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因式分解及方法因式分解的概念因式分解的概念 解决下列问题：解决下列问题：1 1、什么是因式分解，因式分解与整式运什么是因式分解，因式分解与整式运算有何关系？算有何关系？2 2、因式分解是否改变原式的值？本质上，因式分解是否改变原式的值？本质上，因式分解进行的是何种变形？因式分解进行的是何种变形？ 理解概念理解概念1 1判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法? ?哪些是因式分解哪些是因式分解? ? (1).x (1).x2 2-4y-4y2 2=(x+2y)(x-2y)=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x (2).2x(x-3y)=2x2 2-6xy-6xy (3).(5a-1) (3).(5a-1)2 2=25a=25a2 2-10a+1-10a+1 (4).x (4).x2 2+4x+4=(x+2)+4x+4=(x+2)2 2 (5).(a-3)(a+3)=a (5).(a-3)(a+3)=a2 2-9-9 (6).m (6).m2 2-4=(m+2)(m-2)-4=(m+2)(m-2) (7).2 (7).2 R+ 2 R+ 2 r= 2 r= 2 (R+r)(R+r)因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解注意：因式分解与整式运算之间是注意：因式分解与整式运算之间是互逆互逆关系！关系！ 理解概念理解概念2 2判断下列各式是否是因式分解。判断下列各式是否是因式分解。.3434)2();11() 1 (324432baxxbaammam都不是因式分解！都不是因式分解！注意：分解的注意：分解的对象对象必须是必须是多项式多项式！ 理解概念理解概念3 3判断下列各式是否是因式分解。判断下列各式是否是因式分解。).1 ()3(; 1) 1(11222)2(; 1) 1(1) 1 (2222xyxyxxxxxxmmmm都不是因式分解！都不是因式分解！前两个变形为前两个变形为部分化积部分化积，不是，不是整体化积整体化积！注意：分解的结果必须是注意：分解的结果必须是整式整式乘积乘积的形式。的形式。 理解概念理解概念4 4判断下列各式是否是因式分解判断下列各式是否是因式分解? ? (1).x (1).x4 4-y-y4 4=(x=(x2 2+y+y2 2)(x)(x2 2-y-y2 2) ) (2).25a (2).25a2 2-10a=a(25a-10)-10a=a(25a-10)都是不彻底的因式分解！都是不彻底的因式分解！=(x=(x2 2+y+y2 2)(x-y)(x+y)(x-y)(x+y)=5a(5a-2)=5a(5a-2)注意：注意：因式分解要分解到不能分解为止，因式分解要分解到不能分解为止， 即：分解彻底！即：分解彻底！因式分解的方法因式分解的方法 解决下列问题：解决下列问题：1 1、什么是公因式？如何利用提取公因式、什么是公因式？如何利用提取公因式法进行因式分解？法进行因式分解？2 2、说出、说出完全平方公式完全平方公式和和平方差公式平方差公式的的逆逆公式公式，并阐述利用公式法进行因式分解的，并阐述利用公式法进行因式分解的注意事项。注意事项。精选例题，强调要点精选例题，强调要点 y)2b(x-y)(3)3a(x32)(18)(12)4(nmnm3)2(6)2(3)5(xyyx22222)(83)(41)6(pqabqpba例题例题 ： 将下列各式分解因式将下列各式分解因式 多项式公因式多项式公因式幂形式公因式幂形式公因式适当变形找公因式适当变形找公因式单、多项式公因式单、多项式公因式4363) 1 (axax cbacab23325456)2().332)(81)6();2881)(2( 3) 5();332()(6)4();23)()(3();23(52)2();21 (3) 1 (22222223bqbpaqpabyxyxyxnmnmbayxbabcabcxax精选例题，强调要点精选例题，强调要点 总结例题，归纳方法总结例题，归纳方法找公因式的注意事项：找公因式的注意事项：（1 1）若各项系数是）若各项系数是整系数整系数，取系数的，取系数的最大公约数最大公约数；（2 2）若各项系数是）若各项系数是分数系数分数系数，取系数的，取系数的最小公倍数分之一最小公倍数分之一；（3 3）取相同的）取相同的字母字母，字母的指数取，字母的指数取较低较低的；的；（4 4）取相同的）取相同的多项式多项式，多项式的指数取，多项式的指数取较低较低的；的；（5 5）有些题目中，须经）有些题目中，须经适当变形适当变形才能出现公因式；才能出现公因式；（6 6）所有这些因式的）所有这些因式的乘积乘积即为公因式即为公因式, ,并对结果并对结果整理整理。一找，二提22516) 1 (x22914)2(ba 22)()(4)4(nmnmxx123)3(3)3)(3)(4 () 2)(2(3 ) 3 ()6)(6 (91)312)(312)(2 ()54)(54)(1 (nmnmxxxbabababaxx(1)a(1)ab b-m-m (2)(m+n)(2)(m+n)-n-n (3)(m-a)(3)(m-a)-(n+b)-(n+b)(4)x(4)x-(a+b-c)-(a+b-c)()(4()()(3()2()2()()(1 (cbaxcbaxbnambnamnmmmabmab3、下列分解因式是否正确？、下列分解因式是否正确？4、分解因式：、分解因式：44222216()(4)xyxy2222(4)(4)xyxy229(2 )4(2 )abab22(41)(31)xx2244,11,xyxyxy5、若、若求求的值。的值。36122xx222yxxy96)5(2baba(3)(3)x x2 2-4y-4y2 2+4xy+4xy(4)m(4)m2 2-10m(a+b)+25(a+b)-10m(a+b)+25(a+b)2 2( (1 1) )( (2 2) )(1)3ax(1)3ax2 2+6axy+3ay+6axy+3ay2 2；(2)81m(2)81m4 472m72m2 2n n2 2+16n+16n4 4. .
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