哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷二含答案解析

.2016年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（二）一、选择题（每小题3分，共计30分）1的绝对值是（）ABC2D22下列运算正确的是（）A（a2）3=a5B2a2=Ca6a2=a3D（ab2）2=a2b43下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4如图所示的几何体是由7个小正方体组合而成的立体图形，则它的俯视图是（）ABCD5如图，正比例函数y=mx与反比例函数y=（m、n是非零常数）的图象交于A、B两点若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标是（）A（2，4）B（2，1）C（1，2）D（4，2）6如图，河提横断面迎水坡AB的斜坡坡度i=1：是指破面的铅直高度BC与水平宽度AC的比，若堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）A mB5mC15mD10m7如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，若DEBC，EFAB，则下面所列比例式中正确的是（）A =B =C =D =8丽威办公用品工厂要生产280个书桌，计划用14天完成任务，当生产任务完成到一半时，发现以后只有每天比原来多生产21个书桌，才能恰好用14天完成任务设原来平均每天生产x个书桌，下面所列方程正确的是（）A +=14B +=14C +=14D +=149如图，将ABC绕点A逆时针旋转80后得到ABC（点B的对应点是点B，点C的对应点是点C），连接BB，若BBC=20，则BBC的大小是（）A82B80C78D7610小明和小亮在操场的同一条笔直的跑道上进行500米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发2秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离y（米）与小亮出发的时间t（秒）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：小明的速度是4米/秒；小亮出发100秒时到达了终点；小明出发125秒时到达了终点；小亮出发20秒时，小亮在小明前方10米其中正确的说法为（）ABCD二、填空题（每小题3分，共计30分）11保护水资源，人人有责我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿m3，数据899000用科学记数法表示为12函数中自变量x的取值范围是13计算=14把多项式2x2y12xy+18y因式分解的结果是15不等式组的解集为16在一次同学聚会上，若每两人握一次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的同学一共有名17如图，P为O直径AB上的一个动点，点C，D为半圆的三等分点，若AB=12，则图中阴影部分的面积为18从分别标有1、2、3、4的四张卡片中一次同时抽出两张，则抽取两张卡片中数字的和为奇数的概率是19在ABC中，ABC=30，AB=8，AC=2，边AB的垂直平分线与直线BC相交于点F，则线段CF的长为20如图，在RtABC中，ACB=90，AD平分BAC与BC相交于点D，若AD=4，CD=2，则AB的长是三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21先化简，再求代数式（a）的值，其中a=2cos30，b=2tan6022图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，在每张方格纸中均画有线段AB，点A、B均在格点上（1）在图1中画一个以AB为斜边的等腰直角三角形ABC，使点C在AB右侧的格点上；（2）在图2中画一个以AB为对角线且面积为40的菱形ADBE，使点D、E均在格点，并直接写出菱形ADBE的边长23为了增强人们的环境保护意识，某校若干名学生组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组在环保局工作人员帮助指导下，该小组抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），并将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：组别噪声声级分组频数频率144.559.540.1259.574.5a0.2374.589.5100.25489.5104.5bc5104.5119.560.15合计401.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）表中的c值为；（2）补全频数分布直方图；（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？24已知ABC是等边三角形，点D在ABC外，连接BD、CD，且BDC=120，BD=DC，点M，N分别在边AB，AC上，连接DM、DN、MN，MDN=60，探究：AMN的周长Q与等边ABC的周长L的关系（1）如图1，当DM=DN时， =；（2）如图2，当DMDN时，猜想=；并加以证明25为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费如表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格污水处理价格 每户每月用水量单价：元/吨 单价：元/吨 17吨以下 a 0.80 超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.80 超过30吨的部分 6.00 0.80（说明：每户产生的污水量等于该户自来水用水量；水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？26ABC内接于O，弦BD与AC相交于点E，连接BO，且OBC=ABD（1）如图1，求证：ACBD；（2）如图2，在BE上取一点F，使EF=DE，直线CF与AB相交于点G，若ABC=60求证：BF=BO；（3）如图3，在（2）的条件下，直线OF与AB相交于点M，与BC相交于点N，若NC=2MA，OB=2，求线段AE的长27如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+a与x轴相交于点A、点B（点A在点B的左侧），与y轴正半轴相较于点C，直线y=kx3k经过点B、C两点，且BOC为等腰直角三角形（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点C作直线lx轴，P为直线l上方抛物线上一点，连接PB，PB与直线l相交于点D，将线段BD绕点B逆时针旋转90后得到线段BE，过点E作BC的平行线，它与直线l相交于点F，连接PF，设点P的横坐标为t，PDF的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，N为PB中点，Q为线段DF上一点，连接PC、QB、QN，当PCF的面积与BCD的面积相等，且QN平分BQD时，求点Q的坐标2016年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1的绝对值是（）ABC2D2【考点】绝对值【分析】根据绝对值的定义即可求解【解答】解：|=故选A2下列运算正确的是（）A（a2）3=a5B2a2=Ca6a2=a3D（ab2）2=a2b4【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂【分析】将选项中的各个式子计算出正确的结果再与选项中的答案对照即可得到正确的选项【解答】解：（a2）3=a6，a6a2=a4，（ab2）2=a2b4，选项D正确，故选D3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答即可【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误故选：A4如图所示的几何体是由7个小正方体组合而成的立体图形，则它的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上向下看俯视图有两行，上面一行有3个小正方形，下面一行有1个小正方形，故选：D5如图，正比例函数y=mx与反比例函数y=（m、n是非零常数）的图象交于A、B两点若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标是（）A（2，4）B（2，1）C（1，2）D（4，2）【考点】反比例函数图象的对称性【分析】此题由题意可知A、B两点关于原点对称，则根据对称性即可得到B点坐标【解答】解：正比例函数y=mx与反比例函数y=的两交点A、B关于原点对称，点A（1，2）关于原点对称点的坐标为（1，2）故选C6如图，河提横断面迎水坡AB的斜坡坡度i=1：是指破面的铅直高度BC与水平宽度AC的比，若堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）A mB5mC15mD10m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据河提横断面迎水坡AB的斜坡坡度i=1：，可以求得BAC的正切值，从而可以得到BAC的度数，由BC=5m，从而可以得到AB的长【解答】解：河提横断面迎水坡AB的斜坡坡度i=1：，即tanBAC=，BAC=30，又BCA=90，BC=5m，AB=10m，故选D7如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，若DEBC，EFAB，则下面所列比例式中正确的是（）A =B =C =D =【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理找准线段的对应关系，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：DEBC，BDBC，选项A不正确；DEBC，EFAB，EF=BD，选项B不正确；EFAB，选项C正确；DEBC，EFAB， =，CEAE，选项D不正确；故选：C8丽威办公用品工厂要生产280个书桌，计划用14天完成任务，当生产任务完成到一半时，发现以后只有每天比原来多生产21个书桌，才能恰好用14天完成任务设原来平均每天生产x个书桌，下面所列方程正确的是（）A +=14B +=14C +=14D +=14【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】先根据工作总量=工作时间工作效率，用实际天数+计划天数=14列出方程解答即可【解答】解：设原来平均每天生产x个书桌，可得：，故选B9如图，将ABC绕点A逆时针旋转80后得到ABC（点B的对应点是点B，点C的对应点是点C），连接BB，若BBC=20，则BBC的大小是（）A82B80C78D76【考点】旋转的性质【分析】先利用旋转的性质得到AB=AB，ABC=ABC，BAB=80，则根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出ABB=ABB=50，于是可得到ABC=ABBBBC=30，所以ABC=30，然后计算ABB+ABC即可【解答】解：ABC绕点A逆时针旋转80后得到ABC（点B的对应点是点B，点C的对应点是点C），AB=AB，ABC=ABC，BAB=80，ABB=ABB，ABB=ABB=50，ABC=ABBBBC=8050=30，ABC=30，BBC=ABB+ABC=50+30=80故选B10小明和小亮在操场的同一条笔直的跑道上进行500米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发2秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离y（米）与小亮出发的时间t（秒）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：小明的速度是4米/秒；小亮出发100秒时到达了终点；小明出发125秒时到达了终点；小亮出发20秒时，小亮在小明前方10米其中正确的说法为（）ABCD【考点】一次函数的应用【分析】正确，错误，先求出两人的速度，以及图象中的b、c的值，由此即可判断【解答】解：根据题意，t=0时，小明出发2秒行驶的路程为8米，所以，小明的速度=82=4米/秒，故正确，先到终点的人原地休息，100秒时，小亮先到达终点，故正确，小亮的速度=500100=5米/秒，b=51004=92（米）；c=100+924=123（秒），小明出发125秒时到达了终点，故正确，小亮出发20秒，小亮走了205=100米，小明走了224=88米，10088=12米，小亮在小明前方12米，故错误故选A二、填空题（每小题3分，共计30分）11保护水资源，人人有责我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿m3，数据899000用科学记数法表示为8.99105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：899000=8.99105，故答案为：8.9910512函数中自变量x的取值范围是x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解【解答】解：依题意，得x20，解得：x2，故答案为：x213计算=【考点】二次根式的加减法【分析】先进行二次根式的化简，然后合并【解答】解：原式=3=故答案为： 14把多项式2x2y12xy+18y因式分解的结果是2y（x3）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取2y，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=2y（x26x+9）=2y（x3）2，故答案为：2y（x3）215不等式组的解集为x1【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式3x12，得：x1，解不等式63x0，得：x2，所以不等式组的解集为x1，故答案为：x116在一次同学聚会上，若每两人握一次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的同学一共有10名【考点】一元二次方程的应用【分析】设这次参加聚会的同学有x人，已知见面时两两握手一次，那么每人应握（x1）次手，所以x人共握手x（x1）次，又知共握手45次，以握手总次数作为等量关系，列出方程求解【解答】解：设这次参加聚会的同学有x人，则每人应握（x1）次手，由题意得：x（x1）=45，即：x2x90=0，解得：x1=10，x2=9（不符合题意舍去）故参加这次聚会的同学共有10人故答案是：1017如图，P为O直径AB上的一个动点，点C，D为半圆的三等分点，若AB=12，则图中阴影部分的面积为6【考点】扇形面积的计算【分析】连接OC、OD，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD的面积，然后计算扇形面积就可【解答】解：连接OC、OD、CDCOD和CPD等底等高，SCOD=SPCD点C，D为半圆的三等分点，COD=1803=60，阴影部分的面积=S扇形COD=6故答案为：618从分别标有1、2、3、4的四张卡片中一次同时抽出两张，则抽取两张卡片中数字的和为奇数的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【解答】解：由树状图可知共有43=12种可能，和为奇数的有8种，所以概率是=故答案为：19在ABC中，ABC=30，AB=8，AC=2，边AB的垂直平分线与直线BC相交于点F，则线段CF的长为或【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质【分析】在ABC中，已知两边和其中一边的对角，符合题意的三角形有两个，画出ABC与ABC作ADBC于D，根据等腰三角形三线合一的性质得出CD=CD由EF为AB的垂直平分线求出AE和BE长，根据勾股定理和解直角三角形求出AD、CD、BD、BF，即可求出答案【解答】解：如图，作ADBC于D，AC=AC=2，ADBC于D，CD=CD，EF为AB垂直平分线，AE=BE=AB=4，EFAB，ABC=30，EF=BEtan30=，BF=2EF=，在RtABD中，ADB=90，ABD=30，AD=AB=4，由勾股定理得：CD=2，BD=4，即F在C和D之间，BC=BDCD=42=2，CF=BFBC=2=，CF=BCBF=4+2=，故答案为： 或20如图，在RtABC中，ACB=90，AD平分BAC与BC相交于点D，若AD=4，CD=2，则AB的长是4【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理【分析】先求出CAD=30，求出BAC=60，B=30，根据勾股定理求出AC，再求出AB=2AC，代入求出即可【解答】解：在RtACD中，C=90，CD=2，AD=4，CAD=30，由勾股定理得：AC=2，AD平分BAC，BAC=60，B=30，AB=2AC=4，故答案为：4三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21先化简，再求代数式（a）的值，其中a=2cos30，b=2tan60【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a、b的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当a=2cos30=2=，b=2tan60=2时，原式=22图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，在每张方格纸中均画有线段AB，点A、B均在格点上（1）在图1中画一个以AB为斜边的等腰直角三角形ABC，使点C在AB右侧的格点上；（2）在图2中画一个以AB为对角线且面积为40的菱形ADBE，使点D、E均在格点，并直接写出菱形ADBE的边长【考点】勾股定理；等腰直角三角形；菱形的性质【分析】（1）根据AB为斜边的等腰直角三角形ABC可知直角顶点C在AB的中垂线上，且在直线AB右侧格点上，找到一点即可；（2）根据菱形性质可知对角线互相垂直且平分，可知点D、E在AB的中垂线上，根据AB=8、菱形面积为80可得DE=10，确定即可，根据勾股定理求得边长【解答】解：（1）如图1，（2）如图2，菱形边长为=23为了增强人们的环境保护意识，某校若干名学生组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组在环保局工作人员帮助指导下，该小组抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），并将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：组别噪声声级分组频数频率144.559.540.1259.574.5a0.2374.589.5100.25489.5104.5bc5104.5119.560.15合计401.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）表中的c值为0.3；（2）补全频数分布直方图；（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表【分析】（1）用频率1减去已知组别所占的频率可求出c的值；（2）利用频率分布直方图中长方形的高与频数即测量点数成正比，得出a、b的数值，确定各段长方形的高，补全频数分布直方图；（3）利用样本估计总体，样本中噪声声级小于75dB的测量点的频率是0.3，乘以总数即可求解【解答】解：（1）c=10.10.20.250.15=0.3；（2）a=400.2=8，b=404810612；画图如下：（3）由样本估计总体得，200（0.1+0.2）=60（个）答：在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有60个24已知ABC是等边三角形，点D在ABC外，连接BD、CD，且BDC=120，BD=DC，点M，N分别在边AB，AC上，连接DM、DN、MN，MDN=60，探究：AMN的周长Q与等边ABC的周长L的关系（1）如图1，当DM=DN时， =；（2）如图2，当DMDN时，猜想=；并加以证明【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】（1）由于DBMDCN可以设BM=CN=2a，求出两个三角形的周长即可解决问题（2）如图2中，延长MB到K，使得BK=CN，连接DK，通过三角形全等，只要证明AM+MN+AN=AB+AC=2AB即可【解答】解：（1）如图1中，ABC是等边三角形，AB=AC=BC，ABC=A=ACB=60，DB=DC，BDC=120，DBC=DCB=30，DBM=DCN=90，在RTDBM和RTDCN中，DBMDCN，MB=CN，BDM=CDN=（BDCMDN）=30，设MB=CN=a，则DM=DN=2a，A=60，AM=AN，MDN=60，DM=DN，AMN和DMN都是等边三角形，AM=MN=AN=2a，AB=BC=AC=3a，=故答案为（2）结论： =证明：如图2中，延长MB到K，使得BK=CN，连接DK在RTDBK和RTDCN中，KBDNCD，DK=DN，CDN=KDB，MDK=MDB+KDB=MDB+NCD=12060=60=MDN，在MND与MKD中，DMKDMN，MN=MK=MB+BK=MB+CNQ=AM+AN+MN=AM+BM+AN+CN=AB+AC=2AB，L=3AB，=故答案为25为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费如表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格污水处理价格 每户每月用水量单价：元/吨 单价：元/吨 17吨以下 a 0.80 超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.80 超过30吨的部分 6.00 0.80（说明：每户产生的污水量等于该户自来水用水量；水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）根据等量关系：“小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元”；“5月份用水25吨，交水费91元”可列方程组求解即可（2）先求出小王家六月份的用水量范围，再根据6月份的水费不超过家庭月收入的2%，列出不等式求解即可【解答】解：（1）由题意，得：，得5（b+0.8）=25，b=4.2，把b=4.2代入，得17（a+0.8）+35=66，解得a=2.2，a=2.2，b=4.2（2）当用水量为30吨时，水费为：173+135=116（元），92002%=184元，116184，小王家六月份的用水量超过30吨 设小王家六月份用水量为x吨，由题意，得173+135+6.8（x30）184，6.8（x30）68，解得x40答：小王家六月份最多能用水40吨26ABC内接于O，弦BD与AC相交于点E，连接BO，且OBC=ABD（1）如图1，求证：ACBD；（2）如图2，在BE上取一点F，使EF=DE，直线CF与AB相交于点G，若ABC=60求证：BF=BO；（3）如图3，在（2）的条件下，直线OF与AB相交于点M，与BC相交于点N，若NC=2MA，OB=2，求线段AE的长【考点】圆的综合题【分析】（1）如图1，延长BO与O相交于点K，连接CK，由已知条件和圆周角定理可证明ABE=BCK=90，即ACBE；（2）延长CG与O相交于点H，连接BH、OH，易证OBH为等边三角形，由等边三角形的性质即可得到OB=BH=BF，问题得证；（3）连接AO、CO由（2）中的证明可知BOH为等边三角形，所以BF=BO，由已知条件和全等三角形的判定方法可分别证明BMFBON，AMOONC，进而可得AM=ON，MO=NC，所以可设AM=ON=MF=2a，则MN=6a=BM=BN，BC=10a，AB=AM+BM=8a，再根据勾股定理和FBG的正弦值即可求出线段AE的长【解答】（1）证明：如图1，延长BO与O相交于点K，连接CKBK为O直径，BCK=90，OBC=ABD，A=K，AEB=180ABDA=180OBCK=BCK，ABE=BCK=90，ACBE；（2）证明：如图2，由（1）与已知可得AC垂直平分DF，CD=CF，DCA=ACF 且D=CFD，延长CG与O相交于点H，连接BH、OH弧AD=弧AD，DCA=DBA弧AH=弧AH，ACH=ABH，ABH=ABD=OBC，又BFH=CFD，BGF=CEF=90=BGH，BHG=HFB，BH=BF，ABC=ABO+OBC=ABO+ABH=OBH=60，OH=OB，OBH为等边三角形，OB=BH=BF；（3）解：连接AO、CO，如图3，由（2）中的证明可知BOH为等边三角形，BF=BO，BFO=BOF，BFO+BFM=180，BOF+BON=180BFM=BON，在BMF和BON中，BMFBON，MF=ON，BM=BN，MBN=60，MBN是等边三角形，BMN=BNM=60，AMN=CNM=120，MAO+AOM=60AOC=2ABC=120，AOM+CON=60，AOM=OCN，又AO=CO，在AMO和ONC中，AMOONC，AM=ON，MO=NC，设AM=ON=MF=2a，NC=2MA，MO=NC=4a，OF=2a，MN=6a=BM=BN，BC=10a，AB=AM+BM=8a，在RtMGF和RtBGC中，GMF=ABC=60，MG=MF=a，GF=MFsin60=a，BG=5a，在RtBFG中，BF2=BG2+GF2=BO2，（2）2=（5a）2+（a）2，a=1，AB=8，GF=，sinFBG=，在RtABE中，sinFBG=，AE=ABsinFBG=827如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+a与x轴相交于点A、点B（点A在点B的左侧），与y轴正半轴相较于点C，直线y=kx3k经过点B、C两点，且BOC为等腰直角三角形（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点C作直线lx轴，P为直线l上方抛物线上一点，连接PB，PB与直线l相交于点D，将线段BD绕点B逆时针旋转90后得到线段BE，过点E作BC的平行线，它与直线l相交于点F，连接PF，设点P的横坐标为t，PDF的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，N为PB中点，Q为线段DF上一点，连接PC、QB、QN，当PCF的面积与BCD的面积相等，且QN平分BQD时，求点Q的坐标【考点】二次函数综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质【分析】（1）如图1，只需令y=0，即可得到点B的坐标，再根据条件可得到点C的坐标，然后运用待定系数法就可解决问题；（2）过点B作BGl于G，过点P作PHx轴于H，交DF于K，如图2，易证BGDBOE，则有DG=OE，EOB=DGB=90，即可得到点E在y轴上，然后只需运用割补法就可解决问题；（3）设PH与BC相交于点R，过点N分别向OB、QB作垂线，垂足分别为W、S，过点Q作AB的垂线，垂足为点J，直线NW与l相交于点Z连接NR，如图3，由PCF的面积与BCD的面积相等可得到S=SPCB，从而求出PR（用t表示），然后根据PH=PR+RH求出t，从而可得到点P的坐标，设CQ=m，则BJ=OB+OJ=3+m，在BQJ中，BJQ=90，QJ=OC=3，BJ=3+m，只需表示出BQ（用m表示），然后运用勾股定理就可解决问题【解答】解：（1）如图1，令y=0，得kx3k=0，k0，x=3，B（3，0）BOC是等腰直角三角形，BOC=90，OB=OC=3，C（0，3）y=x2+bx+a经过点B、C，抛物线的解析式为y=x2+2x+3；（2）过点B作BGl于G，过点P作PHx轴于H，交DF于K，如图2，直线lx轴，PKDF，GCO=180COB=90，CGB=GCO=COB=90，四边形COBG是矩形，BG=OC=3=OB，GBO=90GBO=PBE=90，DBG=OBE在BGD和BOE中，BGDBOE，DG=OE，EOB=DGB90，点E在y轴上设DG=OE=k，BCEF，CFE=FEC=BCO=45，CF=CE=3+k，DF=CF+CGDG=3+k+3k=6，PH=t2+2t+3四边形OCKH为矩形，OC=KH=3，PK=PHKH=t2+2tSPDF=DFPK=3t2+6t，（0t2）；（3）设PH与BC相交于点R，过点N分别向OB、QB作垂线，垂足分别为W、S，过点Q作AB的垂线，垂足为点J，直线NW与l相交于点Z连接NR，如图3，S=SPCF+SPCD=SBCD+SPCD=SPCB=SPCR+SPBR=PRCK+PRBH=PR（CK+BH）=PR（OH+BH）=PROB，3t2+6t=3PR，PR=2t2+4t在BHR中，HRB=1804590=45，BH=HR=3tPH=PR+RH，t2+2t+3=2t2+4t+3t，解得：t1=1，t2=0（舍去），P点坐标为（1，4）可知RH=2=NW，四边形RHWN为矩形，NRH=90设CQ=m，则BJ=OB+OJ=OB+QC=3+mBWN=BHP=PRN=90，PHNW，BNW=NPR在PNR与BNW中，PRNNWB，BW=NR=HW=BH=1，OW=OH+HW=2，CZ=OW=NW=2在NQS与NQZ中，NSQNZQ，QZ=2+m=SQ，SN=NZ=1=BW在RtBNW和RtNBS中，RtBNWRtNBS（HL），BS=NW=2，BQ=m+2+2=m+4在BQJ中，又BJQ=90，QJ=OC=3，BJ=3+m，32+（m+3）2=（m+4）2，解得：m=1，点Q的坐标为（1，3）2016年5月28日.;