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精品资料第二篇第9节 一、选择题1.某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费s(元)的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式电话费相差()A10元B20元C30元D元解析：依题意可设sA(t)20kt，sB(t)mt，又sA(100)sB(100)，100k20100m，得km0.2，于是sA(150)sB(150)20150k150m20150(0.2)10，即两种方式电话费相差10元，选A.答案：A2在一次数学试验中，采集到如下一组数据：x210123y0.240.5112.023.988.02则下列函数与x，y的函数关系最接近的是(其中a，b为待定系数)()AyabxByabxCyax2bDya解析：由数据知x，y之间的函数关系近似为指数型，故选B.答案：B3(2014汕头模拟)某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(xN*)为二次函数关系(如图所示)，则每辆客车营运多少年时，其营运的平均利润最大()A3B4C5D6解析：由题图可知，营运总利润y(x6)211，则营运的年平均利润x1212.xN*，2122，当且仅当x，即x5时取“”，故选C.答案：C4国家规定某行业征税如下：年收入在280万元及以下的税率为p%，超过280万元的部分按(p2)%征税，有一公司的实际缴税比例为(p0.25)%，则该公司的年收入是()A560万元B420万元C350万元D320万元解析：设该公司的年收入为x，纳税额为y，则由题意，得y依题意有，(p0.25)%.解之得x320(万元)故选D.答案：D5(2014东莞调研)物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是()解析：由题知运输效率即，即相当于图象上的点(t，Q)与原点连线的斜率，即连线斜率逐步提高由题知选项A、C逐步减小，选项D先减小，再增大，选项B为逐步提高，故选B.答案：B6(2014北京海淀区质检)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A60件B80件C100件D120件解析：若每批生产x件产品，则每件产品的生产准备费用是，仓储费用是，总的费用是220，当且仅当时取等号，即x80.故选B.答案：B二、填空题7某工厂采用高科技改革，在两年内产值的月增长率都是a，则这两年内第二年某月的产值比第一年相应月产值的增长率为_解析：不妨设第一年8月份的产值为b，则9月份的产值为b(1a)，10月份的产值为b(1a)2，依次类推，第二年8月份的产值是b(1a)12.又由增长率的概念知，这两年内的第二年某月的产值比第一年相应月产值的增长率为(1a)121.答案：(1a)1218一个容器装有细沙a cm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min后剩余的细沙量为yaebt(cm3)，经过8 min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过_min，容器中的沙子只有开始时的八分之一解析：依题意有aeb8a，b，yaet若容器中只有开始时的八分之一，则有aeta.解得t24，所以再经过的时间为24816 min.答案：169(2014济宁模拟)某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y300020x0.1x2，x(0,240)若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是_台解析：依题意有25x300020x0.1x2，即x250x300000，解得x150或x200(舍去)答案：15010(2014银川模拟)某电脑公司2013年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营总收入的40%.该公司预计2015年经营总收入要达到1690万元，且计划从2013年到2015年，每年经营总收入的年增长率相同，2014年预计经营总收入为_万元解析：设增长率为x，则有(1x)21690,1x，因此2014年预计经营总收入为1300(万元)答案：1300三、解答题11设某旅游景点每天的固定成本为500元，门票每张为30元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比一天购票人数为25时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过100时，该旅游景点需另交保险费200元设每天的购票人数为x，盈利额为y元(1)求y与x之间的函数关系；(2)该旅游景点希望在人数达到20人时就不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要多少元(取整数)?(参考数据：1.41，1.73，2.24)解：(1)根据题意，当购票人数不多于100时，可设y与x之间的函数关系为y30x500k(k为常数，kR且k0)人数为25时，该旅游景点收支平衡，3025500k0，解得k50.y(2)设每张门票价格提高为m元，根据题意，得m20505000，m25536.2，故每张门票最少要37元12(2014安庆模拟)某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨趋势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌现有三种价格模拟函数可供选择f(x)pqx；f(x)px2qx1；f(x)x(xq)2p(以上三式中，p，q均为常数，且q1)(1)为合理研究其价格趋势，应选上面哪种价格模拟函数(不必说明理由)；(2)若f(0)4，f(2)6，求出(1)中所选函数f(x)的解析式(注：函数的定义域是0,5其中x0表示8月1日，x1表示9月1日，以此类推)；(3)在(2)的条件下研究问题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌解：(1)根据题意，应选模拟函数f(x)x(xq)2p.(2)由f(0)4，f(2)6，得解得所以f(x)x36x29x4(0x5)(3)f(x)x36x29x4(0x5)，f(x)3x212x9.令f(x)0，得x3或x1.又因为0x5，所以f(x)在(0,1)和(3,5)上单调递增，在(1,3)上单调递减，所以预测该海鲜将在9月、10月两个月份内价格下跌
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