新课标第1轮高中数学理总复习第41讲合情推理与演绎推理同步测控及答案

第八单元推理与证明第41讲合情推理与演绎推理1.给出下列三个类比结论：(ab)nanbn与(ab)n类比，则有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay与sin()类比，则有sin()sin sin ；(ab)2a22abb2与(ab)2类比，则有(ab)2a22abb2；其中结论正确的个数是()A0 B1C2 D32.由“直线与圆相切时，圆心与切点的连线与直线垂直”，想到“平面与球相切时，球心与切点的连线与平面垂直”，用的是()A归纳推理 B演绎推理C类比推理 D特殊推理3.“因为指数函数yax是增函数(大前提)，而y()x是指数函数(小前提)，所以y()x是增函数(结论)”，上面推理的错误是()A大前提错导致结论错B小前提错导致结论错C推理形式错导致结论错D大前提和小前提错都导致结论错4.(20xx江西卷)观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A28 B76来源:C123 D1995.(20xx陕西卷)观察下列不等式1，1，14时，f(n)_.(用含n的数学表达式表示) 10.定义函数fn(x)(1x)n1(x2，nN*)，其导函数为fn(x)(1)求证：fn(x)nx；(2)设，求证：0x01.第41讲来源:1B2.C3.A4.C5.16.(R3)4R2球的体积函数的导数等于球的表面积函数7解析：如图，由平面类比到空间，有下列猜想：“在三棱锥PABC中，三个侧面PAB，PBC，PCA两两垂直，且与底面所成的角分别为，则cos2cos2cos21”证明：设P在平面ABC上的射影为O，记POh，PCPA且PCPBPCPM(M为CO与AB的交点)，且PMC，cos sin PCO，同理cos ，cos ，又PAPBPC(PAPBcos PBPCcos PCPAcos )h，即()h1，即cos2cos2cos21.8S12S22S32S42解析：设三侧面与底面所成二面角分别为1、2、3，由二面角的面积射影定理，得cos 1，cos 2，cos 3，cos21cos22cos231，所以S12S22S32S42.95解析：求出f(3)，f(4)，f(5)再进行归纳推理f(3)2，f(4)5，f(5)9，每增加一条直线，交点增加的个数等于原来直线的条数，所以f(4)f(3)3，f(5)f(4)4，f(n)f(n1)n1，累加得，f(n)2345(n1)(n2).来源:10证明：(1)令g(x)fn(x)nx(1x)n1nx，因为g(x)n(1x)n1nn(x1)n11当2x0时，g(x)0时，g(x)0.所以g(x)在(2，0上递减，在0，)上递增，则x0时，g(x)ming(0)0，所以g(x)g(x)min0，即fn(x)nx.(2)因为，即，所以x0，易知x00，而x01，由(1)知，x0时，(1x)n1nx，故2n1(11)n1n2，所以x01.综上0x01.