函数极限的概念07027实用教案

一、极限存在一、极限存在(cnzi)准则准则1.夹逼准则(zhnz)证证第1页/共22页第一页，共23页。上两式同时(tngsh)成立,上述数列极限存在的准则(zhnz)可以推广到函数的极限第2页/共22页第二页，共23页。)(xhy )(xfy )(xgy A A0 x 0 x 0 x）（）（1 2 A第3页/共22页第三页，共23页。准则(zhnz) 和准则(zhnz) 称为夹逼准则(zhnz).注意注意(zh (zh y):y):夹逼定理夹逼定理(dngl)示意图示意图第4页/共22页第四页，共23页。例例1 1).12111(lim222nnnnn 求求解解由夹逼定理(dngl)得第5页/共22页第五页，共23页。2.单调(dndio)有界准则单调(dndio)增加单调(dndio)减少单调数列几何解释:x1x2x3xnx1 nxMA第6页/共22页第六页，共23页。例例2 2证证(舍去)第7页/共22页第七页，共23页。4 两个重要(zhngyo)极限 第8页/共22页第八页，共23页。二、两个二、两个(lin )重要重要极限极限(1)1sinlim0 xxx首先(shuxin)注意到设法构造(guzo)一个“夹逼不等式”，使函数在x=0的某去心邻域内置于具有同一极限值的两个函数 g(x), h(x) 之间，以便应用准则第9页/共22页第九页，共23页。作如图所示的单位(dnwi)圆ACBD第10页/共22页第十页，共23页。注注此结论(jiln)可推广到第11页/共22页第十一页，共23页。例例3 3.cos1lim20 xxx 求求解解例4 求 解第12页/共22页第十二页，共23页。例5 求解于是(ysh)第13页/共22页第十三页，共23页。(2)exxx )11(lim定义定义(dngy)第14页/共22页第十四页，共23页。类似(li s)地, 3 第15页/共22页第十五页，共23页。第16页/共22页第十六页，共23页。此结论(jiln)可推广到注注特别(tbi)有第17页/共22页第十七页，共23页。例例6 6解解一般(ybn)地例7 求第18页/共22页第十八页，共23页。解一解二第19页/共22页第十九页，共23页。三、小结三、小结(xioji)1.两个(lin )准则夹逼准则(zhnz); 单调有界准则(zhnz) .2.两个重要极限第20页/共22页第二十页，共23页。思考题思考题求极限(jxin)思考题解答思考题解答(jid)第21页/共22页第二十一页，共23页。感谢您的观看(gunkn)！第22页/共22页第二十二页，共23页。NoImage内容(nirng)总结一、极限存在(cnzi)准则。上述数列极限存在(cnzi)的准则可以推广到函数的极限。准则 和准则 称为夹逼准则.。4 两个重要极限。在x=0的某去心邻域内置于具有同一极限值的两个。函数 g(x), h(x) 之间，以便应用准则。第21页/共22页。感谢您的观看。第22页/共22页第二十三页，共23页。