矩阵分析课后习题解答(整理版)

.wd第一章 线性空间与线性变换以下题目序号与课后习题序号不一定对应，但题目顺序是一致的，答案为个人整理，不一定正确，仅供参考，另外，此答案未经允许不得擅自上传此处注意线性变换的核空间与矩阵核空间的区别1.9.利用子空间定义，是的非空子集，即验证对满足加法和数乘的封闭性。1.10.证明同1.9。1.11.解空间的维数1.13.提示：设，分别令(其中位于的第行，代入，得；令其中位于的第行和第行，代入，得，由于，那么，故，即为反对称阵。假设是维复列向量，同样有，再令(其中位于的第行，1位于的第行，代入，得，由于，那么，故1.14.是矩阵，那么1.15.存在性：令，其中为任意复矩阵，可验证唯一性：假设，且，由，得矛盾)第二章 酉空间和酉变换注意实空间与复空间局部性质的区别2.8 法二：设1在第行；1在第行根据此题内积定义故是V的一个标准正交基。注意，在无特别定义的情况下，内积的定义默认为2.15 先求得使，假设，使，那么有，依次式求得B，进而求得P。(此方法不一定正确2.16 将进展列变换化为阶梯型知可取为其中两个基，另两个基可取，化标准正交基略。2.17 略第二章 矩阵的分解注：例2.91中的Jordan标准型有误，Jordan标准型不唯一，各Jordan块之间可以互换，互换的原那么是：同一特征值对应的Jordan块之间可以互换；不同特征值对应的Jordan块整体可以互换。3.7、3.8同3.13.11 方法同上3.12 由知A的特征值全为0，那么的特征值全为1，根据行列式与特征值的关系，那么3.27 略3.29 见课本P67例3.173.30 见课本P69例3.19第三章 范数及其应用4.12 1，易证。第七章 广义逆矩阵3 / 3