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第二章第二章 方程（组）与不等式（组）方程（组）与不等式（组）课时课时7 7 可化为一元一次方程的分可化为一元一次方程的分 式方程及其应用式方程及其应用第一部分第一部分 考点研究考点研究 考点精讲可化为一可化为一元一次方元一次方程的分式程的分式方程解法方程解法及应用及应用概念：概念： 含有未知数的方程含有未知数的方程解法步骤解法步骤增根：使分式方程的增根：使分式方程的 为为0 0的根的根 分式方程的增根与无解并非同一个分式方程的增根与无解并非同一个概念，分式方程无解概念，分式方程无解, ,可能是解为增根，也可可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解能是去分母后的整式方程无解, ,分式方程的增分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母为方程的分母为0 0的根的根实际应用实际应用分母分母分母分母温馨提示温馨提示解法步骤：解法步骤：分式方程分式方程 整式方程整式方程 x=a乘最简公分母乘最简公分母 _解整式方程解整式方程 去分母去分母_最简公分母为最简公分母为0 0最简公分母不为最简公分母不为0 0分式方程无实根分式方程无实根a是分式方程的根是分式方程的根检验检验实实际际应应用用常用类型及其关系式常用类型及其关系式一般步骤：一般步骤： 列分式方程解应用题必须验根，既要检列分式方程解应用题必须验根，既要检验是否为分式方程的增根，增根应舍去，又要看是验是否为分式方程的增根，增根应舍去，又要看是否符合实际意义否符合实际意义1.1.审；审；2.2.设未知数；设未知数；3.3.找等量关系；找等量关系；4.4.列列分式方程；分式方程；5.5.解分式方程；解分式方程；6.6.检验；检验；7.7.答答温馨提示温馨提示分式方程的实际应用分式方程的实际应用题常见类型关系式题常见类型关系式工程问题：工程问题：行程问题：行程问题：=工工作作量量工工作作效效率率工工作作时时间间=路路程程时时间间速速度度=路路程程速速度度时时间间=工工作作量量工工作作时时间间工工作作效效率率解：解：将原方程转化，得将原方程转化，得 ，方程两边同时乘以方程两边同时乘以2x5得：得：x52x5，解得解得x0. .经检验：将经检验：将x0代入得代入得2x50，x0是原分式方程的解是原分式方程的解. .512525xxx 重难点突破解分式方程解分式方程例例1 1 (2016(2016常州常州) )解方程解方程512552.xxx 一 1. 1. 去分母时切记不要漏乘，要给常数项或整式都去分母时切记不要漏乘，要给常数项或整式都乘以最简公分母；乘以最简公分母； 2. 2. 解分式方程务必不要忘记验根解分式方程务必不要忘记验根走走 出出 误误 区区练习练习1 1 解分式方程：解分式方程：xxx2.133 解：解：将原方程转化，得将原方程转化，得 方程两边同时乘以方程两边同时乘以3(x1)得：得：3x2，解得解得x ，经检验，经检验，x 是是原方程的根原方程的根. xxx2.131 （）2323例例2 2 （20162016岳阳）岳阳）我市某学校开展我市某学校开展“远是君山，磨砺意志，远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动为主题的远足活动. .已知学校与君山岛已知学校与君山岛相距相距2424千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.52.5倍倍. .服务人员与学服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用少用3.63.6小时小时. .求学生步行的平均速度是多少千米求学生步行的平均速度是多少千米. .分式方程的实际应用分式方程的实际应用二 重难点突破【信息梳理信息梳理】原题信息原题信息整理后的信息整理后的信息一一学生步行的平均速度是多少学生步行的平均速度是多少千米小时千米小时设学生步行的平均速度是设学生步行的平均速度是x千千米小时米小时二二服务人员骑自行车的平均速服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的度是学生步行平均速度的2.5倍倍服务人员骑自行车的平均速服务人员骑自行车的平均速度是度是 千米小时千米小时2.5x三三学校与君山岛相距学校与君山岛相距2424千米，服务人员所花千米，服务人员所花时间比学生少用时间比学生少用3.63.6小小时时服务人员所花时服务人员所花时间为间为 小小时，学生所时，学生所花时间为花时间为2424x小时小时，列，列方程方程为为 . .x242.5xx24243.62.5解：解：设学生步行的平均速度是设学生步行的平均速度是x千米千米/小时，则服务人小时，则服务人员骑自行车的平均速度是员骑自行车的平均速度是2.5x千米千米/小时小时根据题意可列方程：根据题意可列方程： ,解得解得x4，经检验，经检验，x4是原分式方程的根是原分式方程的根答：学生步行的平均速度是答：学生步行的平均速度是4千米千米/小时小时24243 62 5 .xx练习练习2 2 某中学要进行理、化实验加试，需用九年级两个班某中学要进行理、化实验加试，需用九年级两个班级的学生整理实验器材级的学生整理实验器材. .已知一班单独整理需要已知一班单独整理需要3030分钟完成。分钟完成。（1 1）如果一班与二班共同整理）如果一班与二班共同整理1515分钟后，一班另有任务需要分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理离开，剩余工作由二班单独整理1515分钟才完成任务，求二班分钟才完成任务，求二班单独整理这批实验器材需要多少分钟？单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2 2）如果一、二班的工作效率不变，先由二班单独整理）如果一、二班的工作效率不变，先由二班单独整理2020分分钟，剩余工作再由一班独立完成，那么整理完这批器材一班钟，剩余工作再由一班独立完成，那么整理完这批器材一班还需要多少分钟？还需要多少分钟？解：解：(1)设二班单独整理这批实验器材需要设二班单独整理这批实验器材需要x分钟，分钟，由题意得：由题意得：解得解得:x60，经检验，经检验，x60是原分式方程的根是原分式方程的根答：二班单独整理这批实验器材需要答：二班单独整理这批实验器材需要60分钟分钟xx111515()130(2)设一班还需要设一班还需要m 分钟，则分钟，则 ,解得解得m20,答：整理完这批器材一班还需要答：整理完这批器材一班还需要20 分分钟钟. m2013060
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