高考导数题型分析及解题方法

.高考导数题型分析及解题方法本知识单元考察题型与方法：与切线相关问题一设切点，二求导数=斜率=，三代切点入切线、曲线联立方程求解；其它问题一求导数，二解=0的根假设含字母分类讨论，三列3行n列的表判单调区间和极值。结合以上所得解题。特别强调：恒成立问题转化为求新函数的最值。导函数中证明数列型不等式注意与原函数联系构造，一对多涉及到求和转化。关注几点：恒成立：1定义域任意*有k,则常数k；2定义域任意*有k,则常数k恰成立：1对定义域任意*有恒成立，则2假设对定义域任意*有：恒成立，则能成立：1分别定义在a,b和c,d上的函数，对任意的存在使得，则2分别定义在a,b和c,d上的函数，对任意的存在使得，则一、考纲解读考察知识题型：导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数；两个函数的和、差、根本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值；证明不等式、求参数围等二、热点题型分析题型一：利用导数研究函数的极值、最值。1在区间上的最大值是 2 2函数处有极大值，则常数c 6 ；3函数有极小值 1 ,极大值 3 题型二：利用导数几何意义求切线方程1曲线在点处的切线方程是2假设曲线在P点处的切线平行于直线，则P点的坐标为 1，0 3假设曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为4求以下直线的方程： 1曲线在P(-1,1)处的切线； 2曲线过点P(3,5)的切线；解：1 所以切线方程为 2显然点P3，5不在曲线上，所以可设切点为，则又函数的导数为，所以过点的切线的斜率为，又切线过、P(3,5)点，所以有，由联立方程组得，即切点为1，1时，切线斜率为；当切点为5，25时，切线斜率为；所以所求的切线有两条，方程分别为题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值1函数的切线方程为y=3*+1 假设函数处有极值，求的表达式； 在的条件下，求函数在3，1上的最大值； 假设函数在区间2，1上单调递增，数b的取值围 解：1由过的切线方程为：而过故由得 a=2，b=4，c=5 2当 又在3，1上最大值是13。 3y=f(*)在2，1上单调递增，又由知2a+b=0。 依题意在2，1上恒有0，即当；当；当综上所述，参数b的取值围是2三次函数在和时取极值，且(1) 求函数的表达式；(2) 求函数的单调区间和极值；(3) 假设函数在区间上的值域为，试求、应满足的条件解：(1) ，由题意得，是的两个根，解得，再由可得(2) ，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，函数在区间上是增函数；在区间上是减函数；在区间上是增函数。函数的极大值是，极小值是(3) 函数的图象是由的图象向右平移个单位，向上平移4个单位得到的，所以，函数在区间上的值域为而，即于是，函数在区间上的值域为令得或由的单调性知，即综上所述，、应满足的条件是：，且3设函数1假设的图象与直线相切，切点横坐标为，且在处取极值，数 的值；2当b=1时，试证明：不管a取何实数，函数总有两个不同的极值点解：1 由题意，代入上式，解之得：a=1，b=12当b=1时，因故方程有两个不同实根不妨设，由可判断的符号如下：当；当；当因此是极大值点，是极小值点，当b=1时，不管a取何实数，函数总有两个不同的极值点。题型四：利用导数研究函数的图象1如右图：是f*的导函数， 的图象如右图所示，则f*的图象只可能是 D A B C D2函数( A )*yo4-424-42-2-2*yo4-424-42-2-2*yy4o-424-42-2-26666y*-4-2o42243方程 ( B ) A、0 B、1 C、2 D、3题型五：利用单调性、极值、最值情况，求参数取值围1设函数 1求函数的单调区间、极值.2假设当时，恒有，试确定a的取值围.解：1=，令得列表如下：*-，aaa，3a3a3a，+-0+0-极小极大在a，3a上单调递增，在-，a和3a，+上单调递减时，时，2，对称轴，在a+1，a+2上单调递减 ，依题， 即解得，又a的取值围是2函数f*3a*2b*c在*与*1时都取得极值1求a、b的值与函数f*的单调区间2假设对*1，2，不等式f*c2恒成立，求c的取值围。解：1f*3a*2b*c，f*3*22a*b由f，f132ab0得a，b2f*3*2*23*2*1，函数f*的单调区间如下表：*，111，f*00f*极大值极小值所以函数f*的递增区间是，与1，递减区间是，12f*3*22*c，*1，2，当*时，f*c为极大值，而f22c，则f22c为最大值。要使f*f22c，解得c2题型六：利用导数研究方程的根1平面向量=(,1). =(,).1假设存在不同时为零的实数k和t，使=+(t23)，=-k+t，试求函数关系式k=f(t) ；(2) 据(1)的结论，讨论关于t的方程f(t)k=0的解的情况.解：(1)，=0 即+(t2-3) (-k+t)=0.整理后得-k+t-k(t2-3) + (t2-3)=0=0，=4，=1，上式化为-4k+t(t2-3)=0，即k=t(t2-3)(2)讨论方程t(t2-3)-k=0的解的情况，可以看作曲线f(t)= t(t2-3)与直线y=k的交点个数.于是f(t)= (t2-1)= (t+1)(t-1).令f(t)=0,解得t1=-1,t2=1.当t变化时，f(t)、f(t)的变化情况如下表：t(-,-1)-1(-1,1)1(1,+ )f(t)+0-0+F(t)极大值极小值当t=1时，f(t)有极大值，f(t)极大值=.当t=1时，f(t)有极小值，f(t)极小值=函数f(t)=t(t2-3)的图象如图1321所示，可观察出：(1)当k或k时,方程f(t)k=0有且只有一解；(2)当k=或k=时,方程f(t)k=0有两解；(3) 当k时,方程f(t)k=0有三解.题型七：导数与不等式的综合1设在上是单调函数.1数的取值围；2设1，1，且，求证：.解：1 假设在上是单调递减函数，则须这样的实数a不存在.故在上不可能是单调递减函数.假设在上是单调递增函数，则，由于.从而0