一元二次方程的根与系数的关系（二）

一元二次方程的根与系数的关系（二）一、素质教育目标（一）知识教学点：1熟练掌握一元二次方程根与系数的关系；2灵活运用一元二次方程根与系数关系解决实际问题（二）能力训练点：提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力二、教学重点、难点及解决方法1教学重点：一元二次方程根与系数关系的应用2教学难点：某些代数式的变形三、教学步骤（一）明确目标一元二次方程根与系数的关系充分刻化了两根和与两根积和方程系数的关系，它的应用不仅在验根，已知一根求另一根及待定系数k的值，还在其它数学问题中有广泛而又简明的应用，本节课将学习如下两个问题中的应用：（1）不解方程，求某些代数式的值；（2）已知两个数，求作以这两个数为根的新的一元二次方程（二）重点、难点的学习及目标完成过程1复习提问（1）一元二次方程根与系数的关系及应用2本节课继续学习它的应用（1）不解方程，求某些代数式的值例：不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两个根的（1）平方和；（2）倒数和练习：设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（1）（x1+1）（x2+1）；（2）x12x2+x1x22；（4）（x1-x2）2；（5）x13+x23（2）已知两个数，求作以这两个数为根的一元二次方程例 已知两个数的和等于8，积等于9，求这两个数分析：此题可以通过列方程求得但学习了根与系数的关系，应启发引导学生用另外方法解决设两个数分别为x1，x2，则x1+x2=8，x1x2=9又方程x2-（x1+x2）x+x1x2=0的两个根为x1，x2所以这两个数x1、x2是方程x2-8x+9=0的两个根解此方程的两个根便是所求的两个数（四）总结、扩展1本节课学习了根与系数的关系的应用，主要有如下几方面：（1）验根；（2）已知方程的一根，求另一根；（3）求某些代数式的值；（4）求作一个新方程2通过根与系数的关系的应用，能较好地熟悉和掌握了根与系数的关系，由此锻炼和培养了学生逻辑思维能力四、布置作业教材P.33中A 3、4；B 1教材P.34中B 2（学有余力的同学做）2