九年级数学第二十七章 相似测试题

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【精品文档】如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流九年级数学第二十七章 相似测试题.精品文档.九年级数学第二十七章 相似测试题(人教版)(时限:100分钟 满分:100分)一、 选择题:(本大题共12小题,每小题2分,共24分1.下列四组线段中,不能成比例的是 . A. a3,b6,c2,d4 B. a1,b,c,d C. a4,b6,c5,d10 D. a2,b,c,d22.如图,已知直线abc,直线m、n与a、b、c分别交于A、C、E、B、D、F,AC4,CE6,BD3,则BF .A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 8.5 3.如图,在ABC中,已知DEBC,AD3,DB6,DE2,则BC . A. 4 B. 6 C. 10 D. 8 4.如图,E是ABCD的边BC的延长线上的一点,连接AE交CD于F,则图中共有相似三角形 . A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 5.把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似,那么大矩形与小矩形的相似比是 . A. 1 B. 41 C. 31 D. 21 6.已知a、b、c为正数,且k,下列四个点中,在正比例函数yk x 的图像上的是 . A.(1,) B.(1,2) C.(1,) D.(1,1) 7.如图,已知ABCD,AD与BC相交于点P,AB4,CD7,AD10,则AP的长等于 . A. B. C. D. 8.如图,在ABC中,BAC90,D是BC中点, AEAD交CB的延长线于E,则下列结论正确的是 A.AEDACB B. AEBACD C.BAEACE D.AECDAC 9.要作一个多边形与已知多边形相似,且使面积扩大为原来16倍,那么边长为原来 .A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 5倍 10.在RtABC中,ACB90,CD为AB边上的高,则下列结论:AC2ADAB; CD2ADBD;BC2BDAB;CDADACBC;.正确的个数有 .A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 11.如图,ABC中,A、B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(1,0),以点C为位似中心,在x轴的下方作ABC的位似图形A/B/C,并把ABC的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点B/的横坐标是a,则点B/的横坐标是 . A. a B. C. D. 12.如图,已知正方形ABCD的边长为4,E是BC边上的一个动点,AEEF,EF交DC于点F,设BEx,FCy,则当点E从点B运动到点C时,关于x的函数图像是 二、填空题:(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 13.如果两个相似三角形的面积比是12,那么它们对应边的比是 . 14.如图,DE是ABC的中位线,已知2,则四边形BCED的面积为 . 15.如图,在矩形ABCD中,AB2,BC1,E是DC上一点,DAEBAC, 则EC长为 . 16.顶角为36的等腰三角形称为黄金三角形,如图,ABC、BDC、DEC都是黄金的三角形,已知AB1,则DE . 17.如图,RtABC内有三个内接正方形,DF9cm,GK6cm,则第三个正方形的边长PQ的长是 . 18.如图,已知ABC中,若BC6,ABC的面积为12,四边形DEFG是ABC的内接的正方形,则正方形DEFG的边长是 . 19.如图,以A为位似中心,将ADE放大2倍后,得位似形ABC,若S1表示ADE的面积,S2表示四边形DBCE的面积,则S1S2 . 20.直角三角形的两条直角边的长分别为a和b,则它的斜边上的高与斜边比为 21.如图,直角坐标系中,矩形OABC的顶点O是坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上,如果矩形OA/B/C/与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA/B/C/的面积等于矩形OABC面积的,那么点B/的坐标是 . 22.如图,RtABCRtADE,A90,BC和DE交于点P,若AC6,AB8,则点P到AB边的距离是 .三、解答题:(本大题共56分) 23.(6分)如图,点C、D在线段AB上,PCD是等边三角形. 当AC、CD、DB满足怎样的关系式时,ACPPDB? 当ACPPDB时,求APB的度数. 24.(10分)如图,在梯形ABCD中,ABCD,且AB2CD,E、F分别是AB、BC的中点,EF与BD相交于点M. 求证:EDMFBM; 若DB9,求BM. 25.(10分)已知ABC的三边长分别为20cm、50cm、60cm,现要利用长度分别为30cm和60cm的细木条各一根,做一个三角形木架与ABC相似,要求以其中一根为一边,将另一根截成两段(允许有余料)作为另外两边,求另外两边的长度(单位:cm) 26.(10分)如图,在ABC中,ACB90,以BC上一点O为圆心,OB为半径的圆交AB于点M,交取于点N, 求证:BABMBCBN; 如果CM是O的切线,N是OC的中点,当AC3时,求AB的值. 27.(10分)如图,已知ABC,延长BC到D,使CDBC,取AB的中点F,连结FD交AC于点E. 求AEAC的值;若ABa,FBEC,求AC的长. 28.(10分)如图,在ABC中,AB10cm,BC20cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从A、B同时出发,问经过几秒钟,PBQ与ABC相似.参考答案:一、 选择题:1.C;2.B;3.B;4.C;5.A;6.A;7.C;8.C;9.C;10.C;11.D;12.A;二、填空题:13. 1;14. 6;15. 25;16.;17. 4cm;18. 2.4;19. 13;20.;21.(3,2)或(3,2);22.;11.解:把图形向右平移1个单位长度,则点C的坐标 与原点O重合,与B/的对应点B/的横坐标 变为a1,此时ABC以原点O为位似中心 的位似图形是A/B/C,则与点B/对应的点 的横坐标为(a1),把该点的横坐标向左平移 一个单位,则得到B的横坐标为(a1)1,即 (a3).选择D.12.解:特别的,当BE0和4时,FC0. 当0BE4时,易证: RtABERtECF yx2x y是x的函数. 当x2时,y有最大值,最大值是1. 选择A.22题:解:作PFAB于点F 设PFx,由题意:BECD2, RtEFPRtEAD. EFx RtBFPRtBAC x三、解答题:23.解:PCD是等边三角形 PCDPDC60PCPDCD PCAPDB120 当AC、CD、DB满足 CD2ACBD 即 时,ACPPDB 当ACPPDB时 由ABPD,BAPC PCDAAPC60AB PDCBBPD60 APB60APCBPD6060A60B 180(AB)1806012024.解:AB2CD AEBE CDBE 又ABCD CDBE且CDBE 四边形EBCD是平行四边形 DEBC EDMFBM EDMFBM FBBCDE BM3. 25.解:如果将长度为60cm木条作为其中一边,把30cm木条截成两段,其三角形不存在; 如果将长度为30cm的木条作为其中一边,把60cm的木条截成两边, 则:将30cm的木条作最长边,于是有 三边成比例.此时三角形木架与ABC相似; 将30cm的木条作为第二长的边,于是有 三边成比例,此时三角形木架与ABC相似; 将30cm的木条作为最短边,则三边对应不成比例; 因此,另外两边的长度分别为10cm、25cm或12cm、36cm.26.解:证明:连NM NB是O的直径 NMBM 在ACB和NMB中 ACBNMB90ABCNBM ACBNMB 即 BABMBCBN 连OM CM是O的切线 CMOM CMO是直角三角形 CNON MNOCON ONOM OMN是等边三角形 MON60OMOB B30在RtACB中,AB6. 27.解:证明:过点C作CGAB交DF于G 则 EAFECG DCGDBF 又AFBF BCCD 即 ABa,BFABa,又FBEC,ECa ,AC3ECa.28.解:设经过t s时,PBQABC, 则 AP2t,BQ4t,BP102t 如图当PBQABC时,有 即 t2.5 如图当QBPABC时,有 即 t1 综合以上可知:经过2.5秒或1秒时, QBP和ABC相似.
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