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20xx浙江精彩题选解析几何解答题1.（20xx名校联盟第一次）19（本题满分15分）已知椭圆：1()的左右焦点为，离心率为.直线与轴、轴分别交于点两点，是直线l与椭圆的一个公共点，是点关于直线l的对称点，设.（）若，求椭圆的离心率；（）若为等腰三角形，求的值.2.（20xx温州一模19）（本题满分15分）如图，已知椭圆：经过点，且离心率等于点分别为椭圆的左、右顶点，是椭圆上非顶点的两点，且的面积等于（）求椭圆的方程；（）过点作交椭圆于点，求证： 解：（）由题意得： ，解得： 故椭圆C的方程为： 5分（）解法一：如图所示，设直线,的方程为，联立方程组，解得,同理可得,7分作轴, 轴,是垂足,= 9分已知，化简可得.11分设,则，又已知,所以要证,只要证明13分而所以可得15分（在轴同侧同理可得） 解法二：设直线的方程为，代入 得，它的两个根为和 可得 7分 从而 所以只需证 即 9分 设，若直线的斜率不存在，易得 从而可得 10分 若直线的斜率存在，设直线的方程为， 代入 得 则，11分 化得，得 13分 15分3.(20xx嵊州期末)（本小题满分15分）已知椭圆C：的离心率为，直线：与C相交于，两点（）证明：线段的中点为定点，并求出该定点坐标；（）设，当时，求实数的取值范围解：（） 由离心率为，得 2分设，联立消去得故， 4分所以，故线段的中点为定点 6分（），得 8分结合解得，由得 10分因为，故， 12分从而 13分 解得 15分法二：本题在运算时用再利用y的韦达定理算出的式子，用来算要好算一点。4.（20xx嘉兴一模）（本题满分15分）过离心率为的椭圆的右焦点作直线与椭圆交于不同的两点，设，.（）求椭圆的方程；（）若，求中边上中线长的取值范围解：（），即椭圆的方程为：. 7分（）（1）当直线的斜率为0时，显然不成立.（2）设直线，设，联立得 得，由，得，又边上的中线长为 8分5.（20xx浙江六校联考19）如图，椭圆：和圆：，已知圆将椭圆的长轴三等分，且圆的面积为。椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点，直线，与椭圆的另一个交点分别是点， （I）求椭圆C1的方程； （II）求EPM面积最大时直线l的方程19. 解：（1）由题意得：，则，所以椭圆方程为：5分 （2）由题意得：直线的斜率存在且不为0， 不妨设直线的斜率为，则由：，得：或所以： 同理得: 8分由，得：， 所以：所以： 12分设， 则 13分当且仅当时取等号，所以则直线所以所求直线方程为： 15分特别提醒：（第19题）6.（20xx丽水一模19）（15分）已知椭圆：的左、右顶点分别为，是椭圆上异于的两点，直线交于点（）若直线MN与x轴垂直，求实数t的值；（）记的面积分别是，求的最小值解()设，直线AM的方程为直线BN的方程为联立得：解得：代入直线AM可得（6分） ()直线的方程为，代入椭圆的方程并整理得：解得直线的方程为，代入椭圆的方程并整理得：解得所以 当，即时， （15分）(第19题图)7.（20xx台州一模19）（本小题满分15分）如图,已知椭圆：的上顶点为,离心率为. （）求椭圆的方程；（）若过点作圆的两条切线分别与椭圆相交于点(不同于点).当变化时,试问直线是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.解：（） 由已知可得, ,所求椭圆的方程为 -5分（）设切线方程为，则，即，设两切线的斜率为，则是上述方程的两根，所以 ； -8分 由得：， 所以， 同理可得：，-12分 所以， 于是直线方程为， 令，得， 故直线过定点. -15分分析：本题应直接设BD的方程，其本质是求BD的定点只需中的k、m两个字母变一个字母，就可求出定点，而两条切线就是一个与的一个等量关系。题目所提供的方法麻烦了。第19题图 O8.（20xx十二校联考19）（本小题满分15分）已知椭圆，抛物线，过抛物线上一点(异于原点O)作切线交椭圆于，两点（I）求切线在轴上的截距的取值范围；（II）求面积的最大值 分析：(1)设，则切线方程为与椭圆联立得，x轴上的截距(2)O到直线AB的距离为，=令，则当时，此时取到最大值。9.（20xx桐乡一模 19）. （本题满分15分）已知椭圆，过作互相垂直的两直线与椭圆交于两点.（）若直线BC经过点,求线段的长；（）求 面积的最大值. 解：（）不妨设直线: ，则的方程为。由得：，同理用代入得，4分直线，即直线过定点5分又因为直线过，直线：， 得由弦长公式可得7分（）由（）可得，从而有11分于是 13分令，有 当且仅当，15分10.
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