21函数及其表示

第二章 函数概念与基本初等函数（）2.1 函数及其表示【复习目标】 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念及简单的分段函数，并能简单应用.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.【导入与测试】1.函数的图象与直线的公共点数目是（ ）A B C或 D或2.设函数，则实数的取值范围是 【知识回顾与整理】（一）函数的概念1.函数的定义： ；2.函数的定义域： ，函数的值域： ；3.函数的三要素： .（二）函数的表示1.列表法： ；2.图象法： ；3.解析法： .（三）分段函数1.分段函数的定义： ；2.分段函数的定义域： ，值域： .（四）映射的概念1.映射的定义： ；2.一一映射： .【课本习题探究】1.（必修P27，A组2） . 2.（必修P48，A组6）.3.（必修P48，A组7）.4.（必修P27，A组9）？5.（必修P28，B组4）问题：以上各题考查了函数的哪些知识点及数学方法？课本中是否还有相同或不同类型的题目？它们各有什么特点？考查的目的是什么？【课堂练习】1.已知，则的解析式为（ ）A. B. C. D. 2.(07浙江)设，是二次函数，若的值域是，则的值域是（ ）A. B. C. D. 3.（07北京）已知函数分别由下表给出：x123g(x)321x123f(x)131则的值 ；满足的的值 . 4.已知函数在1，3有最大值5和最小值2，求、的值.【反思与拓展】2.1 函数及其表示【基础训练A组】一、选择题1判断下列各组中的两个函数与是同一函数的为（ ）（1），； （2），；（3），； （4），；（5），.A（1）、（2） B（2）、（3） C（4） D（3）、（5）2（07陕西文）函数的定义域为（ ）A.0，1B.（-1，1）C.-1，1D.（-，-1）（1，+） 3设函数，则的表达式是（ ）A B C D4函数满足则常数等于（ ）A B C D二、填空题5. 函数的定义域是_ 6（07浙江 文）函数（）的值域是 7设函数，当时，的值有正有负，则实数的范围 8若二次函数的图象与x轴交于，且函数的最大值为，则这个二次函数的表达式是 三、解答题9已知是关于的一元二次方程的两个实根，又，求的解析式及此函数的定义域10对于任意实数，函数恒为正值，求的取值范围【综合训练B组】一、选择题1(07广东)已知函数的定义域为，的定义域为，则（ ）A. B. C. D.2若函数，则等于（ ）A B C D3已知，若，则的值是（ ）A B或 C，或 D4若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题5设函数的定义域为0，1，则函数的定义域为_6若函数，则= 7(07重庆)若函数的定义域为R，则实数的取值范围 8给定映射：，若在的作用下，点与点对应，则点A的坐标是 三、解答题9矩形ABCD的长AB=8，宽AD=5，动点E、F分别在BC、CD上，且CE=CF= （1）将AEF的面积S表示为的函数，求函数S=的解析式； （2）求S的最大值.10对定义域分别是、的函数和，规定函数 （1）若函数，（R），写出函数的解析式；（2）求问题（1）中函数的值域.【提高训练C组】一、选择题1（07全国文）设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（）A 2（07山东）给出下列三个等式：，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）A B C D3（07上海）设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立” 那么，下列命题总成立的是（） 若成立，则成立 若成立，则成立 若成立，则当时，均有成立 若成立，则当时，均有成立二、填空题4集合A=a，b，c，集合B=-1，0，1，是A到B的映射，且满足条件，则这样的映射的个数是 5（07重庆文）函数的最小值为 6（07山东文）设函数，则 三、解答题7已知函数 （1）证明：对任意，都有；（2）是否存在实数，使之满足？若存在，请求出它的取值范围；若不存在，请说明理由.8对于在区间m，n上有意义的两个函数与，如果对任意的，均有1，则称与在m，n上是接近的，否则称与在m，n上是非接近的.现有两个函数与，给定区间为.（1）若与在给定区间上均有意义，求a的取值范围；（2）讨论与在给定区间上是否接近的.- 7 -