高三数学一轮总复习单元检测人教A：第3章数列含解析

高考数学精品复习资料 2019.520xx届高三数学一轮总复习单元检测（人教A）：第三章数列时间：120分钟分值：150分第卷(选择题共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1数列1,2,1,2,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,1,2，其相邻的两个1被2隔开，第n对1之间有n个2，则该数列的前1234项的和为()A2450B2419C4919 D1234解析：将数列1,2,1,2,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,1，进行分组：第1组：1,2，第2组：1,2,2，第3组：1,2,2,2，第n组：前n组一共有项当n48时，有1224项；当n49时，有1274项，即前1234项可以排满前48组，在第49组只能排前10项故前1234项中含49个1，其余的均为2，故该数列前1234项的和为491(123449)22419，故选B.答案：B2数列an满足a13a232a33n1an，则an()A. B.C. D.解析：令n1，得a1，排除A、D；再令n2，得a2，排除C，故选B.答案：B3已知数列an的前n项和为Sn，且a11，an13Sn(n1，nN*)，第k项满足750ak900，则k等于()A8 B7C6 D5解析：依题意，由an13Sn及an3Sn1，两式相减得an1an3(SnSn1)3an，即an14an(n2)，a23，所以an，将ak代入不等式75034k2900验证，知k6.答案：C4数列an满足anan1(nN*)，且a11，Sn是数列an的前n项和，则S21()A. B6C10 D11解析：依题意得anan1an1an2，则an2an，即数列an中的奇数项、偶数项分别相等，则a21a11.S21(a1a2)(a3a4)(a19a20)a2110(a1a2)a211016，选B.答案：B5数列an中，a11，a22，当nN*时，an2等于anan1的个位数，若数列an的前k项和为243，则k()A61 B62C63 D64解析：依题意得a11，a22，a32，a44，a58，a62，a76，a82，a92，a104，a118，a122，a136，数列an除第一项外，其余的项形成以6为周期的数列，且从a2到a7这六项的和等于24，注意到243124102，因此k1610162，选B.答案：B6把正整数排列成三角形数阵(如图甲)，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到新的三角形数阵(如图乙)，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列an，则a20xx()A3955 B3957C3959 D3961解析：注意到图乙中，第n行有n个数，且第n行的最后一个数是n2，又20xx，因此a20xx位于图乙中第63行中的第57个数，第63行的最后一个数是6323969，且第63行的数自左向右依次形成公差为2的等差数列，于是a20xx(6357)23969，a20xx3957.答案：B7若an是公差为1的等差数列，则a2n12a2n是()A公差为3的等差数列B公差为4的等差数列C公差为6的等差数列D公差为9的等差数列解析：设an的公差为d，则d1，设cna2n12a2n，则cn1a2n12a2n2，cn1cna2n12a2n2a2n12a2n6d6，选择C.答案：C8在等比数列an中，若a1a2a3a4，a2a3，则()A. B.C D解析：依题意，设公比为q，则q1，因此，又，构成以为首项，以为公比的等比数列，所以，得，即，选择C.答案：C9设an是等比数列，Sn是an的前n项和，对任意正整数n，有an2an1an20，又a12，则S101()A200 B2C2 D0解析：设等比数列an的公比为q，因为对任意正整数，有an2an1an20，an2anqanq20，因为an0，所以12qq20，q1，S1012，选择B.答案：B10已知ansin(nN*)，则数列an的最小值为()A6 B7C8 D.解析：令t2sin(1t3)，则anf(t)t2，f(t)12，an1an(an1)20，数列an是递增数列，a20xxa32，a20xx11，120，a9933.则a3_，a10_.解析：a2a1a1或a2a1a11，由a20，得a10，或a1(不符合题意，舍去)，a3a1a2或a3a1a21，由a1a20，a30，得a31(a30舍去)；由条件amnaman或amnaman1，可知anN，a100a99a1或a100a99a11，a9933，a10033或34.又amnaman，a10010a10，a103.3或a103.4；而a93a33，a10a93，所以a103.答案：1314考虑以下数列an，nN*：ann2n1；an2n1；anln.其中满足性质“对任意的正整数n，an1都成立”的数列有_(写出所有满足条件的序号)；若数列an满足上述性质，且a11，a2058，则a10的最小值为_解析：对于，a13，a27，a313，a2，因此an不满足“对任意的正整数n，an1都成立”对于，易知数列an是等差数列，故有an1，因此an满足“对任意的正整数n，an1都成立”对于，an2anln，2an1ln2，20，即有an1，因此an满足“对任意的正整数n，an1都成立”综上所述，满足性质“对任意的正整数n，an1都成立”的数列为.对于满足上述性质的数列an，令dnan1an.由an1得an1anan2an1，即dndn1.又a10a1d1d2d9a19d9，a10a20(d19d18d10)a2010d10，即d9，d10，所以d9d100，即0，由此解得a1028，即a10的最小值为28.答案：2815设an是等比数列，公比q，Sn为an的前n项和记Tn，nN*.设Tn0为数列Tn的最大项，则n0_.解析：根据等比数列的通项公式Sn，故Tn(qn17)，令qn()nt，则函数g(t)t，当t4时函数g(t)取得最小值，此时n4，而0，故此时Tn最大，所以n04.答案：416若数列an满足d(nN*，d为常数)，则称数列an为“调和数列”已知数列为“调和数列”，且x1x2x20200，则x3x18的最大值是_解析：因为数列为“调和数列”，所以xn1xnd(nN*，d为常数)，即数列xn为等差数列，由x1x2x20200得200，即x3x1820，易知x3、x18都为正数时，x3x18取得最大值，所以x3x182100，即x3x18的最大值为100.答案：100三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设等差数列an的前n项和为Sn，且Snnananc(c是常数，nN*)，a26.(1)求c的值及an的通项公式；(2)证明：.解析：(1)因为Snnananc，所以当n1时，S1a1a1c，解得a12c，当n2时，S2a2a2c，即a1a22a2c，解得a23c，所以3c6，解得c2；则a14，数列an的公差da2a12，所以ana1(n1)d2n2.(2)证明：因为.因为nN*，所以424n成立的n的最小值(文)若bnlog2an1，求数列bn的前n项和Sn.解析：(1)设等比数列an的公比为q，依题意有2(a32)a2a4，又a2a3a428，将代入得a38.所以a2a420.于是有解得或又an是递增的，故a12，q2.所以an2n.(2)(理)bnlog22n1n1，Sn.故由题意可得424n，解得n12或n1，且a23，S313.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足n(n2)，求数列bn的前n项和Tn.解析：(1)由已知，有q3.a11，ana1qn13n1.(2)n(n2)(nN*)，当n1时，3，b13.当n2时，(n1)(n1)，n(n2)(n1)(n1)2n1，即bn(2n1)3n1.经检验，得bn(2n1)3n1(nN*)Tn330531732(2n1)3n1，3Tn331532(2n1)3n1(2n1)3n.两式相减，得2Tn32(31323n1)(2n1)3n3n(2n1)3n，Tnn3n.21(本小题满分12分)在数列an中，a11，an1an.(1)设bn，求数列bn的通项公式；(2)求数列an的前n项和Sn.解析：(1)由已知得b1a11，且，即bn1bn，从而b2b1，b3b2，bnbn1(n2)，于是bnb12(n2)又b11，故所求数列bn的通项公式为bn2.(2)由(1)知ann2n.令Tn，则2Tn，于是Tn2TnTn4.又(2k)n(n1)，所以Snn(n1)4.22(本小题满分12分)设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn.已知2a2a1a3，数列是公差为d的等差数列(1)求数列an的通项公式(用n，d表示)；(2)设c为实数，对满足mn3k且mn的任意正整数m，n，k，不等式SmSncSk都成立求证：c的最大值为.解析：(1)由题设知，(n1)d(n1)d，则当n2时，anSnSn1()()2d3d22d2n.由2a2a1a3，得2(2dd2)a12d3d2，解得d.故当n2时，an2nd2d2.又a1d2，所以数列an的通项公式为an(2n1)d2.(2)证明：由d及(n1)d，得d0，Snd2n2.于是，对满足题设的m，n，k，mn，有SmSn(m2n2)d2d2d2k2Sk.所以c的最大值cmax.另一方面，任取实数a.设k为偶数，令mk1，nk1，则m，n，k符合条件，且SmSnd2(m2n2)d2d2(9k24)于是，只要9k24时，就有SmSnd22ak2aSk.所以满足条件的c，从而cmax.因此c的最大值为