高等数学大一试题库

.一函数、极限、连续一、选择题：1、 在区间(-1,0)，由( )所给出的函数是单调上升的。(A) (B)(C) (D)2、 当时，函数f(*)=*sin*是( )A无穷大量 B无穷小量 C无界函数D有界函数3、 当*1时，都是无穷小，则f(*)是的( )A高阶无穷小 B低阶无穷小 C同阶无穷小 D等阶无穷小4、 *=0是函数的( )A可去连续点B跳跃连续点； C振荡连续点D无穷连续点5、 以下的正确结论是 A假设存在，则f(*)有界；B假设在的*邻域，有且都存在，则也存在； C假设f(*)在闭区间a,b上连续，且f(a),f(b)N时，总有成立的最小N 应是 ;3、 (b为有限数) , 则a=,b= ;4、 设则*=a是f(*)的第类连续点;5、 且fg(*)在R上连续，则n= ；三、 计算题:1、计算以下各式极限：1； 2；3 45 62、确定常数a,b，使函数在*=-1处连续.四、证明：设f(*)在闭区间a,b上连续，且af(*)b, 证明在(a,b)至少有一点，使.二导数与微分一、填空题:1、 设存在，则= ;2、 则 ;3、 设, 则dy= ;4、 设则 ;5、 y=f(*)为方程*siny+ye确定的隐函数, 则 .二、选择题:1、 则的值为( ) (A) lna (B) lna (C) (D) 2、 设曲线与直线相交于点, 曲线过点处的切线方程为( ) (A)2*-y-2=0 (B)2*+y+1=0 (C)2*+y-3=0 (D)2*-y+3=03、 设处处可导，则( ) (A)a=b=1 (B)a=-2,b=-1 (C)a=0,b=1 (D)a=2,b=14、 假设f(*)在点*可微,则的值为( ) (A)1 (B)0 (C)-1 (D) 不确定5、设y=f(sin*),f(*)为可导函数，则dy的表达式为( ) (A) (B)(C)(D)三、计算题：1、 设对一切实数*有f(1+*)=2f(*),且,求2、 假设g(*)=又f(*)在*=0处可导，求3、 求曲线在t=0处的切线方程4、 f(*)在*=a处连续,求5、 设, 求6、 设, 求.7、 计算的近似值.三中值定理与导数的应用一、填空题：1、 函数f(*)=arctan*在0 ,1上使拉格朗日中值定理结论成立的= ;2、 假设则a= ,b= ;3、 设f(*)有连续导数，且则= ;4、 的极大值为 ，极小值为 ;5、 的最大值为，最小值为 .二、选择题：1、 如果a,b是方程f(*)=0的两个根，函数f(*)在a,b上满足罗尔定理条件，则方程f(*)=0在(a,b) A仅有一个根； B至少有一个根； C没有根； D以上结论都不对。2、 函数在区间-上 A满足罗尔定理的条件，且 B满足罗尔定理的条件，但无法求C不满足罗尔定理的条件，但有能满足该定理的结论； D不满足罗尔定理的条件3、 如果一个连续函数在闭区间上既有极大值，又有极小值，则 A极大值一定是最大值； B极小值一定是最小值； C极大值一定比极小值大； D极在值不一定是最大值，极小值不一定是最小值。4、 设f(*)在(a,b)可导，则是f(*)在(a,b)为减函数的 A充分条件； B必要条件； C充要条件； D既非充分又非必要条件。5、 假设f(*)在(a,b)上两次可导，且, 则f(*)在(a,b)单调增加且是上凹的。A； B；C ； D三、计算题：1、 求:2、 求过曲线y=*e上的极大值点和拐点的连线的中点，并垂直于直线*=0的直线方程.四、应用题：1、 通过研究一组学生的学习行为，心理学家发现承受能力即学生掌握一个概念的能力依赖于在概念引人之前教师提出和描述问题所用的时间，讲座开场时，学生的兴趣激增，分析结果说明，学生掌握概念的能力由下式给出：,其中G*是承受能力的一种度量，*是提出概念所用的时间单位：mina、*是何值时，学生承受能力增强或降低？b、第10分钟时，学生的兴趣是增长还是注意力下降？c、最难的概念应该在何时讲授？d、一个概念需要55的承受能力，它适于对这组学生讲授吗？五、证明题：证明不等式四不定积分一、选择题：1、 设可微，则 A B C D2、 假设F*是的一个原函数，则cF* 的原函数 A是 B不是 C不一定是3、 假设则 A B C D4、 设在a，b上连续，则在a，b必有 （A） 导函数 B 原函数 C 极值 D 最大值或最大值5、 以下函数对中是同一函数的原函数的有 6、 在积分曲线族中，过点的曲线方程是 7、以下积分能用初等函数表出的是 A；B； C；D.8、一个函数的导数为，且*=1时y=2,这个函数是 A B C D9、A; B; C； D.10、 A； B； C； D.二、计算题:1、 2、 3、3、 5、 6、7、三、求其中五定积分及其应用一、填空题：1、 设是连续函数，则F(*)= ;2、 设是连续函数，则 ；3、 ；4、设是连续函数，f(0)= -1,则 ；5、函数=在区间a，b上的平均值为.二、单项选择题：1、 设存在，则在a，b上( ) (A)可导 (B)连续 (C)具有最大值和最小值 (D)有界2、 设是以T为周期的连续函数，则( ) A B C D3、 设存在，则I=( ) (A) (B) (C) (D) 0 4、 ,在( )AP1 时收敛,P1时发散 DP1 时收敛,P0时，有，当*0时，有故四不定积分 答案一、1、C2、B3、C4、B5、A6、A 7、D8、B9、D10、C二、1、原式= 2、原式=3、原式=4、原式=5、原式=6、原式= =7、原式=三、原式=五定积分及其应用 答案一、1 20； 3ln2 4 5二、1、D，2、B，3、C，4、A，5、C。三、解：1、原式= 2、原式= 3、原式= 4、原式=四、解：1、原式= 2、，而又 ，由夹挤定理知，此外 由的任意性知五、两边求导得即令y=0，得*=0，且由于*0时,y