既可以联系前面的算法作出具体的解释，也可以根据小数的组成进行推理。通过9.6÷的教学，学生初步理解小数除以整数的基本算法：可以像整数除法那样列竖式计算，商的小数点和被除数的小数点对齐着写。第二个问题求每千克香蕉多少元，计算÷。在整数除法中，除到被除数的个位，把剩下的不够商的部分作为余数，不再继续除了。小数除法中，要组织学生讨论：得到余数2后怎么办？要提醒学生先在商的个位的右下角点上小数点，再在余数的右边添一个，并问：为什么可以在余数2的后面添0再除？让学生明白这里应用了小数的性质，除法还可以继续算。接着问：添0后的表示个几分之一？除以商是个几分之一？既清楚了在商里的位置，又突出了在商里及时点上小数点的必要性。第三个问题求每千克橘子多少元，计算5.7÷。这道题的商不满，可以从总价元多一些，数量千克，因此单价不满元的具体数量里感觉到，也可以根据整数部分比除数小，作出判断。教学着重解决个位不够商1时，要在商的整数部分写，点上小数点，再继续往下除。，而且要求学生自己想到这一点。在十分位上商以后，余下的个十分之一要转化成个百分之一继续除，发展了在余下的数的后面添上继续除的意识。还有一点在教学时应该注意。小数乘法的例题只是初步体会它可以用竖式计算，算法的得出在试一试之后。所以，例题和试一试的教学要一气呵成，待形成计算方法后再进行练习。小数除法例题里的三个计算都有预设的教学内容，需要及时巩固，才能进入后面的教学。所以，每个问题解决以后，都要适量安排练习，使教学的新知识消化、内化，保障后面的教学能突出重点。例后面的试一试综合应用了例题教学的三个计算知识，让学生全面且系统地体会小数除以整数的计算方法，为小组里说说应该怎样计算，总结计算法则积累体会。2. 通过归纳推理，认识一个数乘或除以、小数点位置的变化规律。例和例分别教学一个数乘、和除以、教材为这两个内容设计了相同的教学方法和教学活动，教学过程都分四个层次进行。第一个层次，学生共同研究相同的对象。先用计算器计算5.04、 的积和21.5÷、的商，再观察小数点位置的变化情况。教材设计这一步出于三点考虑：第一，便于教师进行指导，教师要对学生说清楚算什么、怎样算以及通过计算研究什么；第二，便于学生开展交流，通过相互评价和相互补充，明白小数点位置的变化包括它移动的方向和移动的位数；第三，初步发现5.04、，小数点位置移动的方向相同，移动的位数不同。21.5÷、，小数点位置移动也是方向相同，位数不同。从而感到可能存在某些规律，产生继续研究的兴趣。教学这一步要注意两点：一是根据问题和计算器的计算，把算式和得数都写出来，在算式中容易看到小数点位置的变化情况；二是帮助学生辨别小数点移动的方向和位数，特别是移动的位数，有些学生不善于看出来。第二个层次，充实感性材料。让学生再任意找几个小数，分别乘、或除以、，继续观察小数点位置的变化情况，并在小组里交流。设计这一步出于两点考虑：第一，学生在第一步的教学中，产生了研究的兴趣，也知道了数学活动的内容和方法。让他们自主找几个小数进行类似的计算和观察，既能维持学习热情，又培养了学习能力。第二，各学生找的小数不同，每个学生都任意找了几个小数，使全班的学习资源非常丰富。丰富的感性材料，让每个学生在交流中都有话可说，在众多具体材料中抽象归纳数学结论，令人信服，也体现了比较科学的认知方法和严谨的认知态度。第三个层次，总结规律并应用于计算。一个数乘（或除以）、只要把它的小数点向右（或左）移动一位、两位、三位这是从大量的具体材料中提炼出来的数学结论。这个结论抓住了众多现象共有的、本质的数学内容，把规律用数学语言的方式陈述出来。教学这一步要注意两点：第一，学生是总结规律的主体，不是被动地接受规律；第二，学生总结规律需要经过从不完整到完整、从不严密到严密的过程，使用数学语言的水平会逐渐提高。教学的任务是组织学生相互交流、相互补充、相互完善，帮助他们说出规律而且越说越好。通过说，进一步把握规律的本质内涵，学习使用数学语言。第页和页练一练的第题是应用发现的规律直接写出得数。在移动小数点的位置时，如果数里原有的位数够用，则很容易；如果位数不够，要用补足，这是练习中的一个难点。要指导学生怎样补，弄清楚补在哪里，补几个。如果小数点向右移动，原来数的小数部分缺少几位，可以在小数末尾添几个；如果小数点向左移动，原来数的整数部分位数不够，可以在整数部分的最高位的前面补。第四个层次，逆向思考，全面地掌握规律。一个数乘或除以、只要移动它的小数点，就能得到结果。反之，移动一个小数的小数点，等于把它乘或除以、这是对规律的逆向思考，也是对规律的完善。练一练的第题都是进行逆向思考的教学，通过对因数与积、被除数与商的比较，在括号里填出另一个因数或除数，完成逆向思考。教学这一步的目的，一方面使学生对小数点位置移动的规律有完整的理解，另一方面为继续教学小数乘小数、小数除以小数作必要的知识准备。3. 应用小数点位置的移动规律，进行计量单位的换算。例教学把较大单位的数量改写成较小单位的数量例教学把较小单位的数量改写成较大单位的数量。这两个例题的改写方向相反，改写方法也相反。改写时应该怎样想是教学的重点，也是难点。在教学例时，可以先复习一下，让学生口答千克=?克、千克=?克，从中看到这些题都是乘，都把小数点向右移动三位。然后把经验与方法应用到0.351千克=?克里去。在教学例时，可以采用与例相似的方法，先从千克=?吨、千克=?吨这些简单的问题里体会只要除以，把小数点向左移动三位，再应用到千克=?吨这个新的问题情境中去。还可以利用例中获得的知识，从较大单位的数量改写成较小单位的数量要乘进率和向右移动小数点，推理出较小单位的数量改写成较大单位的数量应该除以进率和向左移动小数点。练习里还安排了进率是和的单位改写，涉及到长度、质量、面积、容量等各类计量单位。由于这些单位是第一学段里陆续教学的，学生可能会遗忘，所以，要帮助学生整理这些单位，把各类计量单位从大到小依次排一排，回忆相邻两个单位间的进率。4、练习十二共安排了7道题。第1题虽然题目要求用竖式计算，但我们可以先让学生判断每题的积是几位小数，再让学生计算。第2、3题要适当帮助学生弄懂题意，分析数量关系，再让学生列式解答。第5题，要事先引导学生回忆相关计量单位之间的进率，再让学生填一填。第6、7题也要帮助学生弄懂题意，以使学生能够正确选择计算方法。5、练习十三共安排了14道题第1题计算之后要让学生通过比较明白：小数除以整数与整数除以整数一样，都要从高位除起，每次除得的余数都要和被除数下一位的数合起来继续往下除。第2题要强调2点：个位不够商1要商0，并点上小数点继续往下除；除到被除数的末位，如果还有余数，要添0后再除。第5题仍然要让学生说说有关计量单位之间的进率。第7题有两种方法：既可以让学生说说根据每10吨铁矿石可以炼铁6.05吨能求出什么问题，再此基础上再让学生列式解答教材提出的问题，也可以启发学生想一想1000吨包含100个10吨，教材所提的问题也就是求100个6.05吨是多少。第13题要鼓励学生列出不同的算式解答问题。思考题可以启发学生思考：如果把甲数看作1份，那么乙数就是这样的10份，甲乙两数的和就是这样的11份。由此用16.5÷11可得甲数，即甲数是1.5，而乙数则是15.4、整理和复习回顾与与运用主要从两个方面引导学生进行讨论：一是让学生回忆本单元学习了哪些内容，二是让学生具体说说对这些内容的理解。通过讨论使学生对有关数学规律和计算方法有更清晰的认识。练习与运用一共安排了10道题，第15题主要巩固本单元学习的计算方法和认识的规律；第610题主要用本单元学习的计算方法解决一些相关的实际问题。第1题直接口算。第2题要引导学生将后面六栏中的两个因数分别与第一栏比较，明确当一个因数不变时，另一个因数乘或除以几，那么积也随着乘或除以几，从而初步体会积的变化规律。第4题要让学生根据题目的特点比较除数和被除数整数部分的大小从而判断哪几题的商小于1，再通过计算，验证这种判断是否正确。第5题让学生弄清楚是乘进率还是除以进率，再决定小数点是向右移动还是向左移动。第6题由于是第一单元所学知识，学生可能会有所遗忘，计算之前可以先带领学生复习回忆平面图形面积的计算公式。第9题要指导学生看懂票据。第10题可以结合实际讲清零售价与进货价的含义再根据要求分别解答。