34B相似形及应用

2011中考真题分类汇编-相似形及应用相似形及应用一、选择题1. （2011贵州毕节，7，3分）两个相似多边形的面积比是，其中较小多边形周长为36cm，则较大多边形周长为( ) A48cm B54cm C56cm D64cm【答案】A2. （2011海南省，12，3分）如图3，在ABC中，ACB=90，CDAB于点D，则图中相似三角形共有A1对B2对C3对D4对图3ABCD【答案】C3. （2011广东深圳，7,3分）如图2, 小正方形的边长均为1, 则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是( )【答案】B4. （2011山西，11，2分）如图，ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形.若DE=2,则AC的长为（ ）A B. C. D. A B C D E F G 第11题【答案】D5. （2011陕西，9,3分） 如图，在ABCD中，E、F分别是AD、CD 边上的点，连接BE、AF，他们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（ ）A2对 B3对 C4对 D5对【答案】C6. （2011北京市，4，4分） 如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O，若，则的值为( ) A B C D 【答案】B7. （2011贵州遵义，10，3分）如图，在直角三角形ABC中（C900）,放置边长分别3,4,的三个正方形，则x的值为A. 5 B. 6 C. 7 D. 12【答案】C8. （2011广东肇庆，5，3分）如图，已知直线abc，直线m、n 与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC 4，CE 6，BD 3，则BF abcABCDEFmnA 7B 7.5C 8D 8.5【答案】B9. （2011年铜仁地区，10，4分）已知:如图2,在ABC中,AED=B,则下列等式成立的是( ). A. B. C. D.【答案】C10(2011四川雅安8，3分)已知线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），则AC的长为（ ）A B C D 【答案】 C11. (2011四川雅安9，3分)如图，D、E、F分别为ABC三边的中点，则下列说法中不正确的为（ ）A ADEABC B C D DF=EF【答案】 D12. （2011福建漳州，10，3分）如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度A为( )A0.6m B1.2m C1.3m D1.4m【答案】D13. （2011贵州六盘水，9，3分）“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，图3是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（ ）标准对数视力表0.14.00.124.14.20.15 图3 A左上 B左下 C右上 D右下【答案】B14. 15. 16. 17. 18. 二、填空题1. （2011贵州毕节，17，5分）已知，则的值是 。【答案】22. （2011黑龙江省哈尔滨市，20，3分）如图，在RtABC中，ACB=90，点D是斜边AB的中点，DEAC,垂足为E，若DE=2，CD=,则BE的长为 _。【答案】3. （2011黑龙江绥化，11，3分）如图，ABC是边长为1的等边三角形，取BC边中点E，作EDAB，EFAC，得到四边形EDAF，它的面积记作；取BE边中点，作FB，EF，得到四边形，它的面积记作.照此规律作下去，则= .【答案】（或）4. （2011吉林，9，2分）如图，ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O，若OD2，则OC 【答案】45. （2011昭通，17，3）如图6所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距_米。ADCEB 图6【答案】16. （2011年青海，11,2分）如图3，ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是 mm.【答案】487. （2011广西百色，17,3分）如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形，则OD= 【答案】：1：28. （2011广西贵港，13，2分）如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 。ABCDGFEOxy【答案】（2，0）9. （2011张家界，16，3分）在ABC中，AB=8，AC=6，在DEF中，DE=4，DF=3，要使ABC与DEF相似，则需添加的一个条件是 （写出一种情况即可）.【答案】如A=D10（2011贵州六盘水，17，4分）从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感。某女老师上身长约61.80cm，下身长约93.00cm，她要穿约_cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到0.01cm）【答案】7.00（若写7不扣分）11.12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题1. （2011广东河源，16，7分) 如图5，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连结BP并延长与 AD的延长线交于点Q （1）求证：DQPCBP； （2）当DQPCBP，且AB=8时，求DP的长【答案】（1）四边形ABCD是平行四边形，AQBC, DQPCBP；（2）DQPCBP，DP=CP=CD, AB=CD=8, DP=4.2. （2011辽宁大连，25,12分）在ABC中，A90，点D在线段BC上，EDBC，BEDE，垂足为E，DE与AB相交于点F（1）当ABAC时，（如图13），EBF_；探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；（2）当ABkAC时（如图14），求的值（用含k的式子表示）图13图14【答案】当ABAC时，（如图13），22.5；证明：延长BE至点P使得EPEB，连接PD交AB于QBP2EBBEDE BEDPED90EPEB，DEDE BEDPEDACPD BQDA90 QBQDPQB90在PQB 与FQD中PQBFQD，QBQD，PBQFDQ，PQBFQD PBFD 2BE 证明：延长BE至点P使得EPEB，连接PD交AB于QBP2EBBEDE BEDPED90EPEB，DEDE BEDPEDACPD BQDA90 PQB90在PQB 与FQD中PQBFQD，PBQFDQ，PQBFQD BP2BE 3. （2011陕西，20,8分）一天，某校数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些深坑对河道的影响如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：先测量出沙坑坑沿圆周的周长约为34.54米；甲同学直立于沙坑坑沿圆周所在平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于点B时，恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上的一点A看到坑底S（甲同学的视线起点C与点A、点S三点共线）经测量：AB=1.2米，BC=1.6米 根据以上测量数据，求“圆锥形坑”的深度（圆锥的高）（取3.14，结果精确到0.1米）【解】取圆锥底面圆圆心O，连接OS、OA，则O=ABC=90，OSBC，ACB=ASO.SOACBA . ,BC=1.6, AB=1.2, .“圆锥形坑”的深度约为7.3米.4. （2011广东佛山，18，6）如图，D 是 ABC的边AB上一点,连结CD.若AD= 2，BD = 4, ACD =B 求AC的长.【答案】解：在ABC和ACD中，ACD=B，A=A，ABCACD=即AC=ADAB=AD(AD+BD)=26=12AC=25. （2011黑龙江省哈尔滨市，28，10分）已知：在ABC中，BC=2AC, DBC=ACB,BD=BC,CD交线段AB于点E。（1）如图1，当ACB=90时，则线段DE、CE之间的数量关系为 。（2）如图2，当ACB=120时，求证：DE=3CE;（3）如图3，在（2）的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于点G,DKG和DBG关于直线DG对称（点B的对称点是点K）,延长DK交AB于点H，若BH=10，求CE的长。【答案】解：（1）DE=2EC（2）证明：如图1，DBC=ACB=120 DB=BCD=BCD=30 ACD=90过点B作BMDC于M 则DM=MC BM=BCAC=BC BM=AC 又BMC=ACM=90 MEB=CEABMEACE ME=CE=CM DE=3EC （3）如图2： 过点B作BM DC于M，过点F作FNDB交DB的延长线于点N, 设BF=a DBF=120 FBN=60 FN=a BN=aDB=BC=2BF=2a DN=DB+BN=aDF=AC=BC BF=BC BF=ACDBFBCA BDF=CBA又BFG=DFB FBGFDB BF2=FGFD a2=aFG FG=DG=DF-FG= BG=DKG和DBG关于直线DG对称 GDH=BDF ABC=GDH又BGF=DGH BGFDGH BH=BG+GH= a=BC=2a= CM=BCcos30=DC=2CM= DE=3ECCE= 6. 7. 8. 9. 10