甘肃省民乐一中2014年度高三12月诊断考试数学（文）试题

甘肃省民乐一中2014届高三12月诊断考试数学（文）试题第卷 （选择题 共60分）一、 选择题：本大题包括12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则( ) A. B. C. D.2. 若、都是第一象限的角，则“”是“” （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件3.已知向量的夹角为，若，则为（ ）A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形4.函数f(x)cos x在0，)内 ( ) A没有零点 . B.有且仅有一个零点 C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点5.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( )A球B.三棱锥 C.正方体 D.圆柱6.设的值是( )A. B. C D.7.已知的值等于（ ）A1B2C3D28.已知函数的定义域为,且为偶函数,则实数的值是（）A B C D9.已知函数的图像关于直线对称，则实数的值为( )A. B. C.D.OyxOyxOyxOyxABCD10.函数的图像大致是 ( ) 11.如图所示，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：水的部分始终呈棱柱状；水面四边形的面积不改变；棱始终与水面平行；当时，是定值其中正确说法是() A. B C. D12.对于定义域为的函数和常数，若对任意正实数，使得恒成立，则称函数为“敛函数”现给出如下函数：； ； ； . 其中为“敛1函数”的是( ) A. B. C. D. 第卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.不等式的解集为 .14.设满足约束条件，若的最小值为4，则 15.已知，且,若恒成立，则实数m的取值范围是 .16. 如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10米到位置D，测得BDC45，则塔AB的高是_三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤，写在答题纸的相应位置.17.已知数列的前项和为，数列是公差为2 的等差数列. (1)求； （2)求数列的通项公式.18.的三个内角依次成等差数列（）若，试判断的形状；（）若为钝角三角形，且，试求的取值范围19.如图，已知在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ACBC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点.(1)求证：平面PCC1平面MNQ；(2)求证：PC1平面MNQ.20. 已知函数，其中（1） 若是函数的极值点，求实数的值；（2） 若函数的图象上任意一点处的切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3） 若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.21.在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，ACBDO.(1)若ACPD，求证：AC平面PBD；(2)若平面PAC平面ABCD，求证：PBPD；(3)在棱PC上是否存在点M(异于点C)使得BM平面PAD？若存在，求的值；若不存在，说明理由 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22选修41：几何证明选讲如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点，交的延长线于点，交于点。（1）求证：是圆的切线；（2）若，求的值。23.(选修44：坐标系与参数方程)已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为 （1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由24.(选修45：不等式选讲)已知函数。（1）若的解集为，求实数的值。（2）当且时，解关于的不等式。民乐一中20132014学年第一学期高三12月诊断考试数学试卷(文科答案）一、选择题：题号123456789101112答案CDCBDDCBBADC二、填空题： 13. 14.2 15. (-4，2) 16.三、 解答题： 17. 18.解：（）， .依次成等差数列，,.由余弦定理，.为正三角形.（） = = = = = ,， ，.代数式的取值范围是.19.证明：(1)ACBC，P为AB的中点，ABPC，又CC1AA1，AA1平面ABC，CC1平面ABC，CC1AB，又CC1PCC，AB平面PCC1，由题意知MNAB，故MN平面PCC1，MN在平面MNQ内，平面PCC1平面MNQ.(2)连接AC1、BC1， BC1NQ，ABMN， 又BC1ABB，平面ABC1平面MNQ，PC1在平面ABC1内，PC1平面MNQ.20.(12分）21.解：(1)证明：因为底面ABCD是菱形，所以ACBD.因为ACPD，PDBDD，所以AC平面PBD.(2)证明：由(1)可知ACBD.因为平面PAC平面ABCD，平面PAC平面ABCDAC，BD平面ABCD，所以BD平面PAC.因为PO平面PAC，所以BDPO.因为底面ABCD是菱形，所以BODO，所以PBPD.(3)不存在下面用反证法证明：假设存在点M(异于点C)使得BM平面PAD.在菱形ABCD中，BCAD.因为AD平面PAD，BC平面PAD，所以BC平面PAD.因为BM平面PBC，BC平面PBC，BCBMB，所以平面PBC平面PAD.而平面PBC与平面PAD相交，矛盾，故不存在22.（1）连接，可得，又，又为半径，是圆的切线4分（2）过作于点，连接，则有，。设，则，由可得，又由，可得23.解：（1）由得曲线的普通方程为，即曲线的直角坐标方程为（2）圆的圆心为，圆的圆心为两圆相交设相交弦长为，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段公共弦长为24.解：（）由|xa|m得amxa+m，所以解之得为所求 （）当a=2时，f（x）=|x2|，所以当t=0时，不等式恒成立，即xR；当t0时，不等式解得x22t或或x，即；综上，当t=0时，原不等式的解集为R，当t0时，原不等式的解集为