2018届重庆六区4月联考高三数学（理）试题(word版)

2018届重庆六区4月联考高三数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，则复数的虚部是（ ）A B1 C D 2.已知集合，则（ ）A B C D 3.已知，则的大小关系为（ ）A B C D4.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A B C. D5.在中，角所对应的边分别是，若，则角等于（ ）A B C. D 6. 利用我国古代数学名著九章算法 中的“更相减损术”的思路，设计的程序框图如图所示.执行该程序框图，若输入的值分别为6,9,0，则输出的（ ）A2 B3 C. 4 D57.已知实数满足如果目标函数的最大值为6，则实数（ ）A3 B4 C. 5 D68.为培养学生分组合作能力，现将某班分成三个小组，甲、乙、丙三人分到不同组，某次数学建模考试中三人成绩情况如下：在组中的那位的成绩与甲不一样，在组中的那位的成绩比丙低，在组中的那位的成绩比乙低.若甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序，则排序正确的是（ ）A.甲、丙、乙B.乙、甲、丙C.乙、丙、甲D.丙、乙、甲9.已知圆，点，两点关于轴对称.若圆上存在点，使得，则当取得最大值时，点的坐标是（ ）A B C. D 10.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到图象.若，且，则的最大值为（ ）A B C. D 11.已知双曲线的左、右焦点分别为，以为圆心的圆与双曲线在第一象限交于点，直线恰与圆相切于点，与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D 12.已知函数，在其定义域内任取两个不等实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C. D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量满足，则与的夹角为 14.在二项式的展开式中，只有第4项的系数最大，则展开式中项的系数为 (用数字作答).15.已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于点(点位于第一象限），与它的准线相交于点，且点的纵坐标为4，则实数 16在三棱锥中，平面，则该三棱锥的外接球表面积为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等比数列的各项均为正数，且的等差中项为18. （1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，证明：.18.据调査显示，某高校5万男生的身高服从正态分布，现从该校男生中随机抽取40名进行身高测量，将测量结果分成6组：，并绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求这40名男生中身高在(含)以上的人数；（2）从这40名男生中身高在以上(含)的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低） 在全校前65名的人数记为，求的数学期望.(附：参考数据：若服从正态分布，则，.19.如图，在四棱锥中，为等边三角形，且，为中点.（1）求证：平面平面；（2）若线段上存在点，使得二面角的大小为，求的值.20.已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）已知不经过点的直线与椭圆交于两点，关于原点的对称点为 (与点不重合），直线与轴分别交于两点，证明：.21.已知函数.（1）若在上单调递减，求的取值范围；（2）当时，函数有两个极值点，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）直线与曲线分别交于第一象限内的两点，求.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）设为正实数，且，其中为函数的最大值，求证：.5第页