【人教A版】新编高中数学 2.2.2等差数列的性质练习 新人教A版必修5

新编人教版精品教学资料高中数学 2.2.2等差数列的性质练习 新人教A版必修5基础梳理1(1)设an为等差数列，若已知公差为d，则anam_.由此知，anam_(2)已知an为等差数列，已知公差d3，a26，则an_2(1)设an为等差数列，则与首末两项距离相等的两项和等于_，即_(2)在等差数列an中，an2n1，则a3a5_，a2a6_，可知a3a5_a2a6.3(1)设an为等差数列，若mnpq，则_(2)设an为等差数列，若mn2p，则_4(1)设an为等差数列，则对于任意常数b，有ban为_(2)已知数列an为等差数列，且an3n2(nN*)，则数列3an的第n项为_5(1)等差数列an的等间隔项组成的数列为_(2)已知an为等差数列，且其公差为d，则a2n1是_，其公差为_6(1)若an为等差数列，bn为等差数列，且cnanbn，dnanbn，则_(2)已知数列an与bn为等差数列，an2n1，bn3n2(nN*)，则anbn_，为_，anbn_，为等差数列基础梳理1(1)(nm)d(nm)d(2)3n(nN*)2(1)首末两项的和a1ana2an1a3an2(2)14143(1)amanapaq(2)aman2ap4(1)等差数列(2)9n6(nN*)5(1)等差数列(2)等差数列2d6(1)cn与dn也为等差数列(2)5n1等差数列n3自测自评1在等差数列an中，a1a910，则a5的值为()A5B6C8D102若an是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的有()anan1；a；an1an；2an；2annA1个 B2个 C3个 D4个3下列命题中，为真命题的是()A若an是等差数列，则|an|也是等差数列B若|an|是等差数列，则an也是等差数列C若存在自然数n使2an1anan2，则an是等差数列D若an是等差数列，则对任意nN*都有2an1anan2自测自评1解析：由角标性质得a1a92a5，所以a55.答案：A2D3D基础达标1如果数列an是等差数列，则下列式子一定成立的有()Aa1a8a4a5Ba1a8a4a5Ca1a8a4a5 Da1a8a4a51解析：由等差数列的性质有a1a8a4a5，故选B.答案：B2设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，a1a2a380，则a11a12a13()A120 B105 C90 D752解析：设等差数列an的公差为d(d0)，a1a2a315，a1a2a380，则a25，a1a316，(5d)(5d)16，d3，a12a210d35，a11a12a133a12105.故选B.答案：B3已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为()A5 B4 C3 D23解析：设a1a3a5a7a915，a2a4a6a8a1030，两式相减得5d15，d3，故选C.答案：C4在等差数列5，3，2，的每相邻两项插入一个数，使之成为一个新的等差数列，则新的数列的通项为()Aann Ban5(n1)Can5(n1) Dann23n4解析：新数列的公差d，an5(n1)n.故选A.答案：A5设数列an，bn都是等差数列，且a125，b175，a2b2100，那么由anbn所组成的数列的第37项的值为()A0 B37 C100 D375解析：设cnanbn，则c1a1b12575100，c2a2b2100，故dc2c10，故cn100(nN*)，从而c37100.答案：C6(2013广东卷)在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7_6解析：3a5a72a52a62(a5a6)，又a3a8a5a610，3a5a720.答案：20巩固提高7(2013辽宁卷)下面是关于公差d0的等差数列(an)的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an3nd是递增数列其中的真命题为()Ap1，p2 Bp3，p4Cp2，p3 Dp1，p47D8在ABC中，若三内角成等差数列，则最大内角与最小内角之和为_8解析：设三内角A、B、C成等差数列，则AC2B，又ACB180，3B180，B60，AC2B120.答案：1209已知a，b，c依次成等差数列，求证：a2bc，b2ac，c2ab依次成等差数列9分析：要证三个数a2bc，b2ac，c2ab成等差数列，只需证明等式：(b2ac)(a2bc)(c2ab)(b2ac)，即证2(b2ac)(a2bc)(c2ab)成立证明：a，b，c成等差数列，bacbd，ca2d(设其公差为d)，(a2bc)(c2ab)(a2ab)(c2bc)a(ab)c(cb)adcdd(ca)d2d2d2，又b2acb2(bd)(bd)b2(b2d2)d2，(a2bc)(c2ab)2(b2ac)，a2bc，b2ac，c2ab成等差数列点评：本题实质上是一个条件等式的证明，关键是条件如何使用这种证法引入了一个新字母，使条件与结论中的字母减少，关系明朗此题证法很多，不再一一列举10已知数列an为等差数列，且公差为d.(1)若a158，a6020，求a105的值；(2)若a2a3a4a534，a2a552，求公差d. 10解析：(1)方法一由题意得解得故a105a1104d10432.方法二an为等差数列，a15，a60，a105也成等差数列，则2a60a15a105，a105220832.(2)由a2a3a4a534，得2(a2a5)34，a2a517.由解得或d3或d3.1在做等差数列题时，应注意利用结论(若mnpq，则amanapaq)来提高解题速度因这个结论来源于通项公式，故直接用通项公式也可做出，但所用时间相差很远2解题中注意充分利用等差数列的性质，结合已知条件，观察已知与求解间的联系，寻找适当的方法3注意一个数列的变式为等差数列的应用，如一个数列的倒数，一个数列加一个数组成一个等差数列，一个数列开方等