全等三角形中考题(精选200题)

一、选择题1（）如图，ABCDEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（）A5B4C3D22（凉山州）如图所示，E=F=90，B=C，AE=AF，结论：EM=FN；CD=DN；FAN=EAM；ACNABM其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个3（）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明AOB=AOB的依据是（）A（SSS）B（SAS）C（ASA）D（AAS）4（）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（）ABCA=DCABBAC=DACCB=D=90DCB=CD5（）如图所示，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE，交对角线BD于点F，连接CF，则图中全等三角形共有（）A1对B2对C3对D4对6 （）如图，在ABC与DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEF，不能添加的一组条件是（）AB=E，BC=EFBBC=EF，AC=DFCA=D，B=EDA=D，BC=EF7（）如图，已知1=2，AC=AD，增加下列条件：AB=AE；BC=ED；C=D；B=E其中能使ABCAED的条件有（）A4个B3个C2个D1个8（）如图：在平行四边形ABCD中，ABBC，AE、CF分别为BAD、BCD的平分线，连接BD，分别交AE、CF于点G、H，则图中的全等三角形共有（）A3对B4对C5对D6对9 （乌鲁木齐）如图，在ABC与DEF中，给出以下六个条件：（1）AB=DE； （2）BC=EF；（3）AC=DF； （4）A=D；（5）B=E； （6）C=F以其中三个作为已知条件，不能判断ABC与DEF全等的是（）A（1）（5）（2）B（1）（2）（3）C（4）（6）（1）D（2）（3）（4）10（）下列说法中，正确的是（）A两腰对应相等的两个等腰三角形全等B两锐角对应相等的两个直角三角形全等C两角与其夹边对应相等的两个三角形全等D面积相等的两个三角形全等11（）如图，AC、BD是长方形ABCD的对角线，过点D作DEAC交BC的延长线于E，则图中与ABC全等的三角形共有（）A1个B2个C3个D4个12（贵港）如图，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC，若CDAB，DEBC垂足分别是D、E则图中全等的三角形共有（）A2对B3对C4对D5对13（）如图，OA=OB，OC=OD，O=50，D=35，则AEC=（）A60B50C45D3014（）如图，在ABC和BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则ACB等于（）AEDBBBEDCAFBD2ABF15（双鸭山）如图所示，已知ABC和DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与BD与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC，FG，其中正确结论的个数是（）AE=BD；AG=BF；FGBE；BOC=EOCA1个B2个C3个D4个16（）如图，已知ABC中，ABC=45，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）AB4CD517（乌兰察布）如图，已知等边ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则APE的度数为（）A45B60C55D7518（滨州）如图，ABD与ACE均为正三角形，且ABAC，则BE与CD之间的大小关系是（）ABE=CDBBECDCBECDD大小关系不确定19（）如图，将两根钢条AA、BB的中点O连在一起，使AA、BB可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出AB的长等于槽宽AB；那么判定OABOAB的理由是（）A边角边B角边角C边边边D角角边20（随州）如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）ABCD不能确定21（）如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E，F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（）A4B3C2D22（聊城）如图，在RtABC中，AB=AC，ADBC，垂足为DE、F分别是CD、AD上的点，且CE=AF如果AED=62，那么DBF=（）A62B38C28D2623（）如图，已知ABC中，ABC=90，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）ABCD724（綦江县）如图，在ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边ABE、ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（）CDFEBC；CDF=EAF；ECF是等边三角形；CGAEA只有B只有C只有D25（）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE过点A作AE的垂线交DE于点P若AE=AP=1，PB=下列结论：APDAEB；点B到直线AE的距离为；EBED；SAPD+SAPB=1+；S正方形ABCD=4+其中正确结论的序号是（）ABCD26（黄冈）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是（）ABE=AFBDAF=BECCAFB+BEC=90DAGBE27（）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O，有如下四个结论：AC=BD；ACBD；等腰梯形ABCD是中心对称图形；AOBDOC则正确的结论是（）ABCD28（）如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点与一条直角边重合，将ABC绕点C按顺时针方向旋转到ACB的位置，其中AC交直线AD于点E，AB分别交直线AD，AC于点F，G则旋转后的图中，全等三角形共有（）A2对B3对C4对D5对29（眉山）如图，ACD和AEB都是等腰直角三角形，CAD=EAB=90，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）AACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90后与ADB重合BACB以点A为旋转中心，顺时针方向旋转270后与DAC重合C沿AE所在直线折叠后，ACE与ADE重合D沿AD所在直线折叠后，ADB与ADE重合30（临安市）如图直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，BCD=45，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90至ED，连AE、CE，则ADE的面积是（）A1B2C3D不能确定二、填空题1（）如图，若OADOBC，且O=65，C=20，则OAD=_2 （）已知ABC中，AB=BCAC，作与ABC只有一条公共边，且与ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出_个3（）如图，已知CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分BAC，那么图中全等三角形共有_对4（）如图，在ABC中，AD平分BAC，AB=AC-BD，则B：C的值是_5（）如图，OA=OB，OC=OD，O=60，C=25，则BED等于_6（荆州）如图，在等边ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则BCD+CBE=_7（）如图，在ABC中，C=90，CAB=50按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；作射线AG交BC边于点D则ADC的度数为_8（）如图，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是1和2，则正方形的边长是_9（）已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点OE、F分别是边AD、CD上的点，若AE=4cm，CF=3cm，且OEOF，则EF的长为_cm10（宿迁）如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E则四边形AECF的面积是_三、解答题1（）（1）计算：；（2）已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EAAF求证：DE=BF2（）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ABCBAD求证：（1）OA=OB；（2）ABCD3（）如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O（1）图中有哪些三角形是全等的？（2）选出其中一对全等三角形进行证明4（）如图，已知AD是ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使AEDAFD，需添加一个条件是：_，并给予证明5（）如图，在88的正方形网格中，ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的顶点上（1）填空：ABC=_，BC=_（2）请你在图中找出一点D，再连接DE、DF，使以D、E、F为顶点的三角形与ABC全等，并加以证明6（）如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，CEBE，CE与AB相交于点F，ADCF于点D，且AD平分FAC，请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明7（达州）如图所示，将一长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点E处，折痕为MN，图中有全等三角形吗？若有，请找出并证明8（）如图，ABC中，AB=AC，延长BC至D，使CD=BC，点E在边AC上，以CE，CD为邻边做CDFE，过点C作CGAB交EF于点G，连接BG，DE（1）ACB与GCD有怎样的数量关系？请说明理由；（2）求证：BCGDCE9（）已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，A=FDE，则ABCDEF判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明10（）如图，AB=AC，ADBC于点D，AD=AE，AB平分DAE交DE于点F，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明11（）如图，在ABC与ABD中，BC=BD设点E是BC的中点，点F是BD的中点（1）请你在图中作出点E和点F；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）（2）连接AE，AF若ABC=ABD，请你证明ABEABF12（）如图，ABCD（1）用直尺和圆规作C的平分线CP，CP交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）中作出的线段CE上取一点F，连接AF要使ACFAEF，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件（只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明）13（）如图，点C、E、B、F在同一直线上，ACDF，AC=DF，BC=EF，ABC与DEF全等吗？证明你的结论14（）如图所示，在平行四边形ABCD中，AEBD，FCBD，垂足分别为E，F（1）写出图中所有的全等三角形；（2）选择（1）中的任意一对全等三角形进行证明15（）如图，在ABC中，AB=AC，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是BE、CD的交点请写出图中两组全等的三角形，并选出其中一组加以证明（要求：写出证明过程中的重要依据）16（）已知，如图，延长ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到DEF为等边三角形求证：（1）AEFCDE；（2）ABC为等边三角形17（）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图，已知，在ABC中，AB=AC，P是ABC中任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使QAP=BAC，连结BQ、CP则BQ=CP”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明了ABQACP，从而证得BQ=CP之后，他将点P移到等腰三角形ABC外，原题中其它条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图给出证明18（）如图，ABC中，AB=AC，过点A作GEBC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G试在图中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明19（）如图，在ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD=BE（1）请你再添加一个条件，使得BEABDC，并给出证明你添加的条件是_（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形_（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）20（顺义区）已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分DAE，AEBE，垂足为E求证：AD=AE21（）课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分DAB，DAB=60，B与D互补，求证：AB+AD=AC小敏反复探索，不得其解她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题（1）特殊情况入手添加条件：“B=D”，如图2，可证AB+AD=AC；（请你完成此证明）（2）解决原来问题受到（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F（请你补全证明）22（）如图，已知BEAD，CFAD，且BE=CF请你判断AD是ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由23（江）如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A，B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程24（）如图，ADBC，A=90，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交射线AD于点E，连接BE，过点C作CFBE，垂足为F，求证：AB=FC25（）如图，AB是DAC的平分线，且AD=AC求证：BD=BC26（）如图，ACDE，BCEF，AC=DE求证：AF=BD27 （）如图所示、AOB和COD均为等腰直角三角形，AOB=COD=90，D在AB上（1）求证：AOCBOD；（2）若AD=1，BD=2，求CD的长28（江）如图，ACD和BCE都是等腰直角三角形，ACD=BCE=90，AE交CD于点F，BD分别交CE、AE于点G、H试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由29（）已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，ACD=BCE，求证：AE=BD30（）如图，点E，F在BC上，BE=CF，A=D，B=C，AF与DE交于点O（1）求证：AB=DC；（2）试判断OEF的形状，并说明理由31（州）如图，点A，E，B，D在同一直线上，AE=DB，AC=DF，ACDF请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由32（）如图，C、F在BE上，A=D，ACDF，BF=EC求证：AB=DE33（）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是ABC的平分线，AFDC，连接AC，CF求证：CA是DCF的平分线34（）已知：如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F求证：AB=FC35（）已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延长线交DC于点E求证：（1）BFCDFC；（2）AD=DE36（）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，若点M为线段AD上任意一点（M与A、D不重合）问：当点M在什么位置时，MB=MC，请说明理由37（）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC，AE=AD，BAC=EAD=90，B，C，E在同一条直线上，连接DC（1）请找出图2中与ABE全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DCBE38（）已知：点O到ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在ABC的部，求证：AB=AC；（3）若点O在ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示39（）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E为AC上的一动点（不与A重合），在E移动过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由40（）如图，在ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，AE=CE，AB与CF有什么位置关系？证明你的结论41（黄冈）如图，分别以RtABC的直角边AC，BC为边，在RtABC外作两个等边三角形ACE和BCF，连接BE，AF求证：BE=AF42（）已知：如图，OP是AOC和BOD的平分线，OA=OC，OB=OD求证：AB=CD43（）如图ADF和BCE中，A=B，点D、E、F、C在同-直线上，有如下三个关系式：AD=BC；DE=CF；BEAF（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题（用序号写出命题书写形式，如：如果、，那么）（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由44（）如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE=OF（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；（2）求证：MAE=NCF45（日照）如图，已知，等腰RtOAB中，AOB=90，等腰RtEOF中，EOF=90，连接AE、BF求证：（1）AE=BF；（2）AEBF46（江）如图，在ABD和ACE中，有下列四个等式：（1）AB=AC；（2）AD=AE；（3）1=2；（4）BD=CE请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证与证明过程）47（）如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AEDG于E，CFAE交DG于F（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；（2）求证：AE=FC+EF48（）如图，在ABC和ABD中，现给出如下三个论断：AD=BC；C=D；1=2请选择其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造一个命题（1）写出所有的真命题（写成“_”形式，用序号表示）：（2）请选择一个真命题加以证明你选择的真命题是_49（）如图，在正方形ABCD中，PBC、QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F求证：PM=QM50（）如图，已知长方形ABCD，过点C引A的平分线AM的垂线，垂足为M，AM交BC于E，连接MB，MD（1）求证：BE=DC；（2）求证：MBE=MDC51（）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知ADC=BCD，AD=BC，求证：AO=BO52（）某学校花台上有一块形如图所示的三角形ABC地砖，现已破损管理员要对此地砖测量后再去市场加工一块形状和大小与此完全一样的地砖来换，今只有尺子和量角器，请你帮他设计一个测量方案，使其加工的地砖能符合要求，并说明理由53（）你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直当一方着地时，另一方上升到最高点问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA、BB有何数量关系，为什么？54（）如图，在ABC中，ABAC，BAC的外角平分线交直线BC于D，过D作DEAB，DFAC分别交直线AB，AC于E，F，连接EF（1）求证：EFAD；（2）若DEAC，且DE=1，求AD的长55（）如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连接AE、BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD56（）已知；如图，在ABC中，AB=BC，ABC=90度F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE、EF和CF（1）求证：AE=CF；（2）若CAE=30，求EFC的度数57（中原区）已知：如图，在RtABC中，C=90，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合当A为多少时，点D恰为AB的中点？写出一个你认为适当的角度，并利用此角的大小证明D为AB的中点58（）如图，四边形ABCD是平行四边形，ABC和ABC关于AC所在的直线对称，AD和BC相交于点O，连接BB（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求证：ABOCDO59（）已知：如图，OA平分BAC，1=2求证：ABC是等腰三角形60（莱芜）两个全等的含30，60角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME，MC试判断EMC的形状，并说明理由61（）如图，P是等边三角形ABC的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作PBQ=60，且BQ=BP，连接CQ（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断PQC的形状，并说明理由62（）如图，ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点，（1）若AD=BE=CF，问DEF是等边三角形吗？试证明你的结论；（2）若DEF是等边三角形，问AD=BE=CF成立吗？试证明你的结论63（模拟）如图，在ABC中，点D在边AC上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点（1）求证：EF=AB；（2）过点A作AGEF，交BE的延长线于点G，求证：ABEAGE64（）已知：三角形ABC中，A=90，AB=AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论65（大田县）如图所示，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为AB边上一点（1）求证：ACEBCD；（2）若AD=5，BD=12，求DE的长66（江）如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长AE交BD于F（1）求证：ACEBCD；（2）直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论67（宿迁）已知如图，在ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF求证：ADF=CBE68（潍坊）如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=2，BEAC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点（1）求证：EF=DF；（2）若AC=2CF，ADC=60，ACDC，求DE的长69（）己知：如图，点P为平行四边形ABCD中CD边的延长线上一点，连接BP，交AD，于点E，探究：当PD与CD有什么数量关系时，ABEDPE画出图形并证明ABEDPE70（）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线（1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）：分别以A，C为圆心，以大于AC长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P，Q连接PQ，PQ分别与AB，AC，CD交于点E，O，F；（2）求证：AE=CF71（德阳）如图，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，延长DE，AB相交于点F求证：CD=BF72（）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且DAF=BCE（1）求证：DAFBCE；（2）若ABC=60，ECB=20，ABC的平分线BN交AF与M，交AD于N，求AMN的度数73（）已知：如图在平行四边形ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F（1）观察图形并找出一对全等三角形：_，请加以证明；（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？74（）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF求证：（1）ADFCBE；（2）EBDF75（黔东南州）如图，在平行四边形ABCD中，过A、C分别作对角线的垂线，垂足分别为E、F（1）图中有哪几对三角形全等请指出来；（2）求证：AE=CF76（）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE（1）求证：ABCEAD；（2）若AE平分DAB，EAC=25，求AED的度数77（）如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DFAE，垂足为F线段DF与图中的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明即DF=_（写出一条线段即可）78（）如图，矩形ABCD中，M是CD的中点求证：（1）ADMBCM；（2）MAB=MBA79（潼南县）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，1=2，3=4（1）证明：ABEDAF；（2）若AGB=30，求EF的长80（）如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC，分别以AB，BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN连接FN，EC求证：FN=EC81（）如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，O A1交AB于点E，OC1交BC于点F（1）求证：AOEBOF；（2）如果两个正方形的边长都为a，那么正方形A1B1C1O绕O点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？82（随州）如图，一个含45的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EFAE交DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由83（）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED（1）求证：BECDEC；（2）延长BE交AD于F，当BED=120时，求EFD的度数84（崇左）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：（1）EAF的大小是否有变化？请说明理由（2）ECF的周长是否有变化？请说明理由85（资阳）如图，已知四边形ABCD、AEFG均为正方形，BAG=（0180）（1）求证：BE=DG，且BEDG；（2）设正方形ABCD、AEFG的边长分别是3和2，线段BD、DE、EG、GB所围成封闭图形的面积为S当变化时，指出S的最大值与相应的值（直接写出结果，不必说明理由）86（）如图，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，连接BG，DE（1）观察图形，猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若延长BG交DE于点H，求证：BHDE87（）如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DEAG于E，BFDE，交AG于F求证：AF=BF+EF88（）如图，在正方形ABCD中，CEDF若CE=10cm，求DF的长89（）如图，在等腰RtABC中，C=90，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上（1）求证：AE=BF；（2）若BC=cm，求正方形DEFG的边长90（）如图，正方形ABCD中，E与F分别是AD，BC上一点在AE=CF，BEDF，1=2中，请选择其中一个条件，证明BE=DF（1）你选择的条件是_（只需填写序号）（2）证明91（）如图，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连接AE，过点D作DGAE，垂足为G，延长DG交AB于点F求证：BF=CE92（）如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF=AE（1）若把ADE绕点D旋转一定的角度时，能否与CDF重合？请说明理由（2）现把DCF向左平移，使DC与AB重合，得ABH，AH交ED于点G求证：AHED，并求AG的长93（）如图，在矩形ABCD中，AE平分DAB交DC于点E，连接BE，过E作EFBE交AD于E（1）求证：DEF=CBE；（2）请找出图中与EB相等的线段（不另添加辅助线和字母），并说明理由94（）在等腰梯形ABCD中，ADBC，C=60，AD=CD，E、F分别在AD、CD上，DE=CF，AF、BE交于点P请你量一量BPF的度数，并证明你的结论95（）用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一个矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE，EF相交于点G，H时，如图甲，通过观察或测量BG与EH的长度，你能得到什么结论并证明你的结论；（2）当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线，EF的延长线相交于点G，H时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由96（）如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F（1）求证：OE=OF；（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由97（）如图，ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD（1）观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；（2）若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在ABC的部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题（1）中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由98（）如图，已知正方形ABCD，把一个直角与正方形叠合，使直角顶点与A重合，两边分别与AB、AD重合将直角绕点A按逆时针方向旋转，当直角的一边与BC相交于E点，另一边与CD的延长线相交于F点时，作EAF的平分线交CD于G，连接EG求证：（1）BE=DF；（2）BE+DG=EG99（）在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，E为AD中点（1）求证：ABEDCE；（2）若BE平分ABC，且AD=10，求AB的长100（）如图，在梯形ABCD中，ADBC，EAAD，M是AE上一点，BAE=MCE，MBE=45（1）求证：BE=ME；（2）若AB=7，求MC的长101（）如图，梯形ABCD，ABDC，AD=DC=CB，AD、BC的延长线相交于G，CEAG于E，CFAB于F（1）请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）；（2）从你写出的4组相等的线段中选一组加以证明102（）已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，点E、F分别在AB、DC上，且BE=2EA，CF=2FD求证：BEC=CFB103（）已知：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M点F在线段ME上，且满足CF=AD，MF=MA（1）若MFC=120，求证：AM=2MB；（2）求证：MPB=90-FCM104（）如图1所示，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，DCB=75，以CD为一边的等边DCE的另一顶点E在腰AB上（1）求AED的度数；（2）求证：AB=BC；（3）如图2所示，若F为线段CD上一点，FBC=30，求的值105（）如图所示，在直角梯形ABCD中，ABC=90，ADBC，AB=BC，E是AB的中点，CEBD（1）求证：BE=AD；（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3）DBC是等腰三角形吗？并说明理由106（）问题：已知ABC中，BAC=2ACB，点D是ABC的一点，且AD=CD，BD=BA探究DBC与ABC度数的比值请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明（1）当BAC=90时，依问题中的条件补全右图；观察图形，AB与AC的数量关系为_；当推出DAC=15时，可进一步推出DBC的度数为_；可得到DBC与ABC度数的比值为_；（2）当BAC90时，请你画出图形，研究DBC与ABC度数的比值是否与（1）中的结论一样，写出你的猜想并加以证明107（）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，G是边AB上的一点，过点G作GEDC交BC边于点E，F是EC的中点，连接GF并延长交DC的延长线于点H求证：BG=CH108（）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于点O（1）图中共有_对全等三角形；（2）写出你认为全等的一对三角形，并证明109（）如图所示，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，AC与BD相交于点O请在图中找出一对全等的三角形，并加以证明110（）如图所示，在等腰梯形ABCD中，ADBC，DEBC于点E，BFAE于点F，请你添加一个条件，使ABFCDE（1）你添加的一个条件是_；（2）请写出证明过程111（）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，点E是BC边的中点，EMAB，ENCD，垂足分别为M、N求证：EM=EN112（）已知：如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，点E、F分别在AD、BC上，且DE=CF求证：AF=BE113（）如图，已知在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（E点不与B、C两点重合），EFBD交AC于点F，EGAC交BD于点G（1）求证：四边形EFOG的周长等于2 OB；（2）请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，ADBC，AB=DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2 OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明114（）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E（1）试找出一个与AED全等的三角形，并加以证明；（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PGAE于G，PHEC于H，试求PG+PH的值，并说明理由115（）如图，在ABC和ADE中，点E在BC边上，BAC=DAE，B=D，AB=AD（1）求证：ABCADE；（2）如果AEC=75，将ADE绕着点A旋转一个锐角后与ABC重合，求这个旋转角的大小116（崇左）如图所示，正方形ABCD中，E是CD上一点，F在CB的延长线上，且DE=BF（1）求证：ADEABF；（2）问：将ADE顺时针旋转多少度后与ABF重合，旋转中心是什么？117（）平面有一等腰直角三角板（ACB=90）和一直线MN过点C作CEMN于点E，过点B作BFMN于点F当点E与点A重合时（如图1），易证：AF+BF=2CE当三角板绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明118（鸡西）已知RtABC中，AC=BC，C=90，D为AB边的中点，EDF=90，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F（1）当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图1），易证SDEF+SCEF=SABC；（2）当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，SDEF、SCEF、SABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明119（）聪聪用两块含45角的直角三角尺ABC、MNK进行一次探究活动：他将MNK的直角顶点M放在ABC的斜边AB的中点处，让MK经过C点（如图甲），若BC=MK=4（1）此时两三角尺的重叠部分（ACM）面积为_；（2）再将图甲中的MNK绕顶点M逆时针旋转45得到图乙，此时两三角尺的重叠部分（四边形MDCG）面积为_；（3）据此猜想：在MK与BC相交的前提下，将MNK绕点M旋转到任一位置（如图丙）时两三角尺的重叠部分面积为_，请说出理由120（）将两块全等的含30角的三角尺如图（1）摆放在一起，它们的较短直角边长为3（1）将ECD沿直线l向左平移到图（2）的位置，使E点落在AB上，则CC=_；（2）将ECD绕点C逆时针旋转到图（3）的位置，使点E落在AB上，则ECD绕点C旋转的度数=_；（3）将ECD沿直线AC翻折到图（4）的位置，ED与AB相交于点F，求证：AF=FD121（义乌市）如图1，小明将一矩形纸片沿对角线剪开，得到两三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30，再将这两三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）小明在对这两三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决（1）将图3中的ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；（2）将图3中的ABF绕点F顺时针方向旋转30到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；（3）将图3中的ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AHDH122（）如图，等腰直角ABC中，ABC=90，点P在AC上，将ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90后得到CBQ（1）求PCQ的度数；（2）当AB=4，AP：PC=1：3时，求PQ的大小；（3）当点P在线段AC上运动时（P不与A重合），请写出一个反映PA2，PC2，PB2之间关系的等式，并加以证明123（呼伦贝尔）图1是边长分别为和3的两个等边三角形纸片ABC和CDE叠放在一起（C与C重合）（1）操作：固定ABC，将CDE绕点C顺时针旋转30得到CDE，连接AD，BE，CE的延长线交AB于F（图2）探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论；（2）操作：将图2中的CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的CDE设为PQR（图3）探究：设PQR移动的时间为x秒，PQR与AFC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值围124（大兴安岭）已知AOB=90，在AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E（1）当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），易证：OD+OE=OC；（2）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明125（聊城）如图，在等腰RtABC中，P是斜边BC的中点，以P为顶点的直角的两边分别与边AB，AC交于点E，F，连接EF当EPF绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），PEF也始终是等腰直角三角形，请你说明理由126（）正方形ABCD和正方形AEFG有一公共点A，点GE分别在线段AD、AB上（如图（1）所示），连接DF、BF（1）求证：DF=BF，（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG、BE（如图（2）所示），在旋转过程中，请猜想线段DG、BE始终有什么数量关系和位置关系并证明你的猜想127（）如图a，ABC和CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE（1）线段AF和BE有怎样的大小关系？请证明你的结论；（2）将图a中的CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，这时（1）中的结论还成立吗？作出判断并说明理由；（3）若将图a中的ABC绕点C旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形（草图即可），（1）中的结论还成立吗？作出判断不必说明理由；（4）根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现128（）（1）如图1，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF，ABDE，A=D求证：ABCDEF（2）如图2，在矩形OABC中，点B的坐标为（-2，3）画出矩形OABC绕点O顺时针旋转90后的矩形OA1B1C1，并直接写出的坐标A1、B1、C1的坐标129（）（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）设计了如下方案：（）AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边一样的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就